整数的整除法

初等数论的目的是研究整数的性质,而整数的许多性质都直接或间接地涉及到整数的整除性,可见整除性是初等数论的基础.本文对常见的几种判断整数的整除法进行归纳,并举例说明.     

整数的唯一分解定量

整数的唯一分解定理：设。MI，则必有其中p．（卫＜i＜n）是素数，在不计素数乘积的次序的意义下，表达式（）是唯一的。此定理又称作算术基本定理，它是初等数论中最基本的定理之一．是整除理论的中心内容，它反映了整数的本质，数论中许多结果都依赖于它。因此，透彻理解此定理并掌握它在初等数论中的基本应用应该作为学习的基本要求，下面围绕这一点谈3个问题。l整数唯一分解定理反映了整数的本质教材（彭敦刚等编《初等数论》，华中师范大学出版社，1995年10月出版。下同）中，整数的唯一分解定理按如下理论次序建立：定义一个大于1的…     

初等数论中的整除问题

整除是初等数论中的基本概念,也是整个数学的基础知识。本文主要讨论了初等数论中的整除问题及应用。     

关于丢番图方程x3+y3=pDz2的通解公式

设p >3是素数 ,D是无平方因子且不被 6k + 1形素数整除的正整数 ,运用初等数论方法 ,获得了丢番图方程x3+y3=pDz2 全部整数解的表达式 ,从而获得了方程在D =1,2 ,3 ,6时全部整数解的通解公式及其解的深刻性质 ,从而获得了广义Fermat猜想与Tijdemon猜想的进一步结果     

关于丢番图方程x3+y3=Dz2的通解公式

设D是无平方因子且不被6k 1形素数整除的正整数，运用初等数论方法，获得了丢番图方程在x^3 y^3=Dz^2在D=l，2，3，6时全部整数解的通解公式及其解的深刻性质，从而推进了广义Fermat猜想与Tijdeman猜想的研究进展。     

初等数论的教学实践与体会

初等数论是研究整数最基本的性质,是一门十分重要的数学基础课。分析其教学内容的特点,对教好初等数论提出了一些教学过程中需要注意的环节,这些环节的加强有利于使学生较好地掌握这一门课,培养学生抽象逻辑思维能力,从而提高教学效果。     

关于丢番图方程x3+y3=pDz2

设p≡5(mod6)是素数,D是无平方因子且不被p和6k+1形素数整除的正整数,运用初等数论方法,获得了丢番图方程x3+y3=pDz2在D=1,2,3,6时全部整数解的通解公式及其解的深刻性质,从而推进了广义Fermat猜想与Tijdeman猜想的研究进展.     

关于Tijdeman猜想(Ⅰ)

设p≡ 5 (mod 6 )是素数 ,D是无平方因子且不被p和 6k +1形素数整除的正整数 ,运用初等数论方法 ,获得了丢番图方程x3 +y3 =pDz2 在D =1,2 ,3,6时全部整数解的通解公式及其解的深刻性质 ,从而推进了广义Fermat猜想与Tijdeman猜想的研究进展 .     

关于Tijdeman猜想（I）

设p≡5（mod6)是素数，D是无平方因子且不被p和6k 1形素数整除的正整数，运用初等数论方法，获得了丢番图方程x^3 y^3=pDz^2在D＝1，2，3，6时全部整数解的通解公式及其解的深刻性质，从而推进了广义Fermat猜想与Tijdeman猜想的研究进展。     

关于丢番图方程x3±y6=Dz2

设D是无平方因子且不被6k+1形素数整除的正整数,运用初等数论方法,获得了丢番图方程x3 ±y6=Dz2 全部整数解的通解公式,获得方程在D=1,2,3,6时的全部整数解,从而推进了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想的研究进展.     

关于丢番图方程x^3＋y^3=pDz^2

设p≡5（mode6)是素数，D是无平方因子且不被p和6k 1形素数整除的正整数，运用初等数论方法，获得了丢番图方程x^3 y^3=pDz^2在D＝1，2，3，6时全部整数解的通解公式及其解的深刻性质，从而推进了广义Fermat猜想与Tijdeman猜想的研究进展。     

通过合理化的习题配置培养学生学习初等数论的兴趣——同余概念和基本性质教学的点滴

同余概念和基本性质是初等数论的重要内容之一,笔者通过自身教学实践的体会,根据适用性、针对性原则来取舍搭配习题使其合理化,从而达到了培养学生学习初等数论的兴趣。     

关于整除等概念在有理数域上的推广

本文将整数环Z中整除、最大公约数、最小公倍数等重要概念合理地引入到有理数域Q中。证明了两个有理数的最大公约数和最小公倍数的存在性,同时给出了一种简单、初等的求法。文中还得出了关于有理数整除、最大公约数、最小公倍数的一些基本性质;并给出了关于“素元”、“互素”等概念和唯一因子分解定理仍然只能在整数环Z中建立与讨论的结论。最后列举了本文所引入的概念与得到的结论的一些简单应用。     

例谈整除问题的几种解法

整除问题一直是初等数论和奥数里的一个难点问题，本文列出几种整除问题的解法并举出了相应的例题，在如何求解整除问题上做了一定的探索。     

三元变系数欧拉函数方程φ(xyz)=φ(x)+2φ(y)+5φ(z)的正整数解

研究了方程φ(xyz)=φ(x)+2φ(y)+5φ(z)的可解性问题,φ(n)定义为欧拉函数。利用欧拉函数的性质和初等数论中的整除理论,得到了该方程的所有正整数解。     

浅析整数的整除性与最大公因数的几个新性质

整数的整除性与最大公因数理论是整数理论的基础,本文补充了整数整除性及最大公因数的部分性质,使得该理论更为完整。     

关于整数的一个整除性质

利用初等方法及同余式理论推导出关于一组整数的一个有趣的整除性质,从而给出柯召,孙琦教授所提出的一个猜想的简单证明。     

威尔逊定理的两个推论及应用

初等数论中,威尔逊定理:“整数p≥2,当且仅当(p-1)！+1≡0(modp)时,p为素数。”是判定一个整数p≥2是否为素数的基本定理。 给定一个较大的整数p,(p-1)！是一个很大的数,利用威尔逊定理来判定p是否为素数是不方便的;但可以利用定理的充要性及用余性质来解决一些实际问题。下面介绍威尔逊定理的两个推论及应用。     

被100以内的自然数整除的数的特征初探

研究整数的性质。首先涉及的是数的数的整除特征。研究数的整除特征。主要就是从组成数的各个数字间的关系给出检验一个数能否被另一个数整除的判别法。总结出数的整除特征,不仅对判断一个数能否被另一个数整除提供了方法,对小学数学教学有重要的指导意义,而且对判断一个数是质数还是合数也有重要的作用。在数论这门学科中占有重要的地位。所     

不定方程x~2+4~k=y~9的整数解

利用初等数论及代数数论的方法研究了不定方程x~2+4~k=y~9(k=3,4,5)在Gauss整环中的可解性,证明该方程当k=4时仅有整数解(x,y)=(±16,2),而当k=3,5时无整数解.