具耗散的非线性Schrdinger方程行波解的不稳定性分析

研究了具耗散的非线性Schrdinger方程的行波解的存在性与不稳定色散关系．讨论了行波解的性质,用数学分析方法得到了行波解的振荡性、稳定性及不稳定的色散关系表达式,得到了参数C1,C2,振幅｜U0｜及波数q间的关系．     

具耗散的非线性Schroedinger方程行波解的不稳定性分析

研究了具耗散的非线性Schroedinger方程的行波解的存在性与不稳定色散关系,讨论了行波解的性质,用数学分析方法得到了行波解的振荡性,稳定性及不稳定的色散关系表达式。得到了参数C1,C2,振幅U0及波数q间的关系。     

基于Lame方程研究非线性Schrdinger方程的行波解

从Lame方程显示解的角度,研究非线性Schrdinger方程,利用微扰展开法得到了非线性Schrdinger方程的几类行波解,并对其解进行分析.     

非线性Schrdinger方程的Compacton解和孤立波解

研究了非线性Schro..dinger方程:iut+αuxx+β|u|2pu=0(p为任意实数),得到丰富的孤立波解:当p>0时得到孤立波解,p<0时得到移动Compacton解,p=0时得到Compacton解;研究了(2+1)维非线性Schro..dinger方程的解,并推广到(n+1)维非线性Schro..dinger方程 还比较了任意维非线性Schro..dinger方程解的情况以及不同解与系数的关系     

具波动算子的非线性Schrdinger方程的显式精确解

借助于一个规范变换和组合的假设方法,求出了具波动算子的非线性Schr dinger方程的一些显式精确行波解,包括精确的平面波解、扭状孤立波解、包络孤立波解、钟状扭状组合的孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解.展示了该方程解的结构的丰富多样性.     

一类非线性Schrdinger方程全局解的不存在性

本文研究了一类非线性Schrdinger方程初边值问题全局解的不存在性质,并给出了两个应用的例子.     

非线性Schrdinger方程全局解的不存在性

本文研究了一般形式的非线性Schrdinger方程初边值问题全局解的不存在性,推广了1987年Kavian o.的主要结果.     

带有导数项非线性Schrdinger方程行波解的存在性

研究了一类带有一阶导数摄动项的非线性Schrdinger方程行波解的性质,利用Lyapunov-Schmidt方法及压缩映射原理,证明了非线性Schrdinger方程行波解的存在性和集中性质,即相当于Planck常数的摄动参数趋于零时,证明了该非线性Schrdinger方程的行波解的存在性,且这些解集中在其势函数的非退化临界点处.     

一类带调和势的非线性Schrdinger方程的整体解

讨论了一维空间中带调和势的非线性Schr dinger方程iφt =- φxx +x2 φ- φ｜φ｜4,t≥ 0 ,x∈R的Cauchy问题 .在得到其局部适定性的基础上 ,利用一类特殊的变分方法和质量与能量守恒律 ,获得了其整体解存在的一个L2 控制条件 ,并运用待定求解法以及matlab数值技术和有界性定理 ,给出了该L2 控制条件的精确数值表示     

非线性Schrdinger方程的基暗孤子解

采用两种方法分别求出了非线性Schrdinger(NLS)方程的一般形式的基暗孤子解。一是对NLS方程进行直接求解;另一是基于NLS方程解的性质,由静止基暗孤子解导出了一般形式的基暗孤子解。     

一类具临界指数幂的随机非线性Schrdinger方程

讨论一类带白噪声的随机非线性Schrdinger方程,通过建立方程的性质,运用随机分析方法和Gagliardo-Nirenberg不等式,得到了该方程所对应的初值问题整体解存在的一个充分条件,该条件与一个非线性数量场方程的基态解有关,推广了确定性非线性Schrdinger方程在随机情形下的结论.     

非线性Schrdinger方程的局部行为

本文给出了一类非线性schrdinger方程具非齐次Dirichlet边值的初边值问题在两种典型情况下的局部行为估计,并给出了解的非稳定性定理.     

一类非线性Schrdinger方程在偶维空间中的H~s光滑整体解

研究了一类非线性Schr¨ofinger方程的混合问题在任意偶维空间中Hs 光滑整体解的存在性及渐近性     

非线性Schrdinger方程初边值问题解的破碎

本文研究定解问题:iu_t-△u=f(|u|~2)u、(x,t)∈ΩX(0,∞)、u(x,0)=φ(x)、u(x,t)|■=0的解在有限时间内的破碎性。文中设■Ω为空间球面。     

光纤中变系数非线性Schrdinger方程的精确类孤子解

利用一种函数变换,将光纤中变系数非线性Schrdinger方程约化为非线性常微分方程.通过求解非线性常微分方程,获得了光纤中变系数非线性Schrdinger方程的精确类孤子解.这种方法也可用于其他非线性方程,如变系数Kp方程、带强迫项变系数组合KdV方程等.     

非线性Schrdinger方程的N-波达布变换与精确解

利用等谱问题的规范变换,为一对耦合的非线性Schrdinger方程建立了一个具有多个参数的N-波达布变换,求出了该方程的精确解.     

当n≤4时一类非线性Schrdinger方程的整体解

研究了一类n≤ 4维空间中Schr dinger方程混合问题的整体解的存在性及解的渐近性 .     

带斯塔克势的非线性Schrdinger方程解的不稳定性

研究带斯塔克势的非线性Schrdinger方程iut=-1/2Δu V(x)u-k|u|4/nu,t≥0,x∈RN,u(0,x)=u0(x)的解的性质.运用能量方法得到了当初值满足一定条件时,方程的解会在有限时间里发生爆炸的充分条件.     

高阶非线性Schrdinger方程的精确解

考虑高阶非线性Schrdinger方程,并利用经典的试探函数法、直接积分法和半逆方法得到了一些新的精确解,其中包含了周期解和孤立子解.     

具调和振子的非线性Schrdinger方程

考虑具调和振子的非线性Schr dinger方程的Cauchy问题。采用Galerkin方法证明了整体强解的存在性 ,使用能量计方法证明了整体强解的唯一性