Wick型随机Hirota-Satsuma方程的精确解

通过使用白噪声泛函分析理论、Hermite变换和指数函数法,分别得到Wick型随机Hirota-Satsuma方程和变系数的Hirota-Satsuma方程的白噪声泛函解、精确解及周期解.     

Hirota-Satsuma方程的Pfaffian化

Pfaffian是行列式的推广,有着比行列式更加广泛的性质.文章将Pfaffian化技巧应用到Hirota-Satsuma方程上,构造出相应的Wronskian型Pfaffian解,此时双线性型Hirota-Sat-suma方程将约化为Pfaffian恒等式,并导出相应的耦合系统.     

Hirota-Satsuma方程的Darboux变换和孤子解

考虑Hirota-Satsuma方程 rx-rxxt-3rrt 3rx∫x∝rtdx rt=0及相关谱问题φxxx=(1)3ux)φx λφ,λφt=(1/3-ut)φxx uxtφx，得到其Darboux变换和相关的Crum定理及用Darbou变换求N孤子解的变换公式，并得到Hirota-Satsuma方程的一些有意义的解，如双孤子解、分叉孤子解等。     

Hirota-Satsuma方程的Darboux变换解

通过建立Lax对之间的规范变换,得到了Hirota-Satsuma方程的达布变换。作为应用,还得到了该方程的有理解,孤子解等。     

变系数超对称KdV方程的双线性方法

主要利用双线性方法寻找变系数超对称KdV方程的孤子解。首先通过直接法给出了变系数KdV方程超对称化形式,其次通过适当的变量变换,将非线性方程的Hirota双线性方法和双线性Bcklund变换这两种求解方法变换推广到变系数超对称KdV方程中,利用这两种方法分别求出变系数超对称KdV方程的孤子解的表达形式。     

mKdV方程的可积离散化

mKdV方程作为描述非谐调晶格中声波的一个模型方程,可用来研究尘埃等离子体中的尘埃孤波,非线性光学中的波动问题等,因此对mKdV方程的解的研究具有重要的实际意义。主要研究了mKdV方程的可积离散化。首先利用适当的变换将mKdV方程转化为连续意义下的双线性导数方程,接着运用双曲算子将所得的mKdV方程的双线性导数方程进行离散化,得到离散的mKdV方程的双线性导数方程。然后通过Hirota小参数扰动方法,对所得的离散的mKdV方程的双线性导数方程进行求解,可求出其单孤子解和二孤子解,并给出这个双线性导数方程的解的一般形式,进而证明了它的可积性。最后应用Matlab软件画出了离散的mKdV方程的双线性导数方程的二孤子解的图形。     

(3+1)维广义非线性发展方程的双线性B?cklund变换与精确解

基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个（3+1）维广义非线性发展方程的双线性B?cklund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造（3+1）维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性B?cklund变换。基于双线性形式和双线性B?cklund变换,利用试探函数法与符号计算系统Mathematica,获得（3+1）维广义非线性发展方程的多种精确解,包括呼吸波解、复合型解、Lump周期解和孤子解,并分析解的相互作用情况。     

基于Hirota双线性方法的变系数BLMP方程的精确解

本文基于Hirota双线性方法得到BLMP方程的双线性形式,在Wronskian解的基础上借助Pfaff式得到BLMP方程的Grammian解.通过BLMP方程的两种双线性变换,得到一个变系数的(2+1)-维BLMP方程,利用平衡法构造其Wronskian解和Grammian解,所得结果用Maya图表示.     

（3＋1）维BKP方程的Pfaff式解和Backlund变换

运用Pfaff式恒等式和双线性算子恒等式,得到（3＋1）维BKP方程的Pfaff式解和双线性Backlund变换。通过双线性Backlund变换,能构造出（3＋1）维BKP方程的行波解和有理解。     

Boussinesq 方程的贝克隆变换和拉克斯对

Hirota 双线性法是构造可积系统孤子解的一种十分有效方法。利用该方法,非线性方程能够转化为线性方程,并且可由扰动法解出。我们讨论了双线性 Boussinesq 方程,并求得了其双线性贝克隆变换。由该变换出发,求得了方程的拉克斯对、检验了方程的可积性。