加权广义逆矩阵的迭代算法

简要讨论了加权Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆矩阵的一些基本性质：给出了计算加权Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆矩阵的四种迭代算法，其中两种为线性算法，另外两种为高阶算法：讨论了诸算法间的相互关系，给出了高阶算法的一种较好的初始矩阵；讨论了诸算法的收敛性条件，给出了最佳的迭代参数；最后．讨论了算法在求解加权最小二乘问题中的应用。     

矩阵之积的加权Moore－Penrose逆的逆序律

给出了矩阵之积的加权Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆的逆序律及其应用．     

态射的Moore—Penrose逆的构成

给了了有满分解的态射的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆的结构，并且一般态射给出由它的（１，３）逆和（１，４）逆表的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆。     

分块矩阵Moore—Penrose广义逆的一个表达式

给出了按列或按行分块的矩阵Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆的一个公式及其基于Ｐｅｎｒｏｓｅ方程组的直接证明，对上结重要特例作了推论。证明中给出的有关引理还包含关于Ｍ－Ｐ逆阵及正交投影阵的若干有用性质。     

矩阵之积的加权Moore－Penrose逆

本文给出了矩阵之积的加权Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆的表示及逆序性质，同时指出了１９９２年某文中的一个错误．     

三矩阵乘积的加权Moore—Penrose逆的反序律

以矩阵的秩为工具,给出了三矩阵乘积ＡＢＣ的加权Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆满足反序律（ＡＢＣ＾＋ＭＫ＝Ｃ＾ＫＬＫＢ＾＋ＮＬＡ＾＋ＭＮ的充要条件,不仅推广了１９９２年田永革关于三矩阵乘积ＡＢＣ的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆满足反序律（ＡＢＣ）＾＋＝Ｃ＾＋Ｂ＾＋Ａ＾＋的充要条件,而且推论与１９９８年孙文瑜和魏益民关于两矩阵乘积ＡＢ的加权Ｍ－Ｐ逆的反序律成立的充要条件相比更于使用,同时也给出了该结果的一     

初等r—循环矩阵的几个性质

给出了初等ｒ－循环矩阵可逆的充要条件及逆矩阵的表达式;对奇异的初等ｒ－循环矩阵给出了Ａ的一个ｇ－逆Ｇ（满足ＡＧＡ＝Ａ,ＧＡＧ＝Ｇ）及Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆矩阵的表达式。     

分块矩阵Moore－Penrose广义逆的一个表达式

给出了按列或按行分块的矩阵Ｍｏｏｒｅ－ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆的一个公式及其基于Ｐｅｎｒｏｓｅ方程组的直接证明，对一些重要特例作了推论。证明中给出的有关引理还包含了关于Ｍ一Ｐ逆阵及正交投影阵的若干有用性质。     

特征3的域上保矩阵Moore—Penrose逆的可逆线性变换

设Ｆ是一个特征３的域,Ｍｎ（Ｆ）记Ｆ上所有ｎ阶方阵所形成的线性空间。刻划了Ｍｎ（Ｆ）上保矩阵Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆的可逆线性变换的结构。     

广义逆矩阵的两个迭代算法

本文给出了计算Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆的两种线性迭代法（算法３，４），并讨论了它 们与已有算法（算法１）间的关系。在此基础上，给出了高阶迭代法（算法２）的一个 较好的初始阵。最后，讨论了所得算法（算法４）在最小二乘问题中的应用。     

一种新型的前馈多层神经网络学习算法

利用矩阵Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆的方法,提出了一种新型的前馈多层神经网络学习算法－ＭＢＰ算法。该算法采用了群体搜索的策略,打破了ＢＰ算法一次一点的搜索方式,一次可搜索权空间中的一个超平面,仿真结果表明,该算法在提高收敛速度和避免陷入局部极小点方面都有一定的进展。     

环上矩阵的Moore－Penrose逆

环上矩阵的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆周建华（东南大学数学力学系．南京２１００１８）本文中的环Ｒ均指含单位元的结合环，Ｒ￣（ｍ×ｎ）表示Ｒ上地（ｍ×ｎ）矩阵全体。若σ是Ｒ上的对合反自同构，Ａ∈Ｒ￣（ｍ×ｎ），Ａ＝（ａ＿（ｉｊ）），则以Ａ＊表示（ａ＿（...     

对协同学习算法的研究

在讨论协同学习算法和广义逆关系的基础上,指出了最小二乘广义逆的求解算法都可以看作是协同学习算法,从而大大丰富了协同学习算法的种类．理论和实验表明,Ｈａｋｅｎ提及的学习算法在某些性能指标上不如通常的Ｍｏｏｓｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆求解算法,因此,在具体应用场合,可考虑使用通常的Ｍｏｏｓｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆求解算法进行协同学习．     

分块对角K幂矩阵的广义逆

本文在［１］的基础上讨论了分块对角Ｋ幂矩阵的Ｍｏｏｒｅ－ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆的求法，同时给出分块对角Ｋ幂矩阵群逆的一个表达式，迸而推出一切可对角化矩阵群逆的一个表达式．     

反循环矩阵的群逆

文［ｌ］给出了循环矩阵非奇异的充分必要条件．本文给出了反循环矩阵非奇异的充分必要条件和逆阵表达式．同时．对奇异反循环矩阵给出了奇异｛ｌ｝一逆，Ｍｏｏｒｅ－ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆及群逆表达式．     

关于态射的广义Moore-penrose逆

：给出了预加法范畴中态射广义Ｍｏｏｒｅ＿ｐｅｎｒｏｓｅ逆存在的充要条件,推广了态射的Ｍｏｏｒｅ＿ｐｅｎｒｏｓｅ逆的相应结果．     

Banach空间中Moore－Penrose广义逆算子的豫解式

王玉文、李志伟在“Ｂａｎａｃｈ空间中Ｍｏｏｒｓ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆与不适定边值问题”中引入了闭稠定、且有闭值域的线性算子的广义逆，本文对其中定义的广义道的一些性质进行了进一步的讨论，并给出了它的一个豫解式．     

计算加权Moore—Penrose逆AM^＋,N的一个改进的并 …

利用ＰＲＥＰＡＲＴＡＦＴ和ＳＡＲＷＡＴＥ Ｄ Ｖ＾〔６〕的一些结果,给出一个计算回权Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆ＡＮＭ＾＋的改进的并行算法,改善了文献〔８〕中提出的算法。在与ＰＲＥＰＡＲＴＡＦ Ｐ和ＳＡＲＷＡＴＥＤＶ文〔６〕中相同的假设下证明了改进的并行算法的时间复杂性和处理机台数分别为Ｔ＾－＝０（ｌｏｇｎ）＾２）,Ｐ＝ｍａｘ｛「ｍ／ｎ」＾２ｎ＾α／ｌｏｇｎ,２ｒ＾１／２ｎα／（ｌｏｇｒｌｏｇｎ）     

Z-矩阵的预处理迭代方法

对解大型稀疏线性方程组Ａｘ＝ｂ,当其系数矩阵Ａ为严格对角占优的Ｚ 矩阵时给出了一种预处理方法,证明了预处理后的矩阵Ａｐ的Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ及对称的Ｇａｕｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代均是收敛的,并且对Ｇａｕｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代的迭代矩阵ＴＤ的谱半径ρ（Ｔｐ）给出了一个上界．同时也证明了对Ｇａｕｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代法而言,经预处理后的迭代法优于经典的直接迭代法．     

复矩阵的几种Penrose逆的通式

给出了复矩阵Ａ的四种Ｐｅｎｒｏｓｅ逆Ａ＾（１，２），Ａ＾（１，２，３），Ａ＾（１，２，３４），Ａ＾（１，３，４）的通式。