二次曲线分类的代数观点

在解析几何中，通过坐标轴旋转与平移，可将平面二次曲线进行分类。通过二次型及其矩阵特征值的讨论，对二次曲线进行分类，并总结出判断二次曲线的类型和形状的具体步骤。     

实对称矩阵特征值的一种在几何学上的应用

实际问题中,经常遇到一些形式较为复杂的二次曲线与二次曲面.对它们形状的研究也是必要的.本文主要从实对称矩阵特征值的角度对于形如a11x2+a22y2+2a12xy+c1=0的二次曲线与形如b11x2+b22y2+b33z2+2b12xy+2b13xz+2b23yz+c2=0的二次曲面的形状进行推断.从而体现了实对称矩阵特征值的一种在几何学上的应用.     

中心二次曲线的一个轨迹特征

证明了平面曲线c是中心二次曲线的充要条件为:c是到两定点连线的斜率之积为一非零常数的点的轨迹,并就此常数的变化与轨迹类型和图形形状的关系进行了讨论.     

利用配方法讨论无心二次曲线

二次曲线为非中心曲线的充要条件及方程表示形式。本据此理论提出了利用配方法确定曲线的形状，大小和位置的方法步骤。     

化简二次曲线方程的一种简捷方法

二次曲线方程的化简与作图是解析几何的一个重要问题，也量一个已经得到解决的问题，用一般教科书上给出的坐标变换的化简方法，涉及到理论知识和公式较多，不便记忆，而且计算复杂，因此寻求化简二次曲线方程的比较简捷易行的办法，就成了近年来解几何学讨论较多的问题之一，本文将曲线的主直径用参数方程表示，根据参数的几何意义，求出半轴之长定出主直径的倾角（或斜率）就可以对二次曲线方程进行化简及确定图形的形状和位置。     

矩阵的初等变换在几何学上的应用

基于矩阵的初等变换法化简二次型为标准形思想,给出了求与实对称矩阵合同的对角矩阵的定理,并应用到几何学上,即运用矩阵的初等变换来推断一类二次曲线和一类二次曲面的大体形状,并给出了相应的定理性结论。     

基于新指数基函数的有理二次三角Bézier曲线（英文）

通过在三角基函数中引入两个指数函数,构造了一种具有4个形状参数的有理二次三角Bézier曲线,它与有理二次Bézier曲线有着相类似的性质.给定控制顶点,该曲线可通过改变形状参数和权因子而调整形状.适当选取控制顶点、形状参数和权因子时,一些二次曲线可以被精确地表示.讨论了连接两条曲线所满足C~0,C~1和C~2的连续条件,并给出了一些例子.     

基于多点雷达和最小二乘法估计高炉料面形状

利用多点雷达数据,使用最小二乘法对高炉的料面形状进行估计．首先,采用三段曲线描述料面形状,其中包括两段直线一段二次曲线．其次,利用炉料分布规律对三段曲线的具体参数进行约束,使得料面形状的估计更为合理．然后,利用多点雷达数据和最小二乘法估计料面形状,实现料面的实时动态显示．利用某钢厂的实际雷达测量数据,证实了该方法的有效性．     

二次曲线数控加工的数学分析

手工数控编程加工有许多场合需要对二次曲线进行宏程序编程,通过二次曲线的标准方程然后设定相应的加工参数,对曲线进行直线段或者圆弧逼近拟合,参数的大小直接决定了最终拟合曲线的形状与精度,不合理的变量参数会导致加工时间过长,没有加工效率,造成成本得不到控制或者零件达不到所需要的精度要求,不能满足使用需要。为了保证成本满足加工效率,这就需要对加工参数进行数学分析,得到正确合理的步进变量参数。     

厚壁圆筒的应力强度因子求解

采用ANSYS模拟了裂纹尖端附近的应力应变场,对均匀内压下内表面含有轴向裂纹的厚壁圆筒结构进行了断裂应力强度因子分析,计算了不同内外径比、不同裂纹长度下的形状系数,计算结果与保角映射法计算结果非常接近,并用最小二乘法将其拟合为二次曲线.     

基于LabVIEW的迈克尔逊干涉仪虚拟仿真实验系统设计

迈克尔逊干涉仪是一种重要的精密光学实验仪器,可应用于多种实验之中,是大学物理的必学内容.但由于器材数量、场地等原因,学生往往不能很好地掌握迈克尔逊干涉仪相关的知识.根据测量光波波长、介质折射率和微小位移等实验原理及教学要求,开发出一种基于LabVIEW的迈克尔逊干涉仪虚拟仿真实验系统.该系统不仅可用于学习迈克尔逊干涉仪的工作原理以及相关实验的原理,而且可演示这3个实验的基本实验操作以及进行实时数据处理.基于LabVIEW的迈克尔逊干涉仪虚拟仿真实验系统还具有界面简洁、交互性强等优点,能有效激发学生的学习兴趣,从而提升课堂教学效果.     

迈克尔逊干涉仪的摆臂扫描控制

摆臂式迈克尔逊干涉仪可在相对较小空间内实现长光程差扫描,并具有对振动影响灵敏度低等优点,适用于完成空间光谱探测。为实现高信噪比、高光谱分辨率的光谱探测性能,干涉仪需对干涉光程完成精密等速扫描,并要求对扫描轴系上的力学扰动具有良好的鲁棒性能。首先描述了星载摆臂式迈克尔逊干涉仪的数学模型。在此基础上,针对挠性轴系存在的固有谐振频率,研究通过微分反馈有效调整被控对象的谐振特性。确定了系统阻尼比与反馈环节参数的关系,并提出了基于ISE的控制器参数优化方法。仿真试验表明,所提出的控制方法可实现高精度的干涉光程扫描,并对空间振动具有较好的抑制能力,可有效应用于空间迈克尔逊干涉仪控制中。     

用迈克尔逊干涉仪实现各种等厚干涉

将迈克尔逊干涉仪中一个平面反射镜换为凸面反射镜或凹面反射镜,将两平面镜同时换为凸面反射镜以及将一个换成凸面镜,一个换成凹面镜等不同情况,分析和探讨用迈克尔逊干涉仪实现的各种等厚干涉的条纹特征.     

迈克尔逊干涉仪读数系统的改进

根据迈克尔逊干涉仪读数系统的组成和工作原理,提出了利用光栅测长技术对干涉仪读数系统进行改进的实施方案。     

利用迈克尔逊干涉仪测杨氏弹性模量的方法

提出一种借助于迈克尔逊干涉仪对金属丝杨氏弹性模量高准确度的测量方法。通过计量迈克尔逊干涉仪产生的干涉条纹变化数目,能准确测得金属丝微小长度变化量,进而测得其杨氏弹性模量。相比于传统的光杠杆法测微小位移,仪器结构简单,可操作性强。测得的数据计算结果表明:测量精度高,结果可靠。     

用迈克耳逊干涉仪测固体线胀系数

利用迈克耳逊干涉仪可精确测量微小长度这一特性来测定固体热胀冷缩的微小变化量,从而得到一种能够精确测量固体线胀系数的新方法。     

迈克尔逊干涉仪的一种校正方法

假如迈克尔逊干涉仪的分光板偏离了原来的正常方向 ,干涉图样就会呈现不正常的椭圆形干涉环 ,而非正常的圆形干涉环。介绍了在实验室条件下 ,用直角棱镜校正迈克尔逊干涉仪分光板的方法。     

迈克尔逊干涉仪的调节

分析光路,提出迈克尔逊干涉仪的调节方法.     

干涉法测量双折射相位差

本文提出了利用迈克尔逊干涉仪测量双折射相位差的一种新方法，并给了实验结果。     

激光测量机械振动的一种新方法

设计了一种激光测振仪，它实际上是一个迈克耳逊干涉仪，计算了用此仪器测得的信号的频谱，计算结果表明可以从频谱推算出振动的频率和振幅．所以在测量机械振动的其他方法不适用的情况下，这可能成为一种有用的新方法．