Zorn小定理的等价命题的补充

(Ⅰ)(Zorn小定理)设有序集(A,<)的每条链都有上界,则(A,<)必有极大元。 (Ⅱ)设有序族(F,)的每条链都有上界,则(F,)必有极大元。 把上面的“上界”改为“上确界”,则序号(Ⅰ)改为(Ⅲ),(Ⅱ)改为(Ⅳ)。 (Ⅰ)里已证(Ⅱ)与(Ⅱ)等价,现在证明(Ⅵ)(Ⅰ):设F是(A,<)所有的链所成的族,L是(F,)里的一条链,取S=∪{B|∈L}。则SA。若x,y∈S,贝必有B,B′∈L,使x∈B,y∈B′,     

关于Zorn引理的若干等价命题

本文列出了十多种常见的Zorn引理的等价命题,并给出了一种新的环路证明     

余新河命题的一个等价命题

给出了余新河命题的一个等价命题,并且由之导出了一个较Goldbach猜想弱的推论。     

一个等价哥德巴赫猜想的命题

本文给出一个与哥德巴赫猜想等价的命题.进而可对论证哥德巴赫猜想作新尝试.     

四色问题的一个等价命题

本文证明了一个四色问题的等价命题－四色方程存在全非零解。把四色问题归结为与图相关的齐次方程组求解问题,为四色问题的研究提供了一条新的途径。     

居加猜想的一个等价命题

文章利用数论中的一些简单结果,建立了居加猜想的一个等价命题。     

一个与隔离性定理等价的定理

在讨论集合与集合的位置关系时,有 定理、设F_1,F_2是二有界闭集,F_1∩F_2=(?),则有开集G_1,G_2使G_2F_2,G_1nG+2=(?). 这个定理叫做隔离性定理,它与下述定理等价。 定理1、设F_1,F_2是二闭集,其一有界且F_1∩F+2=则有闭集E_1F_1,E_2F_2,且p(E_1,E_2)>0.     

E-凸函数的一个等价定理

E-凸函数作为凸函数的推广,近年来在凸分析、优化理论及数学规划领域中都有着重要的应用.文章首先通过定义在任意集合上函数的凸性,对E-函数的基本成分进行适当的拆分,研究得出了E-凸集与E-凸函数的相关结论;最后得出并证明了关于E-凸函数的一个等价定理,在一定程度上可丰富人们对E-凸函数的认识.     

与柯西准则等价的一个命题

本文提出与柯西准则等价的一个命题,即对于任给ε>0,ЗN,当m,n,>N时,恒有「X_n-X_m」·「X_n+1-X_m+1」<ε     

李普希兹条件的一个等价命题

证明了李普希兹条件的一个等价命题，从而给出了一致连续、绝对连续及李普希兹连续函数的统一定义，从统一定义能清楚看到三的联系与区别。     

函数一致连续的一个等价命题

本文给出了函数一致连续的一个等价命题,解决了一致连续定义中“公共δ”的求取过程,同时也提供了判别函数一致连续性的另一易于掌握的方法,通过例题提示了采用此方法时应注意的问题。     

Dirac猜想成立的一个等价命题

本文对顶点数不超过11或当v(G)≥9+K(K=1,2,3)且G中至少含有K个次不小于v(G)-K-3的顶点的特殊图证明了Dirac猜想,从而给出一个与Dirac猜想成立等价的命题。     

Zorn引理的一个推论

通过上确界及序列收敛的有关性质，给出了半序集上Zorn引理的一个推论。     

转移矩阵可测性等价命题的一个注记

王梓坤教授在他所著《生灭过程与马尔科夫链》一书第二章定理一中阐述了转移矩阵(P_(ii))可测的五个等价命题,本文把书中定理 1、 1°(P_(ii))可测→2°对任意固定的a>0加强为2_1°对任意固定的a>0 引理1、1°(P_(ii))可测 2_(11)~0对任意固定的a>0     

一个收缩映像不动点定理与Banach不动点定理的等价性

由一个收缩映像的不动点定理导出Ｂａｎａｃｈ压缩映像原理，并证明了在局部紧的度量空间中，这个不动点定理与Ｂａｎａｃｈ压缩映像原理在本质上是等价的     

渐近等价定理

讨论线性微分方程系A(t)对t≤0为连续有界,即有正实数κ,使‖A(t)‖≤κ。对于实数λ,如果系统不具有指数型二分法,就称λ是系统(1)的谱点。其中,E为n阶单位方阵,n为向量x的维数。 众所周知,(1)的谱点集合为有限个闭区间(此闭区间可以退化为一点),其个数不超过n。如果有非退化的闭区间出现,就说(1)具有连续谱,否则就说(1)具有     

Fermat小定理的一个注记

沿袭了文献 [1 ]的方法 ,将文献 [2 ,3 ]中的结论作了进一步推广 :设 Q是交换环 R的一个素理想 ,如果存在整数 n >1使 an≡ a(mod Q)对任何 a∈ R都成立 ,则 char(R/Q) =p,且 (1 )当|R/Q|≥ n时 ,存在 k∈ N使 n =pk;(2 )当 |R/Q|0及 k≥ 0使 n =r(|R/Q|- 1 ) +pk。