弱亚正规算子的正规性

设T∈B(H),如果对某个p>0都有||p≥|T|p≥|*|p,则称T是p-弱亚正规算子。本文主要研究了p-弱亚正规算子T和它的Aluthge变换的拟正规性和次正规性之间的关系,证明了是拟正规算子当且仅当T是拟正规算子。最后,举例得到了存在非次正规的p 弱亚正规算子T而是次正规的。     

Banach空间的凸性算子

定义了严格凸算子和光滑算子，证明了若Ｔ＊是严格凸算子，则Ｔ是光滑算子；若Ｔ＊是光滑算子，则Ｔ是严格凸算子     

对称算子自伴域的一种新描述

对亏指数（ｍ，ｍ）的问对称算子Ｔ０，Ｉｍ（Ｔｙ，ｙ）总可表成秩为２ｍ的二次型，利用这一特征得到了Ｔ０自伴扩张域的一种新的完全描述方法．将其用到对称微分算子中去，直接可得到自伴域的解析描述．     

单调算子与伪单调算子和的值域

设X是实Banach空间,X*是其对偶空间.T:X( )D(T)→X*是单调算子,C:X( )D(T)→X*是伪单调算子,本文主要利用S+型算子的度理论讨论了当X是自反Banach空间且X和X*均为局部一致凸空间时单调与伪单调算子和的值域问题,在证明过程中主要应用了伪单调算子与S+型算子的和仍是S+型算子这一理论.     

关于本质Hankel算子的一个注记

若T是一个Hankel算子的紧扰动，则知Tx^*T-TTx是紧的．那么，若Tx^*T-TTx是紧的，T能否表示成一个Hankel算子的紧扰动形式?在给出几个已知的例子之后，证明这个结论不成立．     

杨忠道定理在算子开集理论下的推广

将开集理论中的杨忠道定理推广到算子开集理论中,建立了算子杨忠道定理,并讨论了它的应用。     

k-拟-*-A算子的性质

主要引入了一类新的算子k-拟-*-A算子,它是*-A类算子的推广,继而研究了一些它的重要性质,诸如若T是一个k-拟-*-A算子,则T在它的不变子空间M上的限制T|M也是k-拟-*-A算子;若T是一个k-拟-*-A算子且λ≠0,则N(T-λ)■N(T-λ)*.     

从弱连续性到强连续性

对于只满足Hormander条件的C-Z算子,在不假设其在L²上连续, 也不假设其共轭算子的性质,只假设T把特征原子映到WL¹空间的条件下,有对任意1＜p＜∞, T: L^p→L^p连续.     

拟相似次正常算子具有相同的本质谱

本文证明了若T是Hilbert空间H_o上的亚正常算子,S是Hilbert空间H上的次正常算子,而且T与S拟相似,则σ_e(S)(?)σ_6(T),即证明了两个次正常算子如果拟相似,则它们必定有相同的本质谱,解决了S.Clary和J.Conway提出的问题。     

Banach空间中单调和增生算子扰动的非线性特征值问题

建立了一些关于算子对Ｔ,Ｐ（或Ｃ）的某类非线性性特征值λ的存在性结果,其中Ｔ是极大单调算子或ｍ－增生算子,Ｐ是（Ｓ）＋算子,Ｃ是紧算子。其结果推广并改进了一些已有的结果。