关于幂等理想的环的性质

在研究环的性质时,我们遇到了这样的问题:在什么条件下一个环的理想的理想仍然是这个环的理想?本文研究了关于每个理想都是幂等的环的性质。指出了具有这样性质的环的理想的理想仍是这个环的理想,并且给出了这样的环的主理想的简单结构。     

唯一幂等元的CMHR—环

对CMHR－环进行了探讨,得到若A是CMHR－环,且A的乘法半群是由其幂等元生成的。     

关于交换环上的幂等阵与幂零阵

证明了交环换上幂等矩阵的伴随矩阵是幂等的,同时证明了整环上幂零矩阵的伴随矩阵仍是幂零的,所得结果推广了复数域上相应的结果。     

完全幂等代数

文 [1]中提出了幂等环的定义 ,并讨论了它的性质 ,同时提出了完全幂等环的概念 文 [2 ]中继续讨论了完全幂等环的性质及其完全幂等环的结构 ,作者继文 [1,2 ]后 ,讨论完全幂等代数 定义 1:域Ｆ上的代数Ｂ叫做幂等的 ,如果Ｂ2 =Ｂ 定义 2 :设Ａ是域Ｆ上的代数 如果Ａ的每个理想都是Ａ的幂等代子代数 ,则称Ａ为完全幂等代数 文 [1,Ｐ5 2 ]中所举完全幂等环Ｒ实际上就是有理数域Ｑ上的完全幂等代数 ,所以 ,完全幂等代数是存在的 在本文中提出的代数都是结合代数 1　有限维完全幂等代数性质 1　设Ａ为域Ｆ上的有限维代数 ,则Ａ为完全幂等…     

弱幂等Quantale范畴与相关范畴的关系

首先引入弱幂等Quantale及Quantale上弱幂等核映射的概念, 给出Quantale的最大弱幂等商的等价刻画; 然后证明弱幂等Quantale范畴是Quantale范畴的反射子范畴, 幂等Quantale范畴是弱幂等Quantale范畴的反射子范畴; 最后得到幂等Quantale范畴是Quantale范畴的反射子范畴.     

幂等可换化子环

借助幂等元,介绍了环R的幂等可换化子环ZE(R).利用ZE(R)的性质,讨论了一个环成为Abelian环的条件.并证明了如下结果:设α∈ZE(R),若α在R中是yon Neumann正则元,则α在ZE(R)中也是von Neumann正则元,从而得到VNL-环的幂等可换化子环ZE(R)也是VNL-环.     

环的弱理想(Ⅱ)

引入了主弱理想等概念,并讨论了它们的基本性质     

环上的矩阵环及多项式环的幂等根性

本文讨论结合环R上的n阶全矩阵环R_n及多项式环R[x]的幂等性.记环R的幂等根为I_p(R),完全幂等根为E(R),主要结果如下:定理1 I_p(R_n)=(I_p(R))_n定理2 E(R_n)=(E(R))_n定理3 I_p(R〔x〕)=(I_p(R))[x]     

拟环中幂等元和半幂等元

拟环中幂等元和半幂等元Ｗ．Ｂ．ＶａｓａｎｔｈａＫａｎｄａｓａｍｙ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＩｎｄｉａｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＭａｄｒａｓ－６０００３６，Ｉｎｄｉａ）ＩＤＥＭＰＯＴＥＮＴＳＡＮＤＳＥＭＩ－ＩＤＥ...     

关于Г—环的幂零性问题

Ｎｏｂｕｓａｗａ,Ｈ于１９６４年引进了Г－环的概念,它是比通常的环类更广泛的代数系统。包含了通常的所有环。到目前为止,环论中的许多基本结果已经推广到Г环,１９７９年Ｒａｕｉｓａｎｋｅｒ。Ｔ．ｓ与Ｓｈｕｋｌａ．Ｖ．Ｓ又引进了弱Г－环的概念。本文对于Г－环或弱Г－环的强诣零理想与强幂零理想等概念作了进一步的探讨。     

弱M-拟Armendariz环

本文引入了弱M-拟Armendariz环的概念,其中M是幺半群,它是M-拟Armendariz环和弱M-Armendariz环的一般推广.本文中研究了这类环的相关性质.我们证明了(1)若I是环R的半交换的理想,使得R/I是弱M-拟Armendariz环的,则R是弱M-拟Armendariz环,其中M是严格的完全序幺半群;(2)一个有限生成的Abelian群G是无挠的当且仅当存在一个环R使得R是弱G-拟Armendariz环.     

关于弱Abel环(英文)

对弱Abel环进行了研究,得到了一系列新的性质和刻划,推广了已知的结果,并讨论了弱Abel环与其他环类之间的关系.     

幂合变换与幂合矩阵

把满足A3=A的矩阵A叫做幂合矩阵,满足A3=A的线性变换A叫做幂合变换.显然,幂和矩阵(变换)是幂等矩阵(变换)和是对合矩阵(变换)的统一和推广.讨论了它们的性质,并给出了它们的等价条件.     

关于GQ—正则环

引进了GQ—正则环,它是几乎拟正则环的推广,以模理想及模的观点进行刻化,并得了若干性质。     

中心弱Armendariz环

定义了中心弱Armendariz环,并通过例子说明它是中心Armendariz环和弱Armendariz环的真推广.给出了中心弱Armendariz环的等价刻画,并讨论了它与Abelian环以及p.p.-环的关系.     

完全分配格和完备集环

设L是完备格,S(*)L称为L的基,若(*)x∈L,Sx(*)S使得∨Sx=x.称L是基拟原子的,若(*)x∈S且x≠1,(*)y∈L,使得x(*)y因而x(*)y.该文使用the wedge below relation (*)证明完全分配格是完备集环当且仅当L有一个基S(*)L使得L是基拟原子格.又得到使用拓扑方法的如下刻划定理完全分配格是完备集环(*)L的区间拓扑θ(L)(Lawson拓扑λ(L)或双Scott拓扑σω(L))是完全不连通的.     

关于弱线性Armendariz环

如果在R[x]中,由(a0+a1x)(b0+b1x)=0可推出a0b1∈nil(R),那么称环R是弱线性Armendariz环,给出了弱线性Armendariz环的一些性质.     

完备素理想和抽象完备集环

推广分配格的 Stone引理到抽象完备集环并得到 :1 )完备格 L上完备同余关系能够由完备素理想表示 L是抽象完备集环 ;2 )完备格 L上的完备同余关系格 conc( L)同构到 Pc( L)的对偶幂集格 P( Pc( L) ) L是抽象完备集环     

BCI—代数的弱直和与正则可裂同态

本文引入正则可裂同态、正则可裂正合序列等概念,刻画了BCI-代数的弱直和并讨论了弱直和与外直和的关系.