“牛顿第零定律”与“牛顿第四定律”述评

针对近年来多种关于"牛顿第零定律"与"牛顿第四定律"的表述,基础物理教育应该在历史与教育的视角的下进行分析并合理应对.而启示意义则在于基础物理应该重视衔接教育并增强历史感.     

对牛顿迭代法条件的一个改进

对解非线性和超越方程f(x)=0的牛顿迭代法的收敛条件作了改进,并证明在此条件下二阶收敛性仍成立,得到较简洁的判定运用牛顿法求近似根的条件及比值收敛因子,并给出了数值实验.     

牛顿引力定律的一个几何特征

在牛顿的引力定律中,最为重要的事实是引力的大小是反比于质点之间的距离的平方.基于引力是沿着质点的连线方向并正比于质量的乘积之前提下,证明了引力的反平方距离的事实完全等价于两个均匀球体之间的引力可以归结于位于球心处的同质量质点之间的引力.事实上,这个几何要求将导致一个二阶的线性欧拉方程,其具有物理意义的解恰好是反比于距离的平方.     

关于牛顿型迭代法的局部收敛性

本文给出了多元非线性力程组牛顿型迭代法在开域内存在唯一吸收点的一个计算可检验条件,同时讨论了迭代的收敛速度。     

关于牛顿线的定理及其推论

给出了关于完全四线形的牛顿线的一个新定理 ,并用该定理直接证明了射影几何中一类共点、共线命题 .     

牛顿力学和相对论理论基础的分析与比较

欧洲普朗克望远镜最近测量到的宇宙微波背景辐射存在宇观不对称,这种整个宇宙的不对称性不能用现有理论解释,人们需要对传统理论进行新的考察。任何理论在创建时都有一些假设前提,这些假设前提构成了理论的基础。在牛顿力学中,牛顿假定存在惯性系,所有牛顿力学方程只对惯性系成立。相对论则以四条公理作为逻辑起点。讨论理论的逻辑起点有助于加深对理论的理解,尤其是研究理论的适用范围时,内部逻辑很难帮助找到突破口,而解剖理论的基础则是有效方法之一。本文详细分析了牛顿力学和相对论的理论基础,运用了一些新的方法,得到了一些新的结论,这些新的方法和结论将有助于对未来理论发展趋势的把握。     

拟牛顿方法中梯度的一个二次模型

J.A.Ford对于无约束最优化的拟牛顿方法介绍了一种新算法,这种算法是通过对目标函数的梯度构造含有单参数的非线性模型而导出的.本文给出了一个梯度的单参数二次模型,它结构简单,且参数便于计算.     

一个新的拟牛顿信赖域算法

提出了一种新的修正拟牛顿信赖域算法.算法同时利用函数值信息和梯度信息构造信赖域子问题,既可保持信赖域子问题海森矩阵的正定性,又能改善算法的数值执行.在一定假设的条件下,证明了算法的全局收敛性,并通过数值实验表明了提出算法的有效性.     

关于牛顿定理的引申和推广

将牛顿定理在完全四边形和圆锥曲线中引申和推广。     

一个新的拟牛顿信赖域方法

提出求解无约束优化问题的一个修正拟牛顿信赖域方法。算法可以保持信赖域子问题海森矩阵的正定性。在适当条件下,证明了算法的全局收敛性,并通过数值实验说明了算法的可行性。     

爱因斯坦：一个世纪的神话

1905年，年仅26岁的爱因斯坦相继发表了关于量子论、相对论和布朗运动等方面的革命性论文，开启了自然科学的新纪元。为了纪念物理学史上这一空前绝后的“奇迹年”，联合国教科文组织将2005年定为“世界物理年”。另一方面，今年4月18日也是爱因斯坦逝世50周年，世界各国都在以各种方式纪念这位继牛顿之后最伟大的科学家。     

牛顿迭代法关于多项式求根的数字现象

使用实验数学方法去研究牛顿迭代法在求多项式的一个ε－根时，其迭代次数Ｋ所显示出来的数字现象，通过对１０余万个５次到２０次多项式的求根运算，选取了１０个不同的初始点，发现在所研究的那些多项式中，除了复平面的原点，０％以上的多项式可以在不超过１４的迭代中求得一个ε＝０．０００１的ε－根，在此范围的平均迭代次数不超过９，并且在计算１０次到２０次多项式时，初始点离原点越远，一般显示出越好的求根性态，这些数     

关于牛顿映照的Jordan域

在一定的条件下,根的直接吸性域和非根的周期域由Jordan域构成.进一步,几类牛顿映照的每一个Fatou分支都是Jordan域.     

求解非线性方程组的一个光滑化一步牛顿算法

针对非线性非光滑函数方程组提出了一种新的光滑化一步牛顿算法,这个算法的每步迭代只需要解1个线性方程组,执行1次线搜索.证明了该算法是全局收敛的,并且在一定条件下,证明了它的局部超线性收敛性和二次收敛性.     

调整右矢量的加速牛顿类迭代法

设计了一个新的牛顿类迭代方法.该迭代法设计了最佳松弛参量并不断调整线性系统的右端矢量,它比牛顿方法的计算量要少,比修正的牛顿方法收敛得快.分析了松弛参量的作用,并给出了最佳参量的计算公式.使用数值例子证明了该方法的优良性质,用衡量指数对比了其他几种迭代法,证明了该方法的优越性.     

非线性代数方程修正牛顿迭代格式的改进

文章将经典牛顿方法预测,隐式中点牛顿迭代格式校正,得到一种新的求解非线性代数方程的改进的修正牛顿迭代格式,该方法具有较快的收敛速度,并用数值实例来验证该方法.数值实验表明,该算法比牛顿迭代和文献中的修正牛顿迭代格式收敛速度要快.     

牛顿—莱布尼兹公式成立的一个充分条件

利用突变函数的理论，证明了牛顿－莱布尼兹公式成立的一个充分条件。     

牛顿环实验方法的改进

利用指导大学生创新活动计划项目,自主搭建了数字化等厚干涉观测系统,包括计算机,CCD摄像头和透镜组件等装置和一套自行研发等厚干涉数据采集和处理软件,对大学物理实验中的牛顿环实验方法进行了改进,为精确观测牛顿环实验现象提供了一种有效的观测系统和数据处理方法。     

物理学发现的启示

科学史上,重大科学发现的过程和这些重大发现本身一样,也是科学家留给我们的一种宝贵财富。本文从四个方面论述了物理学发现的过程给我们的启示。