相应于非退化幂零李代数g的顶点代数V(g)(l,0)的模和理想结构

设g是带有非退化不变对称双线性型的有限维幂零李代数.研究了相应于g的顶点代数(V(g)(l,0),YV,1)的模和理想结构.并得到了g模W诱导出顶点代数V(g)(l,0)-模;g的任一理想诱导出顶点代数V(g)(l,0)的理想;g的任一理想序列都诱导出顶点代数V(g)(l,0)的理想序列.     

相应于有限非退化李代数的顶点算子代数表示

设g是有限维非退化李代数,g的极大环面子代数H在有限维g-模上的作用是可对角化的表示理论.在此基础上,本文论证了相应于g的顶点算子代数V(g)(l,0)表示的以下结果:顶点代数V(g)(l,0)一模与g的仿射李代数量的水平为l的限 制模是一致的;对于顶点算子代数的V(g)(l,0)不可分解模M,存在子模的合成列;给出了顶点算子代数V(g)(l,0)的不可约模的结构及分类.     

相应于仿射李代数(g)的顶点算子代数V(g)(L,0)的可积性及其空间分解

应用Kac-Moody代数表示理论中的方法,研究了相应于仿射李代数的顶点算子代数V(g)(l,0)的一些性质,给出了V(g)(l,0)作为模的权集,验证了此权集在特定条件下关于的Weyl群不变,并证明了V(g)(l,0)作为模是可积的,同时给出V(g)(l,0)的根空间分解.     

仿射型李代数(g)(A)模的容许格和稳定子的结构

本文构造了仿射型李代数g(A)的Chevalley基和Chevalley代数,并且给出了其普遍包络代数U(g(A))的"Z-形式".对g(A)的可积最高权模构造了容许格及稳定子,并研究了它们的结构性质.     

扭量子环面李代数

给出了扭量子环面李代数(g)A[σ]=g(×)t0 1/2 0 t11/2…CQ [t0±1,…,tv±1]( )v∑i=0 Cci,取(g)A[σ]的由Eij(×)Ekl(×)t01/2 α0(m'-1) l-kt1/2 α,1≤i,j≤m,1≤k,l≤m'生成的李子代数L(c)Q[σ],讨论了L(c)Q[σ]的代数结构L(c)Q[σ](≌)(Mm(C)(×)Mm'(C))(c)Q*[σ],进而给出了扭量子环面李代数(g)A[σ]的形式幂级数方式描述的代数结构.     

扭量子环面李代数(g)A[σ]

给出了扭量子环面李代数(g)A[σ]=g(×)t0 1/2 0 t11/2…CQ [t0±1,…,tv±1]( )v∑i=0 Cci,取(g)A[σ]的由Eij(×)Ekl(×)t01/2 α0(m'-1) l-kt1/2 α,1≤i,j≤m,1≤k,l≤m'生成的李子代数L(c)Q[σ],讨论了L(c)Q[σ]的代数结构:L(c)Q[σ](≌)(Mm(C)(×)Mm'(C))(c)Q*[σ],进而给出了扭量子环面李代数(g)A[σ]的形式幂级数方式描述的代数结构.     

构造相应于有限维非退化李代数的顶点算子代数

在相应于非退化李代数g的顶点代数的结构基础上构造顶点算子代数.为此,首先给出了非退化李代数g的Casimir算子Ω的定义,和在伴随表示下Ω作用在g上及相关性质;应用Ω定义出g的顶点代数V■(l,0)中元素,证明了V■(l,0)关于w构成一个顶点算子代数.     

一类广义Kac-Moody代数的虚根系及由其特殊虚根决定的反射

我们知由虚根α决定的一类反射γα是属于有限维李代数g(A)的.若g(A)是可对称化的无限维李代数,那么我们就对它的每一个虚根α(虚根满足(α,α)<0)定义出一类反射γα,在此基础上.我们又讨论出这类Kac-Moody代数的严格虚根系、纯虚根系.     

一类具有不同Virasoro-向量的顶点算子子代数

根据X_I型Cartan矩阵的一类主子矩阵_J,构造出无扭仿射李代数■的同构于g(A_J)的子代数■_J的导代数■_J,以及■_J-模V_■(l,0).证明了V_■(l,0)不仅是顶点算子代数.而且是V_■(l,0)的具有不同Virasoro-向量的顶点算子子代数.     

k=3扭仿型Kac-Moody代数的表示及生成关系

本文应用具有阶为3的图自同构μ^-诱导的有限维单李代数g的自同构μ的特征子空间阶化g=g0^- g1^- g2^-,论证了：(i)μ诱导的g的自同构μ的不动点集g0^-是G2-型的单李代数以及筋的生成元和定义关系．(ii)gi(i=1,2)构成筋模的作用乘法和生成关系和g1^-、g2^-作为g0^-模的结构．(iii)对g进行齐次仿射、中心、导子扩张得到扭仿型Kac-Moody代数g(A^(3));给出了g(A^(3))的子代数结构以及根系分解。     

无限维非单李超代数W和S

设F是特征p〉3的域,g是F上外代数与无限维广义W itt代数或特殊李代数的张量积所构成的无限维非单李超代数.通过确定ad幂零元的方法证明了g的标准滤过不变性.     

论典型单李群的Aq(λ)的Langlands参数

设G为具有有限中心的非紧致典型单李群且K为G的最大紧致子群.假定rank G=rank K 且G/K为非Hermitian对称.当Aq(λ)在弱好区之外,给出了G的Aq(λ)的L anglands参数.     

一类可裂可解李代数的结构

本文采用生成元和定义关系的关系，把一类复数域上有限维可解李代数嵌入到半单李代数里，应用半单李代数的经典理论，进行研究，证明了以下结论：（i)任一有限维Cartan可解李代数可扩张成一个半单李代数，且是这个半单李代数的一个Borel子代数，（ii)若g是一个不可分解的Cartan可解李代数，则g与9种典型单李代数之一的Borel子代数同构。     

一类李代数的滤过项的不变性

研究了特征p〉3的域F上有限维广义Witt型李超代数和S型李超代数的偶部滤过的结构.通过讨论ad-幂零元的方法确定了标准滤过各项在自同构群下的不变性,从而得出W和S型李超代数偶部的标准滤过在自同构群下的不变性.     

一类可解李代数的顶点代数的表示及子模结构

设g是带有不变对称双线性型的有限维可解李代数,对其仿射李代数g应用诱导模的方法来构造子模．证明了子模的合成列不仅存在,而且它是顶点代数Vg（1,0）的理想．     

有扭仿射李代数一类模的结构

利用生成函数的方法证明烈g^[σ]-模范畴E中有限维不可约模为形如U1（z1）×…×Ur（zr）的赋值模．     

关于P—adic域上单代数群的限制根系

利用实半单纯非紧致李代数的Satake图,可以给出实半单纯非紧致李代数的限度根系的理论并进行计算。类似地,本文利用p-aeic域k上单代数群的k-指标,讨论了p-apic域k上单代数群的限制根系并进行了计算。     

李超代数的Jacobson幂零性定理

本文将李代数的Jacobson定理推广到李超代数中,得到李超代数的Jacobson幂零性定理,证明了如下结论,如果一般线性李超代数中的诣零的李超闭子集张成的李超代数是有限维的,那么此李超代数在其底空间上必是严格上三角的。     

q=-1的量子环面Lq上的一类表示V（a）

Lq为q=-1的量子环面李代数．本文构造了L-1上的一类Z^2阶化表示V（a）．     

非退化可解李代数的顶点算子代数的一类子代数结构

在相应于非退化可解非幂零李代数g的顶点算子代数（Vg（l,0）,Yv,1,ω）中，构造且证明了：存在一类具有不同Virasoro一向量的子代数，并且这类子代数与相应于Heisenberg代数的顶点算子代数同构的一类顶点算子子代数．