SRLW方程的多辛格式及其守恒律

考虑了对称正则长波方程(SRLW方程)的多辛算法.通过对SRLW方程作正则变换,得到了它的正则方程组及其几个守恒律.用多辛Euler方法离散此方程组得到了它的多辛格式,并且推导了它的局部能量守恒律的离散误差.消去多辛Euler格式的中间变量,得到了多辛Preissman格式.数值实验验证了所构造的格式的有效性扣长时间的数值稳定性,它能很好地模拟原孤立波,能量精度也较高.     

非线性Pochhammer-Chree方程的多辛Fourier拟谱算法

对非线性Pochhammer-Chree方程作正则变换，得到它的一个多辛方程组，并用多辛Fourier拟谱方法离散此方程组，得到了非线性Pochhammer-Chree方程的多辛Fourier拟谱格式，同时得到格式的离散多辛守恒律．数值实验验证了所构造格式的有效性．     

对称正则长波方程的多辛Fourier拟谱格式

通过对SRLW方程作正则变换,得到了它的一个正则方程组.构造了它的多辛Fourier拟谱格式.数值实验表明它具有长时间的数值稳定性,能很好地模拟原孤立波的波形.     

"Good" Boussinesq方程的多辛Fourier拟谱算法

对满足周期边界条件的非线性“good”Boussinesq方程作正则变换,得到它的一个多辛方程组及其守恒律.在空间方向用Fourier拟谱方法离散此方程组,然后在时间方向用中点辛格式对半离散方程进行数值求解,得到了非线性“good”Boussinesq方程的多辛Fourier拟谱格式,同时也得到格式的半离散及全离散多辛守恒律.数值实验能很好地模拟原孤立波的运动,验证了所构造格式的有效性与长时间的数值稳定性.     

非线性"Good"Boussinesq方程的显式多辛格式

对非线性"Good" Boussinesq方程的一个多辛方程组进行数值离散,导出方程的离散多辛守恒律,得到一个与此数值离散方法等价的,新的7点显式多辛格式.通过孤立波的数值模拟试验表明,所构造格式既能很好地模拟单孤立波运动的波形,又能很好地模拟双孤立波的碰撞过程,可有效地模拟原孤立波的时间演化,具有长时间的数值稳定性.     

非线性Pochhammer-Chree方程的多辛盒格式及孤立波试验

对非线性Pochhammer-Chree方程的一个多辛方程组进行数值离散,导出了方程的离散多辛守恒律,并得到一个与此数值离散方法等价的新的9点多辛盒格式.孤立波的数值模拟试验验证了所构造格式的长时间数值稳定性以及非线性Pochhammer-Chree方程的孤立波相互作用是非弹性的事实.     

广义非线性Schrdinger方程的半显式多辛拟谱格式

对广义非线性Schr?dinger方程的多辛方程组,在空间方向用拟谱方法,时间方向用辛欧拉方法进行离散,得到该方程的一个半显式多辛拟谱格式.数值实验结果表明,所构造的格式具有长时间的数值行为,且能很好地保持原方程的电荷与能量守恒律.     

广义非线性Schr(o)dinger方程的半显式多辛拟谱格式

对广义非线性Schr(o)dinger方程的多辛方程组,在空间方向用拟谱方法,时间方向用辛欧拉方法进行离散,得到该方程的一个半显式多辛拟谱格式.数值实验结果表明,所构造的格式具有长时间的数值行为,且能很好地保持原方程的电荷与能量守恒律.     

正则化长波方程孤立波的数值模拟

构造了求解正则化长波方程的一种Fourier－Galerkin－CenterEuler全离散格式，该格式具有质量与能量守恒性质和保持原微分方程结构等优点．证明了半离散和全离散格式解的存在唯一性，并得到误差估计式．此外，给出了两个数值例子，使用文中提出的全离散格式成功地模拟了单孤立波的传播和双孤立波的碰撞过程．     

KdV方程的多辛Fourier谱离散格式

对满足周期边界条件的KdV方程,基于其多辛方程组的形式,空间方向用Fourier谱离散方法,得到了在时间方向具有辛结构的半离散系统及其相应的守恒律;时间方向用中点隐式辛格式进行离散,得到了KdV方程的多辛Fourier谱离散格式.数值实验验证了所构造格式的有效性与长期数值稳定性.     

带阻尼项的广义SRLW方程的线性化差分方法

本文对带有阻尼项的耗散广义SRLW方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个具有二阶理论精度的三层线性化差分格式.综合运用数学归纳法和离散泛函分析方法,本文导出了该格式的收敛性和稳定性.数值实验表明该方法是可靠的.     

杆振动方程的高阶紧致差分格式

利用不同节点处空间导数的线性组合等于函数值线性组合,或者利用方程自身,得到了梁振动方程的3个模板小、精度高的高阶紧致差分格式,通过分析得到它们都是无条件稳定的。最后借助数值算例验证了理论分析的正确性,格式具有非常高的精度。     

Multisymplectic five-point scheme for the nonlinear wave equation

In this paper, we introduce the multisymplectic structure of the nonlinear wave equation, and prove that the classical five-point scheme for the equation is multisymplectic. Numerical simulations of this multisymplectic scheme on highly oscillatory waves of the nonlinear Klein-Gordon equation and the collisions between kink and anti-kink solitons of the sine-Gordon equation are also provided. The multisymplectic schemes do not need to discrete PDEs in the space first as the symplectic schemes do and preserve not only the geometric structure of the PDEs accurately, but also their first integrals approximately such as the energy, the momentum and so on. Thus the multisymplectic schemes have better numerical stability and long-time numerical behavior than the energy-conserving scheme and the symplectic scheme.     

含阻尼项的SRLW方程的一个去耦合线性化差分格式

本文对带有阻尼项的耗散SRLW方程的初边值问题进行了数值方法研究,提出了一个具有二阶理论精度的三层非耦合线性化差分格式,由于该格式解除了原方程中函数 和 的耦合关系,数值求解时只需对函数 和 分别单独求解,其中对函数 的数值求解为线性化差分算法,对函数 的数值求解为显式差分算法直接求解,从而大大提高了数值求解效率。在不能得到其差分解最大模估计的情况下,综合运用数学归纳法和离散泛函分析方法,直接证明了格式的收敛性和稳定性。数值实验表明该方法是可靠的.     

抛物型方程有限差分法显—隐格式比较分析

比较分析了抛物型偏微分方程有限差分法的显—隐两种基本格式,发现显格式计算简单、快捷,但格式条件稳定;隐格式计算复杂、工作量大,而格式却绝对稳定.对一维抛物型方程进行了数值求解,数值结果进一步证明了上述结论.     

非线性薛定谔方程的几种差分格式

在满足一定的初值、边值条件下,结合不同的差分格式对非线性薛定谔(NLS)方程进行数值求解.分别利用经典的向前差分算子、二阶中心差分算子、Crank-Nicolson方法和紧致差分算子构造向前Euler格式、Crank-Nicolson格式和紧致差分格式,并证明Crank-Nicolson格式和紧致差分格式精确保持离散质量守恒和能量守恒.利用数学软件MATLAB进行实验计算,结果表明:所构造的3种格式具有合理性及有效性.     

一阶迎风格式和二阶ENO Local Lax-Friedrich格式修正系数研究

针对一阶迎风格式和二阶ENO Local Lax-Friedrich格式,通过修正系数法对其进行修正,在不增加模板节点数的情况下,将逼近精度提高一阶,分别称为MCupwind格式和MCENOLLF格式。理论与数值模拟实验表明,修正后的格式保持了原有格式的所有优点,在最坏的情况下自动降为原格式,修正系数法若能在间断或激波附近引入间断解思想,将会有更好的发展前景。     

对流扩散方程的局部解析格式及其近似差分格式

本文导出了求解对流扩散方程的局部解析格式的一些近似差分格式，从而给出它们的构造方法及相互联系。讨论了这些差分格式的稳定性条件、关于对流优势问题的适应性和其它的性质。分析和数值结果表明，Ｃａмарский格式是最优的。