概率度量空间的拓扑结构和度量化问题及其应用

本文研究了概率度量空间的拓扑结构和度量化的问題,得到了一种充分条件,给出其具体度量函数的形式,并由此得到了概率度量空间中的Ekeland变分原理和Caristi定理,以及概率度量空间和非阿基米德概率度量空间中映象的不动点定理。     

基于Q-函数的集值Ekeland变分原理

【目的】在拟度量空间中建立一种新类型的集值Ekeland变分原理。【方法】利用非线性标量化函数和Q-函数等工具对拟度量空间中的数值Ekeland变分原理和Ha型集值Ekeland变分原理进行进一步推广。【结果】在拟度量空间中建立集值映射的Ekeland变分原理。【结论】新的Ekeland变分原理包含一些经典的Ekeland变分原理作为特例,对拟度量空间中的数值Ekeland变分原理和Ha型集值Ekeland变分原理进行推广。     

基于Q-函数的集值Ekeland变分原理

【目的】在拟度量空间中建立一种新类型的集值Ekeland变分原理。【方法】利用非线性标量化函数和Q-函数等工具对拟度量空间中的数值 Ekeland 变分原理和Ha型集值Ekeland变分原理进行进一步推广。【结果】在拟度量空间中建立集值映射的Ekeland变分原理。【结论】新的Ekeland变分原理包含一些经典的Ekeland变分原理作为特例,对拟度量空间中的数值Ekeland变分原理和Ha型集值Ekeland变分原理进行推广。
     

半度量空间中变分原理及应用

提出了半度量的概念,证明了半度量空间中的Ekeland变分原理及Caristi不动点定理。进而证明了半度量空间中的压缩映像原理。     

概率度量空间中集值Caristi定理

本文得到了概率度量空间中的集值Caristi型重合定理、加强形式的集值Caristi不动点定理及Ekeland变分原理,同时还证明了这一加强形式的集值Cariti不动点定理与Ekeland变分原理的等价性.本文所得结果统一和发展了近期一些巳知的重要结果.     

(C)型概率度量空间的度量化及其应用

本文证明了 (C)型概率度量空间也具有可度量化的(e,λ)-拓扑结构,而通常的度量空间可 (C)型概率度量空间的特例。作为其应用,我们给出了(C)型概率度量空间上的 d变分原;理和Caristi不动点定理,以及非阿基米德概率度量空间上的几个不动点定理。     

向量优化问题中基于集值拟度量的广义Ekeland变分原理

研究向量值映射的Ekeland变分原理。利用集值拟度量、正极锥和改进集等工具,将著名的数值Ekeland变分原理推广到向量值映射。在完备度量空间中研究广义的集值Ekeland变分原理,其中扰动包含一个与原始度量兼容的集值拟度量。新的Ekeland变分原理以一些经典的Ekeland变分原理作为其特例。     

关于概率度量空间中的压缩映射定理的逆问题

Meyers、Janos 和 Leader 等人建立了完备度量空间中的 Banach 压缩映射原理的逆定理。在概率度量空间中,Sehga,Sherwood 等人建立了与 Banach 压缩映象原理相当的不动点定理,本文研究这些定理的逆问题,所得的结果都是度量空间中的相应结果的概率推广。     

半序概率度量空间中增算子的不动点定理

不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分,对非线性微分积分方程的研究有重要意义.半序方法是研究非线性算子方程问题的主要方法之一,在概率度量空间中通过泛函引入半序,并利用此半序研究概率度量空间中增算子的不动点的存在性问题,得到一些不动点存在性定理.     

一个随机的定序原理

将非线性泛函分析中的一般定序原理推广到随机度量空间,得到了一个随机的定序原理;证明了Ekeland变分原理和Carlsti不动点定理的随机推广;统一和推广了文献中的许多结果;得到了一些新的不动点定理。     

具有Q-函数的集值Ekeland变分原理的等价性

根据各种Ekeland变分原理的等价形式,主要对在拟度量空间中所建立的具有Q-函数的集值Ekeland变分原理进行其等价性研究。首先根据在拟度量空间中所建立的具有Q-函数的集值Ekeland变分原理给出相应的集值形式的Caristi-Kirk不动点定理,Takahashi非凸极小化定理和Oettli-Théra定理,并给出证明。随后讨论新建立的集值形式的Caristi-Kirk不动点定理,Takahashi非凸极小化定理和Oettli-Théra定理与具有Q-函数的集值Ekeland变分原理之间的等价性。     

概率度量空间中一类压缩型映象的不动点定理

引言本文证明了 Banach 压缩映象原理在概率度量空间中的一种新的推广形式,它包含了Sehgal,Bharucha—Reid,Istrtescu,张石生等及苏永福在度量空间中的工作。     

局部紧致度量空间上的变分原理

当Ｍ是局部紧致的度量空间时，得到了比Ｅｋｅｌａｎｄ变分原理更精细的结论。     

乘积概率度量空间中M-积空间的性质

本文就一般概率度量空间的概率可分性,完备性,概率预紧性以及概率紧性等概念,讨论了乘积概率度量空间中的M-积空间和各因子概率度量空间之间的关系。     

PM—空间中序结构及不动点定理

本文在概率度量空间(X,F)中引入半序结构“≤”、讨论了(X,≤)成为半序空间的条件,并证明了几个不动点定理。     

τ函数型Caristi不动点定理

Caristi不动点定理是非线性分析中一个非常重要的结论,曾被评价很可能成为非线性泛函分析进一步发展的强有力的工具。这个结果不仅是Banach压缩原理的推广,而且在不动点理论和变分方法中产生了深远的影响。事实上,Caristi不动点定理等价于Ekeland变分原理。近40年来,Caristi不动点定理在多方面得到讨论与推广,条件的减弱和形式更加一般化使得应用的范围越来越广,特别是减弱条件中关于度量函数的要求更具有重要的意义。应用半序集及极小元定理,在完备度量空间中得到τ函数型Caristi不动点定理需要与下方有界下半连续泛函相关的不等式条件。推广了已有文献中的结果,将原来不等式条件中的度量函数d减弱为τ函数,不等式右端具有上半连续函数的形式,推论中包含了多值映射的结果。     

集值映射型广义Ekeland变分原理

在序拓扑向量空间中定义了集合的非线性标量化函数,
 并证明了它的一些性质. 利用集合的非线性标量化函数, 给出了关于集值映射的广义Ekela
nd变分原理, 此变分原理是向量形式广义Ekland变分原理的推广.     

拓扑向量空间中的W-距离和向量值Ekeland变分原理(英文)

类似于度量空间中的W-距离,给出拓扑向量空间中的W-距离.由此,我们推出一个向量值Ekeland变分原理,其目标函数是从具有W-距离的拓扑向量空间到拓扑向量偏序空间.同时,获得了Caristi不动点定理和Takahashi非凸极小化定理而且证明了三个定理之间是等价的.     

超凸度量空间中的变分不等式和极大极小不等式

文章给出了超凸度量空间中的一些变分不等式定理和极大极小不等式定理。     

广义Ekeland变分原理的推广

给出了经典Ekeland变分原理的一个推广,完善并改进了已有文献的证明,并把它推广到了拟度量空间上.