拓扑的并或交

■是集X上的拓扑的全体,■的元τ同时表示自己所有的开集所成的族。证明了:①〈τξ|ξ<α〉■■■∩ξ<ατξ∈■。②〈τξ|ξ<α〉■■,满足条件(1)或(2)■∪ξ<ατξ∈■。③命题1:〈A,<〉是有序集(半序或全序),那么埚〈xξ|ξ<α〉≡B■A,满足(ⅰ)μ<ν<α■xμ相似文献   

全序群范畴的Hom函子

设 A 是 Abelian 格序群,B 是 Abelian 全序群,本文证明了 Hom(A,B)是 Abelian 全序群,Hom(A,·)是 Abelian 全序群及其保序同态的范畴(?)到自身的共变函子,同时在全序模及其保序同态的范畴上得到了类似的结果.     

关于序数共尾的非对称性

下面,关于序数共尾的定义和性质(A),(B)都是〔1〕里给出的。 定义 设α是一个非零极限序数,λ也是序数,如果存在保序映射φ:W_α→W_λ,使(1) λ=sup〈φ(ξ)|ξ相似文献   

关于正规p-补的一个定理

本文削弱了《内-外-∑群与极小非∑群》(陈重穆)一文中定理10.10A:条件而得到相同的结果,即定理 设G是有限群,p是|G|的素因子,且对|G|的任一素因子q有p(?)q-1 ),P是G的p-Sylow子群.若对于P的任一非平凡循环子群P,N_G(P)与C_G(P)都有正规p-补,则G为p-幂零群.     

关于单调集列的内、外测度

本文考虑的测度空间记做〈X,R,μ〉。下面的定理是众所周知的: 定理A 设〈An〉是R中的一个集列, (i)若〈An〉单调增大,则 (ii)若〈An〉单调减小,而且有某个μ(AR)<+∞,则 定理考虑的是可测集,对于非可测集,人们自然想到用外测制μ~*代替测度μ。首先,容易证明,只要〈An〉有一个子列〈An_k〉(?)R,即可得到与(1),(2)相应的等式:     

实数的可计算性与计算复杂性研究〈Ⅰ〉——构造性连续统的不可解问题

设C是一切可计算实数的类,R是有理数类.设a∈C 以α表示可计算实数α的一切程序的指标集.定义本文获得了下述结果:〈4〉C不是递归可枚举类,R是递归可枚举类;〈5〉(?)与(?)都是产生集;〈6〉(?)相对于(?)不可解;〈7〉设M是可计算实数的极小程序指标集,则有:((?)部分递归函数ψ)((?)x:W_z无穷且     

超穷序集及超穷论法

给出了序集W为半整序集的充要条件是W的非空真前段有形A（x0）及A［x0］。在半整序集上建立了超穷归纳法原理：设W是一个半整序集，P是一个性质，如果下列命题成立，则W的所有元素均具有性质P．（1）若α＜x＜β具有性质P，则α，β具有性质P；（2）一串不具有性质P的点的极限点亦不具有性质P．     

一类既为右本原又为左本原的加法范畴

在环论中,Bergman给出了右本原环不是左本原环的例子。由于加法范畴的一部分结构是环,所以,在一般情况下,右本原加法范畴并不是左本原加法范畴.由[1]知如果R是有极小单侧理想的环,则R是右本原环当且仅当R为左本原环。这一结果并不能完全平行地推广到加法范畴中,下面我们进行讨论。若A为加法范畴,记A=_αA_β,其中∑为加法范畴A的对象类,A_β表示Hom(α,β),α,β∈∑,有(Hom(α,β),+,_(?)0)为Abel群,而(Hom(α·α),+,·_α0,_α1)为一个环。有关加法范畴的左右理想,子范畴,本原加法范畴等定义见[2]。引理1 设A=_αA_β为右本原加法范畴,B=_αB_β为A的非零右理想,C=_αC_β为A一个非零子范畴,则B·C有意义且B·C≠0。     

拓补空间中聚点问题浅议

一、聚点的收敛序列和第一可数性公理的关系。定义若X为拓扑空间,(?)A(?)X,当x∈d(A)时,A～{x}中存在序列〈x_i〉收敛于x,则称x为列可达的。列不可达的例例1 设X为不可数集,A为X中任何一不可数集,令T={～c:c为X的可数子集}∪{φ},在拓扑空间(X,T)中,若x∈d(A),则x列不可达。     

关于阶是七个素数乘积的单群

在这篇文章中,我们得到了下列结果: 设G是一个单群,其阶g是七个素数的乘积,则 i) g不能写成下列的形状:2~2·p~3·q~2,2~2·p~4·q,2~2·p~2·q~2·r,2~3·p.3·q,2~3·p~2q~2,2~5·p·q,此处p·q·r表示不同的素数; ii) 若g=2~2·p~3-q·r,其中,p·q·r表示不同的素数,则G同构于下列三个单群之一:PSL(2,27),PSL(2,53)PSL(2,107); iii) 若g=2~3p~2gr,p·q·r表不同的素数,则G同构于A_7,PSL(2,25)或PSL(2,73); iV) 若g=2~4p~2q,p·q表示不同的素数,则G(?)PSL(2,17) u) 若g=2~4pq~r,p·q·~r表示不同的素数,则G(?)PSL(2,16)或PSL(2,47) ui) 若g=2~·p~2q·rs, q=2~2pqrst,或q=2~3pqrs,则G同构于PSL(2,s),其中s是除尽阶g的最大的素数。     

群的自由积的高可迁表示

可数无限秩的自由格序群是同构于有理数集上的格序置换群A(Q)的2-可迁子群，THEOREM6．7)．McCleary证明了有限秩的自由格序群有一个Q上的2-可迁表示．McCleary给出自由格序群Fη(1＜η＜^s\τ )在Q上有一个o-2-可迁作用，这一想法被推广到格序群的自由积．若G是一个L-群，F是基数至少是|F|的无限生成子上的自由群，则自由积G∪H在一个基数|F|的秩域上有一个o-2-可迁表示，G1ass和Gurevich则证明了两个可数L-群在Q上有一个o-2-可迁表示。证明若G和H是在有理数集Q上有忠实表示的非平凡可数群，则它们的自由积G∪H在Q上有高可迁忠实表示；若G和H是非平凡有限和可数群，且H有一个无限阶元素，则自由积G∪H在自然数集上有高可迁忠实表示。     

可数群的自由积的注解

给出可数自由群Fη和可数右序群G的自由积Fη∪G在有理数集Q上的一个高序可迁表示．进一步，若A是无理数集的一个可数稠密子集，则A是Fη∪G的表示的一个轨道。     

“旋转向量场和一类平面二次系统极限环大范围性态”一文的注记

L·Perko在[1]中研究了旋转向量场半完全族的性质。他首先定义了半完全族(mod P),然后推导出八个定理。其中的七个定理,即定理A,B,…G的证明中,除要求系统是半完全族(mod P)之外,还要求系统的极限环与曲线P(X_1,X_2)=0的交点个数是有限的。在他的证明方法中,后一个条件是必要的。但是,由于半完全族(mod P)中,P(X_1,X_2),Q(X_1,X_2,α)的解析性,达后一个条件,即系统的极限环与曲线P(X_1,X_2)=0的交点是有限个可以作为半完     

L~1极限鞅及其诱导测度

设(Ω,■,P)是一概率空间,△是一向右定向集。(x_t,■_t,△)是L~1极限鞅。对任一A∈■,定义它的诱导集函数Q为:Q(A)=■∫_Ax_tdP.本文第二部分讨论了L~1极限鞅的性质包括它的Riesz分解定理、收敛定理和与其它鞅型适应族的关系。第三部分讨论了L~1极限鞅(x_t,■_t,△)诱导的集函数的性质。定理7给出了Q<相似文献   

关于顺从Banach代数

1.引言 Johnson([3])引入了顺从Banach代数.证明了群代数L′(G)是顺从的当且公当G是顺从的,其中G是一个拓扑群。J.W.Bunce([7]、[8])给出了顺从C(?)—代数的特征描述: 设A是一个具单位元的C(?)代数,则下面三个命题等价: (a)A是顺从的 (b)存在一个线性算子T:(AA)→C={f∈(AA):af=fa,(?) a∈A}使得T在C上的限制是单位映射,且T(aof)=aoT(f),T(foa)=T(f)·a     

一类Hamilton图

若P[u,v]是2连通无爪图G的最长路,设dp(xβ,xα)=︱P[xβ,xα]︱-1(xβ相似文献   

关于P幂零群的几点注记

设P是有限群G的一个Sylow p子群.令1相似文献   

广义四元数群的全自同构群

一个有限群Q4n称为广义四元群,若Q4n=〈a,b|a2n=1,b2＝an,ab=a-1〉,n≥3.根据广义四元群Q4n的结构和性质,利用群的扩张理论,先确定了Q4p与Q4pm的全自同构群的结构,由此归纳出一般的广义四元群Q4n的全自同构群的结构如下:设p1为n的最小素因子,n=pr11 pr22…prkk为n的素数分解,那么(a)当p1＞2时,Aut(G)=〈α〉:(〈η1〉×〈η2〉×…×〈ηk〉);(b)当p1＝2时,Aut(G)=〈α〉:(〈η2〉×…×〈ηk〉), r1＝1〈α〉:(〈γ〉×〈η2〉×…×〈ηk〉), r1＝2〈α〉:(〈μ〉×〈ν〉×〈η2〉×…×〈ηk〉), r1≥3.     

L~1极限鞅及其诱导测度

设(Ω,ζ,Ρ)是一概率空间,△是一向右定向集。(Ω_t,ζ_t,△)是L~1极限鞅。对任一定义它的诱导集函数Q为:。本文第二部分讨论了L~1极限鞅的性质包括它的Riesz分解定理、收敛定理和与其它鞅型适应族的关系。第三部分讨论了L~1极限鞅(?)诱导的集函数的性质。定理7给出了Q<相似文献   

泛函I(u)=∫_ΩF(x,u,Du)dx在各向异性Sobolev空间_(p_i)~1(Ω)中的临界点存在性

以∑代替sum from i=1 to n,integral from F(x,u,Du)代替integral fromΩ(F(x,u,Du)dx),(?)代替们(?)(Ω),L_p代替L_p(Ω),“||·||”表(?)的范数,“||·||”表L_p范数.当乘积因子中出现相同下标时省略求和符号.以A(g)和A(?)分别表[1]中对(?)和(?)的嵌入定理的最佳嵌入常