具有闭值域的Rosenblum算子

设A和B分别属于B(H_1)、B(H_2),B(H_i)是可分Hilbert空间H_i(i=1,2)上的有界线性算子全体。(δ_(AB:X→AX-XB,X∈B(H_2,H_1),定义了B(H_2,H_1)上一个有界线性算子,称这个算子为Rosenblum算子,记之为δ_(AB)。关于Rosenblum算子δ_(AB)有一个久悬未解的基本问题:什么条件下R(δ_(AB))成为按范数拓扑下的闭集?R(δ_(AB))记δ_(AB)的值域。1976年,Apostol给出A=B时问题的刻划性答案;在文献[2]中,Fialkow给出了A和B属于几个特殊算子类时问题的答案。在文献[3,4]中,作者给出了A或B是控制或余控制算     

关于初等算子的几个问题

设H是复Hilbert空间,B(H)表示H上线性算子全体。对A=(A_1,…,A_n),B=(B_1,…,B_n)是H上两个算子组,它们定义了B(H)上一个算子△(T)=sum from i=1 to n A_iTB_i,称△为初等算子。它是导算子δ_A:T→AT—TA和广义导算子δ_(AB):T→AT—TB的推广。关于初等算子的谱在文献[1-6]中进行了一系列讨论。本文主要讨论初等算子的范数、值域和核的关系的几个问题。     

关于Banach空间中有闭值域的幂零广义导算子

设X,Y是复Banach空间。对A∈B(X)和B∈B(Y),广义导算子定义如下:最近张少华对Hilbert空间算子解决了“在什么条件下具有闭值域?”的问题。对Banach空间算子如何呢?这里我们对幂零算子的情形给出一个部分的回答。     

迭代Тихонов正则化方法的一类后验参数选取

设X、Y为实Hilbert空间,A:X→Y有界线性算子,其值域R(A)非闭。当     

关于算子的张量积

近年来许多作者讨论了广义导算子δ_(AB)(·)=A(·)-(·)B和初等算子τ_(AB)(·)=A-(·)B,当限制于Hilbert-Schmidt类C_2(H)上时,为正规算子,亚正规算子,次正规算子,k-拟亚正规算子,拟正规算子,θ-类算子等等的充分必要条件,并得到许多有趣的结果。这里H为一可分的复Hilbert空间,A,B∈B(H)。注意到Hilbert-Schmidt类C_2(H2→H_1)     

病态方程Tikhonov正则化方法的最优正则化参数

本文研究病态问题 ∧x=g.K是定义在Hilbert空间H_1上取值于Hilbert空间H_2的全连续线性算子。R(·)表示算子的值域。g≠0 g∈R(K);δ>0,g~δ∈H_2,‖g~δ‖>δ,‖g~δ—g‖≤δ;x,x_α,x_α~δ分别是泛函     

初等算子的数值域和本性数值域

设B(H)表示Hilbert空间H中线性有界算子全体构成的Banach代数,C_1为B(H)中的Hilbert-Schmidt算子类。任意A、B∈B(H),定义τ_(AB)(X)=AXB, X∈B(H),     

拟相似算子谱的相交关系

X表示无穷维复Banach空间,L(X)表示X上线性有界算子全体。A∈L(X),B∈L(Y),A,B拟相似(记为AB)是指存在P:X→Y,Q:Y→X,P、Q线性有界、单射且稠值域,使PA=BP,QB=AQ。Hoover给出AB而σ(A)≠σ(B)的例且证明AB(σ(A)∩σ(B)≠Φ。Fialkow证明AB(σ_e(A)∩σ_e(B)≠Φ,σ_(re)(A)∩σ_(le)(B)≠Φ并提出问题:AB,则σ_e(A)(σ_(re)(A))的每一连通分支是否都与σ_e(B)(σ_(le)(B))相     

幂零算子的精细矩阵表示

对于幂零算子所定义的广义导运算(?)AB:T→AT—TB具有闭值域的充要条件的研究提出了寻求幂零算子精细矩阵表示的问题。 设H是一个复Hilbert空间,A是H上的n阶幂零算子。定义     

Toeplitz算子与Hankel算子

在文献[1]中,证明了对Hardy空间H~2(T)上Toeplitz算子T_φ与Hankel算子H_φ,若R(T_φ)R(H_φ)时,必有T_φ=0.本文主要讨论对与平移算子相关的Hankel算子与Toeplitz算子有关的问题,不但将它推广到一般情况,而且还讨论了与Beurling问题相对应的问题.记号见文献[2]. 设S为Hilbert空间上单向平移算子,K为对应的生成子空间,即K=Ker S~*.=     

无界正规算子的整因子与抽象Cauchy问题

设A是Banach空间X上的闭算子,记C~∞(A)=(?)D(A~n).x∈C~∞(A)称为A的一个n=1整因子(或解析因子),如果sum from n=0 to ∞(t~n/n~!)||A~nX||<∞对所有t>0成立.A的全体整因子记作ε(A).众所周知,自伴算子有稠密的整因子集,本文利用近几年发展起来的C-半群理论证明了更广的(无界)正规算子亦有此性质(定理6).从而当A是正规算子时,对某个稠密集中的初始值x,抽象Cauchy问题(ACP)存在整解(指可扩充为整函数的解).而且这样得到的解是唯一的和deLaubenfels意义下适定的.本文始终假定C是单的有界算子,ImC表C的值域.定义1 Banach空间X上的有界算子族称为一个整C-群,如果Ζ→W(Ζ)是整函数且W(O)=C,CW(Ζ_1 Ζ_2)=W(Ζ_1)W(Ζ_2)(Ζ_1 Ζ_2∈C)整C-群的生成元定义为C-半群的生成元.文献指出,讨论C-半群与ACP之间关系时起作用的不是生成元而是次生成元.     

关于变分方程零点问题一个分歧图定理

设E是一个实Hilbert空间,λ∈R,F∈C~2(E×R,R).假定F的梯度D_xF(x,λ)为A(λ)x+N(x,λ),其中N(x,λ)=o(|x|)对有界的λ一致,当X→θ时.下面考虑方程A(λ)x+N(x,λ)=θ (1)_λ的解问题.设0是A(0)的孤立本征值,且0相似文献   

三种形式的Putnam-Fuglede定理是等价的

对于复Hilbert空间上的(有界线性)算子,我们证明了下列三种形式的Putnam-Fuglede定理是等价的:定理PF(1951) 设M、N是正规算子,则对任意算子X,MX=XN必蕴涵M~*X=XN~*。定理Y(1980) 设M、N是正规算子,则对任意算子X,MXN=X必蕴涵M~*XN~*=X。定理A(1981) 设(M_1,M_2)、(N_1,N_2)为可     

算子的酉扩张

本文中讨论Hilbert空间或不定尺度空间上算子的酉扩张问题。假设T是Hilbert空间H上压缩(或有界)算子,如果存在Hilbert(或不定尺度)空间H_1,H_2以及从HH_1到HH_2上的酉(或按不定尺度为酉)算子U,使得T=P_HU|_H(P_H是HH_1向H的投影)就称(U,H_1,H_2)(或(U,H_1,H_2,J_1,J_2),J_i是H_i的度规算子)在Nalmos意义下T的一个酉扩张。进一步,如果H_1=H_2,T~n=P_HU~n|_H,n=0,1,2,…成     

关于非负逼近的一个猜测

在文献[1]中,Halmos提出如下的猜测:对Hlbert空间上算子A=B+iC,成立 这里δ(A)表示A到Hilbert空间H中正算子集罗的距离。且证明了     

具有一族极小不变算子值域的代数的强稠性

一、引言设■为可分的无限维Hilbert空间,■为■上全休(有界线性)算子的代数,■是■的含Ⅰ子代数,Lat和Lat_(1/2)分别表示的不变子空间格和不变算子值域的格。如果去掉子代数的“闭”性要求,可迁代数问题可重述为:若Lat={{0},},则在     

局部预解式与可单位分解算子

设X为Banach空间,B(X)表X上有界线性算子的全体。定义 设T∈B(X),n≥2为给定的正整数,如果对σ(T)的任何开覆盖,(ⅰ)存在T的不变子空间Y_i使;(ⅱ)存在与T可换的算子E_i∈B(X)使I=sum from i=1 to n E_i,R(E_i)     

自由C*-代数与非交换Hahn-Banach定理中的完全收缩扩张的唯一性问题

1 引言及主要结果Arveson 把经典的Hahn—Banach扩张定理推广到了C-代数的自伴线性闭子空间上.从此,许多数学工作者对Arveson扩张定理作了推广,下述结果属于G,Wittstock,命题1.1(见文献[2]定理4.2)设X是-算子空间,A是一有单位元的 C-代数且A(?)X,若(?):X→B(H)是一完全收缩映射,则存在完全收缩映射(?):A→(H)使得(?)|X=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb利用该命题易得:推论1.1 设X与Y均为算子空间且Y(?)X,若(?):Y→(H)是一完全收缩映射,则存在完全收缩映射(?):x→B(H)使得(?)|Y=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb但命题1.1中的(?)的唯一性问题从未被人涉及,本文用自由C-代数和遗传C-代数为工具,给出了命题1.1中扩张(?)对任何Hilbert空间H均具唯一性的一个充要条件,即下述的:定理1.1 设X和Y均为算子空间,且Y(?)X,1∈X,则下述等价:(1)对每个Hilbert空间H及每个完全收缩映射(?):Y→B(H),都唯一存在完全收缩扩张映射(?):x→B(H)使得(?)|Y=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb(2)C(Y)是C(X)的遗传C-子代数,定理1.2 记号同于命题1.1,则对每个Hilbert空间H,(?)均唯一存在的充要条件为:I(X)是A的遗传C-子代数,其中I(X)是由X生成的A的C-子代数,     

关于无穷维线性系统稳定性的新结果

设H是Hilbert空间,其上的内积和范数分别记作<·,·>与‖·‖。设A是H上线性算子,ρ(A)表示A的豫解集,R(λ;A)表示A的豫解算子,R=(—∞,∞)。就Hilbert空间上C_0半群的指数稳定性而言,我们有定理1 设τ(t)是H上线性算子A生成的C_0半群,则τ(t)是指数稳定的充要条件是     

Banach空间中相应于抛物方程的线性发展系统的扰动定理

设X是Banach空间,△={(t,s);0≤s≤t<∞}。又设{A(t)}_(t≥0)是X上的线性算子族,且满足以下条件: (P_1)A(t)(t≥0)的定义域(A(t))在X中稠密,且不依赖于t。