基于预测状态空间实现的GPC自适应算法

依据文［１］中提出的ＣＡＲＩＭＡ模型预测状态空间实现，在线辨识被控系统的单位阶跃响应序列和特征多项式系数，直接用辨识出的序列和特征多项式系数构成广义预测控制律．该算法计算量小，鲁棒性好，模型中Ｂ多项式阶次及时延可以未知     

树Hn的道路多项式

道路多项式Ｐｋ（λ）是上，下对角线元素是１，其它元素为０的Ｋ阶方阵的特征多项式，ｋ≥１，记Ｐ０（λ）≡１，连通图的邻接矩阵是不可约的（０，１）一对称矩阵，这类矩阵的道路多项式的计算有重要的组合意义，图Ｇ的邻接矩阵记作Ａ（Ｇ），若对任何ｎ，Ｐｎ（Ａ（Ｇ））≥０，则称Ｇ是道路正图，该文给出了对任何ｋ≥０，树Ｈｎ，ｎ≥６的邻接矩阵Ａ（Ｈｎ），则称Ｇ是道路正图Ｐｋ（Ａ（Ｈｎ））的表达式。树Ｈｎ，ｎ≥６，是     

利用初等变换求矩阵的广义逆

求矩阵Ａ的广义逆矩阵Ａ＾＋，通常要对Ａ进行奇异值分解，这将导致去求Ａ＾ＨＡ的特征多项式及特征根。当Ａ＾ＨＡ的阶较高时，不要说去求特征根，就是求特征多项式也够麻烦的了，本文先说明矩阵广义逆的“几何直观”，再以此为基础介绍只用矩阵的初等行变换，求一矩阵的各种广义逆的方法。施行矩阵的初等行变换，可采用选主元的技术以提高计算精度，还特别适合在计算机上编程计算。     

圈Cn的道路多项式

道路多项式Ｐ＿ｋ（λ）是上，下对角线元素为１，其余位置元素为０的ｋ阶方阵的特征多项式，ｋ≥１和Ｐ＿０（λ）＝１。若Ｐ＿ｋ（Ａ）≥０，ｋ＝０，１，２，…，则说ｎ阶方阵Ａ是道路正矩阵。当图的邻接矩阵是道路正矩阵时，则称这个图是道路正图。该文给出了圈Ｃ＿ｎ的邻接矩阵的道路多项式计算公式。证明它是道路正图。     

四元数方阵的拟行列式及拟特征多项式

本文对任意四元数方阵Ａ引进拟行列式ｇｂｅｔＡ和拟特征多项式Ａ（λ）的概念，并证明：（１）Ａ（λ）恒为实系数多项式；（２）Ａ（Ａ）＝０；和（３）Ａ（λ）的每个零点都是Ａ的一个右特征值。     

弱相似矩阵的一个性质

本文首先给出了矩阵弱相似及ｒ度弱相似的定义，然后证明了定理１，揭示了ｒ度弱相似矩阵的特征多项式之间的关系，给出了矩阵方程ＡＸ＝ＸＢ只有零解的一个充分条件     

线性代数中几个定理的新证法

对线性代数中关于矩阵秩的几个公式与特征多项式的性质定理给出了新的证明方法，用齐次线性方程组解空间的理论证明了矩阵秩的６个定理，利用矩阵和的行列式定理给出了矩阵Ａ的特征多项式系数及Ａ的主子式关系定理的新证法。     

关于平面构形的特征多项式的研究

对三维欧氏空间中平面构形的特征多项式进行了研究。用代数与几何的方法，以特征多项式为不变量，把平面个数不多于5的构形进行了分类，同时计算了空间中一些图形有规律的非中心平面构形的特征多项式。     

关于猜想γ（A）≤（m－1）~2＋1

设Ａ是一个非负矩阵，若存在正整数ｋ，使得Ａ~ｋ＞０，则称Ａ为本原矩阵，而上述ｋ的最小者称为Ａ的本原指数，记作γ（Ａ）．设ｍ为Ａ的最小多项式的次数，ｇ为Ａ的伴随有向图的围长，当ｇ≤ｍ－１时，猜想γ（Ａ）≤（ｍ－１）~２＋１成立。     

用Cn群解梁弯曲问题

应用Cn群的表示理论，将分布多项式分解为正交特征分布多项式．周期函数采用正交特征多项式逼近．将均匀梁结构延拓并加上附加载荷，使梁的位移化为周期函数．利用正交特征分布多项式，逼近梁的位移函数．应用能量法求在载荷作用下梁位移的各个多项式的系数，通过边界条件确定附加载荷的大小．所述方法基本上为有限元方法，其逼近精度与有限元是一致的．此方法在求解中应用正交函数，因而大大减低有限元的计算量．该计算量与边界元相仿。     

最小二乘配置的QR分解解法

为了解决最小二乘配置解算问题,采用QR分解解法建立了直接解算算法.分析了目前采用的最小二乘配置法解算方法,在讨论了矩阵的QR分解方法的基础上,推导得出了矩阵QR分解与广义逆矩阵的关系,得出了可以直接利用QR分解求解矩阵的最小二乘逆,并推导了应用QR分解求解最小二乘配置的估值计算公式和精度估算公式,最后通过重力异常实例进行了计算,得出矩阵的QR分解用于最小二乘配置解算的正确性和可行性.该成果为最小二乘配置法提供了一种新的解算方法.     

方阵高次幂计算方法研究

在分析一般矩阵乘法运算对计算方阵高次幂运算局限性基础上，结合实例介绍了矩阵分解法、Hamiltoncayley定理法等七种方阵高次幂求解方法．     

n阶方阵幂的另一种简便求法

利用矩阵的Ｊｏｒｄａｎ标准形及其相似变换矩阵进一步给出了一般ｎ阶方阵幂的一种简便求法。     

矩阵特征多项式升幂排列新方法

利用矩阵初等变换方法和高次方程同解变形方法,给出一个将矩阵特征多项式表示成升幂排列多项式的新的数值计算方法,分析此方法的计算复杂度、空间复杂度、数值稳定性和内在并行性,探讨此方法在求解矩阵特征值问题研究中的应用前景.     

n元m阶方阵的k次方幂和的一种新算法

文中用初等对称多项式来表示特殊对称多项式sk(x1,x2,…,xn)=sum xik from i=1 to n (k=0,1,2,…)方法得到了n元m阶方阵的k次方和sk=sum xik from i=1 to n (k=0,1,2,…)类似的公式,并对其的计算问题进行了研究,得出了一系列结论.     

方阵乘幂的一种计算方法

计算方阵的乘幂有许多不同方法,如数学归纳法、二项式法、Jordan标准型法、和拆分法等。这些方法无论在理论上,还是在计算上都没有成熟。为此,本文仅借助常系数齐次线性差分方程组和哈密顿．凯莱定理出发,推出了计算方阵乘幂的一种新方法。     

基于最小二乘法的递推回归

推导出基于最小二乘法的回归系数、总离差平方和、残差平方和、回归平方和的递推计算公式,在此基础上可计算决定系数和复相关系数,并进行回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验.在整个递推计算过程中,只有在第一步计算回归系数时需要求逆矩阵,其余步骤均不需要求逆矩阵,可大大减少计算量.     

Coxeter变换的特征多项式

本文首先描述了仿射型单点扩张对应的Coxeter变换的特征多项式,其次研究了与del Pezzos曲面及Pn导出等价的quiver代数的Coxeter变换的特征多项式,最后刻画了相交矩阵的Coxeter变换与它的标准n次仿射化矩阵的Coxeter变换之间的关系.     

递推批量最小二乘在直升机电动舵机故障诊断中的应用

针对批量最小二乘在线辨识Volterra级数存在计算量大，数据存储空间占用多的不足，提出了一种基于递推批量最小二乘的辨识方法。该方法通过固定观测矩阵的维数来控制数据存储空间的占用，利用递推辨识的方法避免了对矩阵直接求逆，减小了计算量。针对监测对象处于稳定工作状态时，因观测数据非常相近容易导致观测矩阵出现病态的现象，引入影响因子的概念对观测数据进行取舍，以增强辨识数值的稳定性。通过在直升机电动舵机故障诊断中的实际应用证明了该方法的有效性，为基于非线性频谱分析的在线故障诊断技术提供了一个重要途径。     

奇数阶幻方通项公式的推导

幻方的构造千变万化,而奇数阶幻方矩阵的构造更是多种多样,针对李尚志文献中给出的奇数阶幻方矩阵的一种独特构造,理论推导出这种构造的奇数阶幻方矩阵的通项公式,并给出了这种构造的特征．