随机常微分方程的几种数值求解方法及其应用*

随机微分方程是概率论与确定性微分方程相结合的产物,与确定性微分方程精确解的求解相比,随机微分方程精确解的求解是十分困难的。于是针对近几十年来兴起的热门边缘学科——随机微分方程的求解方法,提出了求随机微分方程数值解的方法应用及比较。讨论了求解随机微分方程数值解的方法,即Euler-Maruyama方法、Milstein方法和Runge-Kutta方法,并应用几个实例比较了在不同布朗运动影响下随机微分方程的精确解与确定性微分方程的精确解的不同之处,还比较了不同数值方法的求解结果及数值解与精确解的误差;编程图示结果表明:Milstein方法和Runge-Kutta方法的数值解比Euler-Maruyama方法更接近真解,这些与理论分析是一致的,该结论对随机常微分方程数值求解理论方法的应用具有一定的指导意义。     

更一般与年龄相关的随机时滞种群方程的数值解

目的研究一类与年龄相关的随机时滞种群方程的数值解。方法应用EM(Euler-Maruyama)数值方法。结果在条件较弱的情况下,给出与年龄相关的随机时滞种群系统解的存在唯一性定理,并应用EM方法得到的数值解在概率意义下收敛到真实解。结论推广了与年龄相关的随机时滞种群方程组解的存在唯一性,探究了EM方法数值解的收敛性问题。     

随机微分方程稳定性的两种不动点方法的比较

考虑了一类线性随机积分微分方程,通过应用Schauder不动点方法得出使得其零解指数均方稳定性的条件,并对所得的零解指数均方稳定性定理给出了严格的证明。最后通过实例将所得结论与采用Banach不动点方法得出的结论作出了比较分析,得出在采用不动点方法研究随机微分方程零解的稳定性时,Schauder不动点方法和Banach不动点方法各有所长,这使得不动点方法在随机微分方程零解稳定性方面的研究更加简单可行。     

一类随机中立型微分方程数值解的收敛性

通常情况下,大多数随机中立型时滞微分方程没有精确解,因此,数值逼近方法成为研究系数特性的主要工具。本文给出一类随机中立型微分方程的数值方法,应用肠公式,根据Gronwall引理和Dooh不等式,证明了随机中立型微分方程的数值解依概率收敛到解析解。     

跳扩散种群系统的数值解

讨论了一类带有泊松跳的时变随机种群系统的数值解问题,根据Euler-Maruyama方法给出了跳扩散时变随机种群系统的数值解表达式,在Lipschitz条件下,证明了方程的数值解在均方意义下收敛于解析解。     

具有Poisson跳的随机中立型微方程数值解的收敛性

通常情况下,大多数随机中立型时滞微分方程没有精确解,因此,数值逼近方法成为研究系统特性的主要工具.文章给出具有Poisson跳的随机中立型微分方程数值方法,应用Ito公式,根据Gronwall引理和Doob不等式,证明了随机中立型微分方程数值解依概率收敛到解析解.     

硬弹簧滑移体系的随机响应研究

利用等效线性化方法推导了具有渐硬非线性复位弹簧的滑动系统的高斯白噪声激励稳态随机响应概率分布的解析解。与蒙特卡洛模拟解对比结果表明,该解析解能够较好地预测滑移系统的稳态高斯随机响应。     

具有Poisson跳的随机中立型微分方程的数值分析

通常情况下,大多数随机中立型时滞微分方程没有精确解,因此,数值逼近方法成为研究系统特性的主要工具．给出具有Poisson跳的随机中立型微分方程的数值解,应用It6公式,根据Gronwall引理和Doob不等式,证明了具有Poisson跳的随机中立型微分方程的数值解收敛到解析解．     

随机Kuramoto-Sivashinsky方程数值解的收敛性

文章讨论了一类随机Kuramoto—Sivashinsky方程解数值解的收敛性．随机Kurarnoto—Sivashinsky方程一般没有解析解,所以数值近似计算成为求其解的有利方法．我们利用Ito公式,Burkholder—Davis—Gundy不等式,Gronwall引理等证明了数值解收敛到精确解．     

一类Wick型随机KdV-MKdV方程的白噪声泛函解

利用埃尔米特变换求出了Wick类型的随机广义KdV-MKdV方程的精确解,这种方法的基本思想是通过埃尔米特变换把Wick类型的随机广义KdV-MKdV方程变成广义系数KdV,利用一种变换方法求出方程的精确解,然后通过埃尔米特的逆变换求出方程的精确解。     

用Powell方法求解不可微函数

在浮点编码遗传算法中加入Powell方法,构成适于不可微函数全局优化的混合遗传算法.混合算法改善了遗传算法的局部搜索能力,显著提高了遗传算法求得全局解的概率.由于只利用函数值信息,混合算法是一种求解可微和不可微函数全局优化问题的通用方法.     

关于优化的一种算法

在浮点编码遗传算法中加入Powell方法,构成适于不可微函数全局优化的混合遗传算法。混合算法改善了遗传算法的局部搜索能力,显著提高了遗传算法求得全局解的概率。由于只利用函数值信息,混合算法是一种求解可微和不可微函数全局优化问题的通用方法。     

变尺度混沌粒子群与小波的地基沉降预测应用

针对粒子群算法易出现早熟,搜索精度低的问题,从惯性权重的确定和算法搜索精度两个方面进行了改进。其中惯性权重由随迭代次数非线性递减函数和一随机扰动项确定,利用这个扰动项的突变性来跳出极小值区域,同时为增加粒子的多样性,提高算法搜索精度,引入了变尺度混沌搜索,并将该方法和标准粒子群算法分别与小波去噪结合,预测地基累计沉降量并做了对比,实验表明本文方法具有良好的全局和局部搜索能力,预测精度高。     

基于跨邻域搜索的连续域蚁群优化算法

针对连续域蚁群算法寻优能力差、容易产生局部最优的问题,提出了一种基于跨邻域搜索的改进蚁群算法。首先,通过自适应种群划分方式计算可行解和不可行解群体;然后,针对不可行解群体利用自主选择学习算子选择对象进行学习,目的是不断扩大种群规模,避免算法陷入局部极值点,继而对可行解群体采取全局跨邻域搜索的方式,引导蚂蚁向全局最优解靠近,加快收敛速度;最后,基于全局最优解采用局部跨邻域的方式引导蚂蚁在小范围内进行细致搜索,提高收敛精度。通过与其他连续域蚁群优化算法针对CEC2017测试函数在低维和高维情况下的实验对比,证明本文算法具有较好的寻优能力和稳定性,能有效避免陷入局部最优。     

模拟退火与紫外光谱法用于维生素多组分分析

模拟退火（SA）系寻找全局最优并能跨越局部最优的随机优化算法,它源于对高温物质的退火过程几近平衡的统计力学模拟,SA算法及随机抽样,通用模拟退火（GSA）法可用于多元校正。本文结合紫外先请将SA与GSA用于维生素多组分分析,获得良好效果。     

一种基于聚类分析的小生境微粒群优化算法

为了寻找多峰函数的多个极值点,在标准微粒群优化算法的基础上,提出一种基于聚类分析的小生境微粒群优化算法.采用基于密度的聚类分析方法辨识和构造小生境微粒子群,通过这种多子群方法,可以保持种群多样性,直接搜索到所有的局部/全局最优点.实验测试结果表明,该算法对一元函数优化和多元函数优化都有很好的效果.图6,参10.     

一种仿生优化方法—微粒群算法

介绍了一种新的仿生优化算法—微粒群算法。与传统的优化算法相比,微粒群算法在全局优化性能等多方面具有相当的优越性。     

带约束的离散全局优化问题的填充函数法

通过构造一个新的双参数填充函数求解带约束的离散全局优化问题的全局最优解,研究了填充函数的分析性质,并据此给出了带约束的离散全局优化问题的一个填充函数算法.数值试验证结果表明该算法是可行的、有效的.     

增强并行均匀序贯寻优方法及其全局寻优性能研究

对均匀序贯寻优技术的全局寻优能力进行了研究。为提高均匀序贯寻优技术对多峰、奇异函数的全局极值的搜索能力, 将动态抽样技术引入到均匀序贯寻优过程中。并用遗传算法中有代表性的实例验证了该方法的全局搜索能力。     

基于主附种群结构的遗传算法

介绍了一种基于新的变异算子多种群的新遗传算法，该算法可用来解决复杂的多峰函数优化问题．解决这些问题的传统遗传算法经常陷入局部最优，新算法引入一种新的基于主群、附属子群的结构可避免传统遗传算法难以克服的早熟收敛．在该结构中，主群采用新的变异算子来保持良好的群体分布，并促使较优模式的快速增长，附属子群设计在有限区域内获取局部最优．用搜索历史记录及主子群体通讯能减少搜索空间，以获取全局最优和几个局部最优．搜索局部最优和全局最优可用于多人脸检测以及路径寻优问题．实验表明，该算法已在几个复杂的多峰函数优化上取得了较好的结果．