拟线性反应扩散方程的数值解

处理了一类拟线性反应扩散程的数值解,得到了隐式差分格式的解收敛到连续问题的解的证明,并从减少计算时间的角度出发,给出了一个收敛的改型差分方程.     

Improved Boussinesq方程初边值问题解的数值研究

给出Improved Boussinesq方程的隐式有限差分格式,讨论格式的精度和稳定性.给出不同的初边值条件,由数值试验结果看出IBq方程数值解的变化及在一定条件下数值解的爆破现象.     

非线性波方程的数值解法

用递推去耦法解ＳｉｎｅＧｏｒｄｏｎ非线性双曲型偏微分方程的隐式差分方程组．     

一类非线性Schrodinger方程的数值模拟

对一类非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程提出了一种新的守恒差分格式,证明了该格式的收敛性与稳定性。数值模拟结果表明,该格式在保持了高精度的同时,较大地提高了计算速度。     

一个类似Burgers方程的数值解

研究了一个类似Burgers方程的初边值问题的有限差分方法.基于Crank-Nicolson方法,建立了一个两层线性化隐式差分格式,讨论了差分格式的可解性.利用离散能量估计方法证明了差分解在最大模意义下关于时间和空间的二阶收敛性,并用数值算例验证了理论分析结果.     

一类半线性反应扩散方程的解的熄灭准则

研究了一类带奇异项的半线性反应扩散方程组的第一初边值的问题。通过使用拉普拉斯算子的第一特征值、对应的特征函数以及它们的性质,给出了一条解的熄灭准则,同时还对解的熄灭时间进行了估计。     

Schrodinger方程的数值解

利用实稳定方法,借助Fortran程序求解薛定谔方程的束缚态问题．以谐振子势为例,并与解析解进行比较,得到了满意的结果．为求解薛定谔方程提供了一种较简单的方法．     

求解一类线性反应扩散方程的特解方法

利用基于径向基函数插值的无网格方法中的特解方法(MPS),选取多元二次函数(MQ)与薄板样条模型函数(TPS)作为径向基函数,并通过有限差分和配置点方法进行插值近似,求一类线性反应扩散方程的数值解.同时给出二维线性反应扩散方程与三维线性扩散反应方程的两个例子,取得了比较好的数值结果,说明这种方法的有效性.     

一类二阶拟线性奇异摄动差分方程的数值解

本文考虑一类拟线性奇异摄动差分方程的数值解法，主要思想是用退化方程的解及边界层校正解之和去渐近近似原方程解，并且矩阵的摄动理论及不动点原理证明了在一定条件下其误差是Ｏ（ε１－１／ｑ）量级，最后给出了数值例子。     

拟线性反应--扩散方程的Hardy不等式

研究了反应扩散方程三重调和算子△3u的Dirchlet边界问题的第一Hardy不等式,为解的渐近性的研究提供了一个有力的工具.同时证明了△3u算子的Navier边界问题的第一Hardy不等式.     

一维Schrodinger方程的数值解法

研究将一种变形的Ｎｕｍｅｒｏｖ方法于求解一维Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程，证明该方法是Ｐ－稳定的，并可以显式求解。     

分数阶电报方程的近似解析解与数值解

研究了分数阶电报方程的近似解析解与数值解.首先用Adomian拆分法讨论了它的近似解析解;其次用差分法求解它的数值解,构造出隐式差分格式;最后给出数值例子,把近似解析解、数值解与精确解进行了比较,显示方法是有效的.     

变系数分数阶反应-扩散方程的数值解法

考虑了变系数分数阶反应一扩散方程,将一阶的时间偏导数和二阶的空间偏导数分别用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶导数替换,利用L1算法和G算法对方程的变系数分数阶导数进行适当的离散,给出了该方程的一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个差分格式是无条件稳定和无条件收敛的,且具有o（τ＋h）收敛阶．最后用数值例子说明差分格式是有效的．     

离散的反应扩散方程的波前解

应用度理论研究了一类离散的非线性反应扩散过程，得到波前解的存在条件，并在一定条件下，使用上下解方法证明了改型的离散方程的解收敛到连续问题的波前解。     

常系数对流扩散方程的一种数值解法

A numerical method of constant coefficient convection diffusion equation is studied. An implicit difference scheme is established for convective dominance and diffusion dominance respectively. Thetruncation error, convergence and stability of this scheme are discussed. Theoretical analysis and experimental results show that when the grid ratio is properly selected, the difference scheme is quite stable. It can be extended directly to the two-dimensional problem, and all the advantages of the difference scheme can be maintained. On this basis, an implicit split center difference algorithm is presented.     

解二维扩散方程的一类有限差分并行算法

对于求解二维扩散方程,构造了一类简单、实用的有限差分并行算法。 采用斜向差分算子［1］,建立斜向隐式差分格式,再结合边界条件,对扩散方程进行求解。此算法虽然是隐格式,但可以利用边界条件显式计算,既保持了隐格式的稳定性和精度,也减少了计算复杂性。通过具体的数值算例表明,此类算法并行性好,精度高,并行格式简单,有很好的实用性。     

带Poisson跳的随机种群扩散系统半隐式欧拉方法的数值解

讨论了带Poisson跳的随机种群扩散系统,利用It公式、Burkholder-Davis-Gundy不等式、Gronwall引理及一些不等式,根据半隐式欧拉方法,证明了带Poisson跳的随机种群扩散系统数值解的收敛性.最后,通过数值算例对数值方法进行了说明.     

Matlab求解非线性方程数值解的相关讨论

数学实验是我国大专院校数学专业普遍开设的一门必修课程,要求学生根据一些实际问题建立数学模型,并运用计算机操作加以求解。这是本科阶段较好地综合数学、计算机、英文等各学科知识应用的课程,受到了广大教师及学生的欢迎。本文针对＂非线性方程数值解＂部分的教学过程中遇到的一些问题加以讨论。     

由Burgers方程获取复杂方程的精确解

我们猜测，复杂非线性偏微分方程的一些精确解可以按映射技术由简单非线性偏微分方程的精确解构建。将复杂非线性偏微分方程分别选择为mKdV方程、推广KdV方程和非线性热传导方程，将简单非线性偏微分方程选择为Burgers方程，以上的这种想法在文章中得到证实。     

解对流扩散方程的ADI方法及其应用

本文运用交替方向隐式格式（ADI方法）对典型的二维对流扩散方程进行了数值求解,并利用编程软件C、Matlab结合实例进行了数值模拟研究。结果表明：ADI方法具有运算速度快、收敛性好、精度高等特点,具有良好的应用前景。