一维连通流形的分类（Ⅰ）

连通的一维流形在同胚的意义之下恰可分成７类，它们分别以下列７个空间作为代表：１）紧致区间［０，１］；２）半实轴［０，∞）；３）实数轴Ｒ；４）单位圆周Ｓ１；５）超穷长半直线［０，ω１）；６）单向超穷长直线（－∞，ω１）；７）（双向）超穷长直线（－ω１，ω１）．     

黎曼ξ－函数的一个推广

设Ｐ（ｘ）是定义在［１，∞）上的实函数，并且有渐近组数其中Ａ－１≠０，Ａｋ∈Ｒ（ｋ＝－１，０，……），记我们给出了ξｐ（Ｓ）与ξ（Ｓ）的一个关系式，并对ξｐ（Ｓ）的某些性质做了研究．     

Baskakov—Kantorovich算子的Lp饱和等价定理

引入双线性泛函，利用积分方程技巧得出了Ｂａｓｋａｋｏｖ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子在Ｌｐ［０，∞］关于阶１／ｎ和平凡类Ｔ＝｛ｆ│ｆ＝ｃｏｎｓｔ｝是Ｌｐ饱和的，饱和类的为Ｓｐ＝｛ｆ│ｆ∈Ｌｐ［０，∞），φ＾２（ｘ）ｆ″（ｘ）∈Ｌｐ［０，∞）（１〈ｐ〈∞｝。     

中立型线性微分—差分方程的稳定性

应用Ｌｉａｐｕｎｏｖ泛函法研究了［ｘ（ｔ）－Σｋｉ＝１Ａｉｘ（ｔ－τｉ）］′＝－Ｂ０ｘ（ｔ）－Σｋｉ＝１Ｂｉｘ（ｔ－τｉ）中立型微分－差分方程的稳定性，其中ｘ∈Ｒｎ，Ｂ０，Ａｉ，Ｂｉ（ｉ＝１，２，…，ｋ）皆为ｎ×ｎ阶实常阵，τｉ∈（０，＋∞）（ｉ＝１，２，…，ｋ）．得到了该方程平衡态稳定性的几个充分判据     

一类H—值扩散过程的大偏差性质

设Ｈ是实可分Ｈｉｌｂｅｒｔ空间，Ｈ＝｛Ｘ（ｔ）；ｔ≥０｝是由下列随机微分言程｛ｄＸ（ｔ）＝σ（Ｘ（ｔ））ｄＷ（ｔ）Ｘ（０）＝０ｔ≥０决定的Ｈ－值扩散过程。λ（．）：「１，＋∞）→」１，＋∞）。本文讨论了Ｃ（「０，１」，Ｈ）上概率测度族｛Ｐ．（Ｘｔ（．）／√ｔλ（ｔ））＾－１；ｔ≥１｝的大偏差性质。在一定的条件下，得到了下界及弱型上界。     

图染色数的一个结果

图Ｇ的染色数Ｘ（Ｇ）是使得Ｇ中任何相邻两点均染不同色的最小颜色数．文中证明了：如果ω（Ｇ）≥６，△（Ｇ）＝ω（Ｇ）＋１，｜Ｖ（Ｇ）｜≤２ω（Ｇ）＋１，则Ｘ（Ｇ）＝ω（Ｇ），给出了两个图Ｇ０、Ｇ１，使得｜Ｖ（Ｇ０）｜＝１４，ω（Ｇ０）＝６，△（Ｇ０）＝７，Ｘ（Ｇ０）＝７；｜Ｖ（Ｇ１）｜＝１１，ω（Ｇ１）＝５，△（Ｇ１）＝６，Ｘ（Ｇ１）＝６．     

关于亚纯函数的唯一性定理

本文结合导数、亏量对仪洪勋发表于中国科学（Ａ辑，１９９４．５，Ｐ．４５７－４６６）的一个结果进行研究，得到了定理：“设Ｓ１＝｛１，ω，…，ω＾ＴＲ－｝，Ｓ２＝｛∞｝，其中ω＝ｃｘｐ（２π／ｍ，ｆ和ｇ是非常数亚纯函数。如果ｍ≥４且δ（０，ｆ）＋δ（∞，ｆ）〉２，Ｅｆ（π）（Ｓｉ）＝Ｅｇ（π）（Ｓｉ）（ｉ＝１，２），其中ｎ是非负整数，那么ｆ＾ｎ≡ｇ＾ｎ或［ｆ＾（ｎ）ｇ＾（ｎ）＾１Ｒ］≡１。”例子表明此     

中立型时滞微分方程解的振动性

本文考虑中立型时滞微分方程［Ｙ（ｔ）＋ＰＹ（ｔ－ｃ）］＋Ｑ（ｔ）Ｙ（ｔ－σｏ）＝０，（１）其中Ｐ∈Ｒ，τ∈（０、∞），σ∈（０，∞），Ｑ∈Ｃ（（ｔｏ，∞），Ｒ）。我们得到方程（１）的一切解振动的若干充分条件，所得结果推广并改进了文献中的一些熟知的定理。     

图染色数的一个结果

图Ｇ的染色数Ｘ（Ｇ）是使得Ｇ中任何相邻两点均染不同色的最小颜色数。文中证明了，如果ω（Ｇ）≥６，△（Ｇ）＝ω（Ｇ）＋１，ㄧＶ（Ｇ）ㄧ≤２ω（Ｇ）＋１，则Ｘ（Ｇ）＝ω（Ｇ），给出了两个图Ｇ０，Ｇ１，使得ㄧＶ（Ｇ０）ㄧ＝１４，ω（Ｇ０）＝６，△（Ｇ０）＝７，Ｘ（Ｇ０）＝７；ㄧＶ（Ｇ１）ㄧ＝１１，ω（Ｇ１）＝５，△（Ｇ１）＝６，Ｘ（Ｇ１）＝６。     

具有有穷级或下级的亚纯函数

设ｆ（ｚ）和ｇ（ｚ）为非常数亚纯函数，ｆ（ｚ）的下级μ（ｆ）为有穷非整数，且ｆ（ｚ）和ｇ（ｚ）具有两个ＣＭ分担值０和∞．如果存在两个判别的有穷非零复数ａ１和ａ２，满足Ｅｋ）（ａｊ，ｆ）＝Ｅｋ）（ａｊ，ｇ），ｊ＝１，２，及Θ（０，ｆ）＋Θ（∞，ｆ）＋１ｋ＋１［δ（ａ１，ｆ）＋δ（ａ２，ｆ）］＞２ｋ＋１．则ｆ（ｚ）≡ｇ（ｚ）     

一维热方程奇异初边值问题

本文证明了形如ｕ＿（ｘｘ）＝ｕ＿ｔ，ｕ（ｘ，０）＝０，ｕ（０，ｔ）＝Ｕｔ￣（－（ｋ＋１）／２）），ｕ（∞，ｔ）＝０，的奇异初边值问题，当ｋ＝１，３，５，…时没有相似解；而当ｋ＞一１且ｋ≠１，３，５，…时相似解一定存在。第一个断言推翻了Ｐｈａｎ－Ｔｈｉｅｎ于文［１］中提出的一个重要结论。     

半单Lie群上H~1函数的Bochner－Riesz平均

设Ｇ为半单连通实秩为１的非紧Ｌｉｅ群，本文证明了当阶δ＞０，Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｒｉｅｓｚ平均极大算子是从Ｈ１∞（Ｇ∥Ｋ）到Ｌ１（Ｇ∥Ｋ）的有界算子。     

具有间断非线性的微分方程之正解的存在性

证明了二阶微分方程两点边值问题ｕ＂＋Ｐ（ｔ）ｆ（ｕ）＝０，αｕ（０）－βｕ＇（０）－βｕ＇（０）＝γ＇（１）＋δｕ＇（１）＝０至小存在一个正解，只要ｆ（ｕ）于两个端点ｕ＝０和ｕ＝＋∞处同时是超线性的或者是次线性的．这里所采用的条件容许ｆ（ｕ）具有第一类的间断点，同时也容许ｐ（ｔ）在［０，１］的某些子区间上恒为零．     

Szasz—Mirakjan算子逼近的一个下方估计

本文主要给出Ｓｚａｓｚ－Ｍｉｒａｋｊａｎ算子逼近的一个下方估计，若ｗ（ｔ）∈Ｎ＾β（０＜β＜１），ｆ∈Ｃ１［０，∞］且ｗ（ｆ，δ）－ｗ（δ），则存在常数ｋ＞０，使‖Ｓｎ（ｆ）－ｆ‖ｃ１≥ｋｗ（１／ｎ）。     

关于单位圆内全纯函数的奇异点

本文讨论在一定条件下的单位圆内全纯函数，相应于整函数的奇异方向［１］的奇异点的存在性，由此得到如下结果：若单位圆｜Ｚ｜＜１内全纯函数ｆ（Ｚ）满足ｌｉｍｒ→１－０Ｔ（ｒ，ｆ）ｌｏｇ１１－ｒ＝＋∞，则存在奇异点ｅｉθ０（０≤θ０＜２π），使得对任意正数ε，任何正整数和非零复数ｂ≠０，恒有ｌｉｍｒ→１－０ｎ（ｒ，θ０，ε，ｆ′ｆｎ＝ｂ）＝＋∞     

具有无界时滞微分方程解的振动性

考虑具有ｎ个变时滞的泛函微分方程ｘ＇（ｔ）＋Σｉ＝１↑ｎｑｉ（ｔ）ｘ（ｔ－σｉ（ｔ）），ｔ≥ｔ０，其中ｑｉ（ｔ），σｉ（ｔ）∈Ｃ（［ｔ０，∞），（０，∞）），ｉ＝１，２，…，ｎ。在时滞σｉ（ｔ）（ｉ＝１，２，…，ｎ）非一致有界（有界或无界）情况下证明了Ｈｕｎｔ－Ｙｏｒｋｅ型定理及猜想。     

中立型微分差分方程解的振动性

对中立型微分差方程ｄ［ｙ（ｔ）＋Ｐｙ（ｔ－τ）］／ｄｔ＋Ｑ（ｔ）ｙ（ｔ－σ）＝０，其中Ｐ∈Ｒ，Ｒ∈（０，∞），σ∈［０，∞），Ｑ∈（［ｔ０，∞），Ｒ＾＋），得到了其一切解振动的充分条件及非动解的渐近性质，其结果推广并改进了文献中的一些熟知定理。     

Bakakov-Kantorovich 算子的 Lp 饱和等价定理

引入双线性泛函，利用积分方程技巧得出了ＢａｓｋａｋｏｖＫａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子在Ｌｐ［０，∞）关于阶１ｎ和平凡类Ｔ＝｛ｆ｜ｆ＝ｃｏｎｓｔ｝是Ｌｐ饱和的，饱和类为Ｓｐ＝｛ｆ｜ｆ∈Ｌｐ［０，∞），φ２（ｘ）ｆ″（ｘ）∈Ｌｐ［０，∞）（１＜ｐ＜∞）｝．     

亚纯函数涉及亏函数的相对亏量

该文研究了整函数和亚纯函数涉及亏函数的相对亏量，将Ｓｉｎｇｈ关于亚纯函数相对亏量的结果推广到亏函数的情况，主要得到了下面的一些关系式：（１）Ｈｒ＾（ｋ）（Ａ（Ｚ），ｆ）≤２－｛δ（０，ｆ）＋Ｈ（∞，ｆ）｝Ａ（Ｚ）≠０，∞；（２）δ＾（ｋ）ｒ（∞，ｆ）≤３／２－１／２｛δ（０，ｆ）δ（Ａ（Ｚ），ｆ）｝，Ａ（Ｚ）≠０，∞；（３）如果δ（０，ｆ）＝δ（∞，ｆ）＝１，则Ｈ＾（ｋ）ｒ（Ａ（Ｚ），ｆ）＝０。     

关于亚纯函数与其导函数具有公共值集的唯一性

本文研究了亚纯函数与其导函数具有两个公共值集时的性质，得到了几个有趣的结果，是对亚纯函数与其导函数具有两个公共值时的性质的补充。设ｆ是一非常数亚纯函数，ｎ（≥２）是一个正整数，ａ，ｂ是两个有穷复数且ａ＾ｎ≠ｂ＾ｎ，ａ≠０，ｂ≠０；ω＝ｅｘｐ（２πｉｈ）。如果ｆ和ｆ′的集合Ｓ１＝｛ａ，ａω，…，ａω＾ｎ－１｝，Ｓ２＝｛ｂ，ｂω，…，ｂω＾ｎ－１｝为两个ＩＭ公共集值，则ｆ≡ｔｆ′，其中ｔ＾ｎ＝１。