集值映象对的公共不动点定理

本文证明了完备度量空间中集值映象对的公共不动点定理,从而改进并推广了中的诸结果.以下始终假定(X,d)是非空完备度量空间,并简记为 X.B(X)是由 X 的所有空有界子集组成的集合族.对于任意 A,B∈B(X),定义δ(A,B)=sup {d(a,b);a∈A,b∈B}.定义1.设映象 F:B(X)→B(X),对任意 A∈B(X),记 F A)=F(x),如果总有 F(A)∈B(X),则称 F 为 B(X)上的集(合)值映象.     

树在其自同构群下的点轨道集的特征

给定一棵有有限个顶点的无向、简单树,记作τ。把τ的自同构群,记作Autτ。a∈Vτ,定义A a={a i∈Vτ■α∈Autτ,使α(a i)=a},通过A a构造了树τ的子图τa=∪a,b∈Aa a≠bΓa,b,定义所有顶点之间的最大距离称为树τ的直径,记作diam(τ)。设diam(τa)=k≥0,k∈Z+,则■a,b∈A a,∈d(a,b)=k。并且c∈A a,有d(a,c)=k或者d(c,b)=k。     

群环的幂等稳定度1

设a∈R,如果对环R元素b,满足aR+bR=R,则存在幂等元e∈R,使得a+be有左逆,那么称元素a有幂等稳定度1(记为isr(a)=1).如果对于R中的所有元素a,都有isr(a)=1,那么称环R有幂等稳定度1(记为isr(R)=1).证明了若R是半完全环,G是初等阿贝尔p-群,则isr(RG)=1.另外,若isr(R)=1,G是局部有限p-群,且p∈J(G),则isr(RG)=1.     

关于(次)相容映象的公共不动点定理

本文给出了次相容映象的概念,得到了四个关于(次)相容映象的公共不动点定理,它们统一和发展了文献[1—6]中的主要结果。定义集X上的两个自映象f,g移为次相容的C(?){t|f(t)=g(t)}(?){t|fg(t)=gf(t)} 定理1 设S,T是距离空间(X,d)上的自映象对,A,B是(ε,δ)—S,T—压缩的,若存在x_0∈x,使在A,B下X_0的S,T—迭代序列{y}有一个聚点W,S或T在点W存在逆象,且(A,S),(B,T)次相容,则A,B,S和T存在唯一公共不动点。     

推理句〔a〔x）→b〔y））真域的最大乘积型模糊关系方程

设"x是a"与"y是b"的真域分别是A∈F(X)与B∈F(Y).按照模糊推理的要求,希望求推理句"若x是a,则y是b"的真域R且满足:A R=B,BC RT=AC.针对X,Y为有限论域,通过解最大乘积模糊关系方程,给出方程A R=B,BC RT=AC相容的条件,并给出最大解.     

标准算子代数上广义Jordan triple可导映射

设H是复数C上的Hilbert空间,AB(H)是标准算子代数.利用算子论方法,证明了对所有的A∈A,若δ满足δ(AA*A)=δ(A)A*A+Aδ(A)*A+AA*δ(A),则存在S,T∈B(H)和λ∈R,且S+S*=T+T*=λI,使得对所有的A∈A,有δ(A)=SA-AT.     

算子代数上的(α, β)-导子的空间实现性

研究算子代数上的(α,β)-导子的空间实现性.设(d)是B(X)的子代数,α和β是B(X)上的自同构,δ是从(d)到B(X)的(α,β)-导子.如果δ是传递的、自反的(α,β)-导子,则δ是拟空间实现的,也就是说,存在一个稠定义的闭线性算子T:Dom(T)→X,使得β(A) (Dom(T)(∈) Dom(T)和δ(A)x＝(Tβ(A)-α(A)T)x((∨)A∈(d),x∈Dom(T))成立.如果δ是传递的、自反的有界(α,a)-导子,而且(d)的范数闭包(d)包含一个极小左理想,则δ是空间实现的,而且其实现元是惟一的.具体地说,存在T∈B(X),使得δ(A)＝Tα(A)-α(A)T对任意的A∈(d)都成立,而且δ的实现元T在相差一个常数因子的条件下是惟一的.     

套代数上的Lie导子的特征

设H为Hilbert空间,N为H上的完备的子空间套,AlgN为相应的套代数,若线性映射δ:AlgN→AlgN满足,任给a,b∈AlgN,当ab=0时,有δ([a,b])=[δ(a),b]+[a,δ(b)],则存在r∈AlgN,使得任给a∈AlgN,有δ(a)=ra-ar+τ(a)I,其中线性映射τ:AlgN→C满足,任给a,b∈AlgN,当ab=0时,τ([a,b])=0。     

C~*-代数之间正算子列的收敛性

引入了C~*-代数A与B之间的广义-同态φ_n:A→B与φ:A→B在点α处的三种偏差:δ_n~(1) (α),δ_n~(2)(α)与δ_n~(3)(α),证明了若E■A且对任—x∈E,■δ_n~(i)(x)=0,则对任—x∈C~*(E)有■δ_n~(i)(x)=0,特别■φ_n(x)=φ(x),(i=2,3)。作为推论得到了古典逼近论的Korovkin定理。     

因子von Neumann代数上的非线性(m,n)导子

设m和n是任意固定的非零整数,且(m+n)(m-n)≠0,M是一个因子von Neumann代数,δ是M上的一个映射(没有可加性或连续性假设).用矩阵分块方法证明了:若对任意的A,B∈M,有mδ(AB)+nδ(BA)=mδ(A)B+mAδ(B)+nδ(B)A+nBδ(A),则δ是一个可加导子.     

唯一分解的伪欧氏环的结构

本文定义了唯一分解的伪欧氏环 R.设 K0 由 0和 R中所有可逆元素组成 ,xα≠ 0满足 δ(xα) =ωα,本文证明 K0 是体 ,R中任一元素可唯一表示为形如axn1 a1 … xnmαm,(a∈ K0 ,0≤ a1 <… 相似文献   

正规族与分担值

通过研究正规族与分担值之间的关系,得到如下两个结果:设F是区域D内的亚纯函数族,a1,a2,a3,a4∈C,a1≠a3,a2≠a4,a2≠0,若(A)f∈F,f(z)=a1(→)f'(z)=a2,f(z)=a3(→)f'(z)=a4,则F在D内正规;设F是区域D内的全纯函数族,k∈Z ,a,b∈C,a≠0,b＞0,若(A)f∈F,f-a的零点重级均≥k,f=a(→)f(k)=a,f(k)=a(→)0＜|f(k 1)|≤b,则F在D内正规.     

三阶边连通度最优性的一个充分条件

设G是有限简单无向图,D,g,δ分别表示G的直径、围长和最小度.设U是连通图G的边子集.如果G-U不连通,且每个连通分支至少有3个点,则称U是G的一个三阶限制边割,|U|的最小值称为G的三阶限制边连通度,记为λ3(G).一个三阶连通子图的最小外度定义为ζ3(G)=min{|(X,(X))|:X∈V(G),|X|=3,G[X]连通}.证明如果D≤g-4且δ≥3,那么λ3(G)=ζ3(G).     

关于零点可导映射的一个注记

称一个线性映射δ:A→A为零点可导的,若满足A,B∈!且AB=0都有δ(A)B+Aδ(B)=0,设A是Banach空间X上的一个子代数,且A中一秩算子线性张的值域在X中是稠密的.证明了如果含有某些性质的代数A上的线性映射δ在零点可导,那么对任意的A∈A,都有δ(A)="(A)+A,其中"是导子,∈F.特别地,若δ(I)=0,那么δ是可加导子.作为应用,证明了这个结论对于Jsl代数和B(X)上的标准算子都是成立的.     

素环上的一类非全局可导映射

设R是包含非平凡幂等元且有单位元的素环, Q={T∈R: T2=0}且δ: R→R是一个映射(无可加假设). 用代数分解方法证明了： 如果对任意的A,B∈R且［A,B］B∈Q, 有δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B), 则δ是一个可加导子, 其中［A,B］=AB-BA为Lie积.     

关于竞赛图弧泛反回路性的一个猜想

设D=(V,A)是一个有向图,若对于任意a,b∈V,在D中总存在从a到b的长度为k(k=d,d+1,…,p-1)的路(这里d为a到b的距离,p=|V|),则称D具有强路连通性。若对于任意的(v_0,v_1)∈A,D中总存征从v_1到v_0的长度为k(k=2,3,……,p-1)的路(记为P_k(v_0,v_1)),则称D具有弧泛回路性。若对于任意(v_0,v_1)∈A和     

素环上的一类非全局可导映射

设R是包含非平凡幂等元且有单位元的素环, Q={T∈R: T2=0}且δ: R→R是一个映射(无可加假设). 用代数分解方法证明了： 如果对任意的A,B∈R且［A,B］B∈Q, 有δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B), 则δ是一个可加导子, 其中［A,B］=AB-BA为Lie积.     

不分明Tychonoff空间

设I=[0,1],它在数直线中的相对拓扑记为,我们称乘积诱导不分明拓扑空间(I,F_(θ×θ_I)为乘积诱导不分明单位区间,记为ω[0,1]。定义1 不分明拓扑空间(X,F)叫做不分明完全正则的,当且仅当对任一不分明开集A∈F和任一点P_(x_0)~α∈A,都有一个不分明连续映像T:(X,F)→ω[0,1],使得T(x_0)=0,T[X～～υ_α(A)]={1}。这里υ_α(A)=U{U:P_(x_0)~α∈N_U~βA},N_U~β是点P_(x_0)~α的邻域胚。不难看出,当α<1时,对任何A∈F都有υ_α(A)=σ_α(A),即A的强α—截割。定理1 若不分明拓扑空间(X,F)是不分明完全正则的,则它一定是拓扑生成的,也就     

标准算式代数上的导子

设A是B(H)中的一个标准算子代数且n是一个固定的正整数(n 2).本文证明了以下结论:若线性映射Φ:A→B(H)满足对任意A∈A,有Φ(An)=Φ(A)An-1 AΦ(A)An-2 … An-2(A)A An-1Φ(A).则存在T∈B(H)使得对任意A∈A,有Φ(A)=AT-TA.     

三角代数上的导子

设R是有单位元的交换环,A,B是R上的单式代数,M是非零(A,B)-单式双模,且作为A,B-模都是忠实的.记T=(A M0B)={(a m0b)a∈A,b∈B,m∈}M为A,B,M构成的三角代数.利用三角代数T上导子的性质,给出T上分别满足广义恒等式D([X,Y])=k[X,Y]和D([X,Y])=k[D(X),Y]的导子结构,以及满足广义恒等式D(X。Y)=kX。Y和D(X。Y)=kD(X)。Y的导子结构,其中k为R中单位.