基于参数学习的GARCH动态无穷活动率Levy过程的欧式期权定价

在股票价格中引入漂移率、波动率和随机跳跃三种状态,建立动态状态空间模型,并通过局部风险中性定价关系(RNVR)推导无套利定价模型.以非高斯条件ARMA-NGARCH为基准模型,构建SP500指数的离散动态Levy过程,并基于序贯贝叶斯的参数学习方法,进行模型估计和期权定价研究.结果表明:动态Levy过程能够联合刻画时变漂移率、条件波动率和无穷活动率等特征,且贝叶斯方法的引入提高了期权隐含波动率的定价精度.同时,无穷活动率模型在期权定价方面具有显著优势.在五类滤波中,无损粒子滤波估计精度最高,速降调和稳态过程(RDTS)的期权定价误差最小,而非高斯模型在收益率预测方面没有表现出显著的差异.     

调和稳定Lévy过程驱动的双重跳跃模型及期权应用

为准确刻画证券价格波动过程中的跳跃特征,捕获收益率尖峰厚尾、有偏等非高斯特征以及波动率集聚、异方差性等效应,建立了证券价格与相应波动率均存在跳跃的随机波动率模型,其中跳跃分布为两类纯跳跃Lévy分布(调和稳定分布和速降调和稳定分布)。最终,构建得到调和稳定Lévy过程驱动的双重跳跃随机波动模型。利用恒生和标普500股指数据进行实证,结果表明:与仿射跳扩散相比,纯跳跃Lévy分布能捕获随机信息的尖峰厚尾特征,拟合能力更优越,股指收益尾部分布存在速降特征。在此基础上的期权定价结果表明,速降调和稳定过程驱动的双重跳跃随机波动模型更有效。     

基于改进PSO算法的调和稳定跳跃下随机波动模型期权定价与套期保值

为同时捕获金融收益率分布的尖峰、厚尾、有偏特性及波动率扩散中的异方差效应、集聚效应,联合刻画股价动态演变中的无限跳跃变化,将无限活跃纯跳跃Lévy分布中的经典调和稳定分布(CTS)引入平方根CIR模型为基础的随机波动率(SV)过程,建立了经典调和稳定分布下随机波动(CTSSV)模型,重构了纯跳跃Lévy分布驱动的随机波动(LVSV)模型框架.利用LVSV模型特征函数表达式,采用分数阶快速傅里叶变换(FRFT)方法推导了欧式期权定价公式.由于模型参数众多和目标函数高维积分困难,提出了多区域自适应粒子群优化算法(MAPSO)估计LVSV模型参数.利用FRFT技术和MAPSO参数估计结果,使用CTSSV模型和方差伽马随机波动(VGSV)模型对恒生指数期权数据进行欧式期权定价和方差一最优期权套期保值,实证研究结果证明了MAPSO算法的优越性和CTSSV模型的有效性.     

基于ARMA-GARCH调和稳态Levy过程的期权定价

通过收益率时间序列分析, 估计了非高斯ARMA-GARCH模型用以描绘资产价格的随机过程. 进一步假设模型的噪音分别服从标准正态分布及两类纯跳跃Levy分布 (经典调和稳态(CTS)和速降调和稳态(RDTS)), 并建立风险中性Levy-ARMA-GARCH模型进行恒生指数期权定价的实证研究. 研究结果表明: 中国股市主要股指的历史滤波噪音序列皆呈现尖峰有偏和肥尾的非高斯特征, 调和稳态相比其它Levy过程有更好的尖峰肥尾的刻画能力; 恒指价格的跳跃测度存在速降趋势, 形成收益率的尖峰厚尾; 布朗运动低估了金融市场震荡程度, 高斯分布高估短、中、长期隐含波动率; 调和稳态Levy过程的拟合与定价能力较好, 速降调和稳态过程综合的定价能力更稳健.     

基于混合转移分布模型的Black-Scholes期权定价偏差纠正

波动率微笑是B lack-Scho les(BS)期权定价模型的定价偏差之一。混合转移分布(MTD)模型的最大优点在于其不仅能拟合时间序列中的平稳态,还能较好地拟合时间序列中的延伸态、突发态和异常值。在MTD模型的基础上建立了欧式看涨期权定价模型,利用香港恒生指数期权数据进行了实证检验,估计出了基于MTD期权定价模型的隐含波动率,并将之与BS期权定价模型的隐含波动率进行了比较。发现在不同的期限结构下,基于MTD期权定价模型的隐含波动率比BS期权定价模型的隐含波动率平抑了许多。这说明MTD期权定价模型对BS期权定价模型的波动率微笑定价偏差有较好的纠正。     

基于参数学习的GARCH动态无穷活动率Lévy过程的欧式期权定价

在股票价格中引入漂移率、波动率和随机跳跃三种状态， 建立动态状态空间模型， 并通过局部风险中性定价关系（RNVR）推导无套利定价模型. 以非高斯条件ARMA-NGARCH为基准模型， 构建S&P500指数的离散动态Lévy过程， 并基于序贯贝叶斯的参数学习方法， 进行模型估计和期权定价研究. 结果表明： 动态Lévy过程能够联合刻画时变漂移率、条件波动率和无穷活动率等特征， 且贝叶斯方法的引入提高了期权隐含波动率的定价精度. 同时， 无穷活动率模型在期权定价方面具有显著优势. 在五类滤波中， 无损粒子滤波估计精度最高， 速降调和稳态过程（RDTS）的期权定价误差最小， 而非高斯模型在收益率预测方面没有表现出显著的差异.     

时变分数布朗运动下的GARCH族欧式期权定价研究

本文拓展了分数布朗运动理论下欧式期权定价问题,尤其突破了Hurst指数和波动率为常数的假设.我们在时变Hurst指数的分数布朗运动环境下,采用GARCH族模型描述收益率序列的波动率,推导出了一个欧式看涨期权定价的闭型解.利用该模型和韩国Kospi200股指期权日交易数据的实证检验表明,韩国Kospi200股指波动率符合GJR过程,时变波动率下的分数布朗运动刻画金融市场的动态特征比采用标准布朗运动更适合,该模型计算的期权理论价格与市场价格更接近,优于传统的定价模型.     

基于局部波动率模型的上证50ETF期权定价研究

局部波动率模型被广泛运用于风险管理、期权定价等领域,该模型不仅可以描述波动率微笑、期限结构等实际现象,同时能保证市场的完备性.研究局部波动率模型的核心目标是对隐含波动率进行建模.本文分别通过参数法和非参数法对隐含波动率建模,不仅保证了波动率曲面的无套利性,同时给出了非参数法求解局部波动率的显式表达式,从而消除了近似误差,得到较为光滑的波动率曲面.此外,本文基于局部波动率模型对我国上证50ETF指数期权的定价进行了实证研究,分别从样本内定价误差、样本外定价误差、套期保值效果三个方面分析比较了该模型的定价效果.实证结果显示:对样本内数据,非参数法拟合的定价结果优于参数方法;对样本外数据以及套期保值效果来说,参数法取得的效果较好.特别地,隐含波动率建模方法无论是对期权定价还是套期保值,效果均优于直接根据市场数据建模的结果,样本内定价误差可减少一半以上,均方误差可降低1～2个数量级.     

跳跃自激发与非对称交叉回馈机制下的期权定价研究

跳跃集聚和波动率非对称回馈是股票价格运动过程中不可忽视的重要特征.基于动态跳-扩散半鞅随机过程,本文提出了具有时变跳跃到达率和波动率的双因子交叉回馈机制的期权定价模型,推导了跳-扩散交叉回馈模型的一般化风险中性变换关系;同时借助序贯贝叶斯方法对模型和跳跃风险溢价进行校准,并对道琼斯工业平均指数(DJX)、标普500指数(SPX)、苹果(APL)、IBM、JP摩根(JPM)股票进行实证研究,研究发现,它们的跳跃达到率和波动率都呈现集聚性和非对称回馈效应,且跳跃到达率具有更强的持续性和更大的杠杆系数;跳跃风险溢价在定价中占主要地位.期权定价的实证研究还表明,双因子交叉回馈模型具有最小的期权定价误差,定价能力明显优于单向回馈的跳-扩散模型.     

基于非对称跳跃粗糙随机波动率模型的期权定价研究

基于资产价格存在的非对称跳跃与资产波动率存在的粗糙特性,本文提出了粗糙带非对称跳Heston模型(rHeston-AEDJ),在风险中性测度中推导出该模型的特征函数.由于模型的非马尔可夫且非半鞅性质,不能使用传统的欧拉方法进行逼近,本文使用混合模拟方法对该模型进行逼近,并解决粗糙波动率下奇异期权的定价问题.在风险中性测度下,基于Fourier-SINC推导了欧式期权的拟闭解.实证研究结果表明,上证50ETF价格存在跳跃、波动率Hurst指数远小于1/2,即波动率存在粗糙性,并基于拟闭解对上证50ETF期权进行定价实验发现本文所提出的rHeston-AEDJ模型在样本内外均有较好的定价精度.本文的研究对国内外期权产品定价与精确风险管理具有重要的现实意义和应用价值.