单位圆上调和映照的单叶半径

设f(z)=h(z)+g(z)=z+sum (a_nz_n) from n=2 to +∞+sum(b_nz~n)from n=1 to +∞为定义在单位圆盘U上的调和映照,满足条件sum(np) from n=2 to +∞(|an|+|bn|)≤1-|b1|,证明当0相似文献   

单叶函数的de Branges定理

1.引言设S={f(z)=z+sum from n=2 to ∞a_■z~n.;f在D:|z|<1内解析、单叶}1916年Bieberbach提出猜想:若f∈S,则(1.1)|a.|≤n,n=2,3,…,最近,Louis de Branges证明了下面的重要结果,它蕴含着Bieberbach猜想。De Branges定理,若f∈S,且(1.2)log (f(z))/z=sum from k=1 to ∞c_(?)z~k,(z∈D)则,对于n=1,2,…,有(1.3)sum from k=1 to n k(n+1-k)|Ck|~2≤4 sum from k=1 to n (n+1-k)/k. 这个不等式实际上是1971年Milin的猜想[7](例如可参阅[4,P.155])     

关于Давыдов定理的推广

一、引言设给定函数,f(z)=sum from n=0 to ∞ c_nz~n (|z|<1),其中α_n是复数。我们使用下列符号: S_n=α_0+α_1……+α_n=S_n~(0) S_n~(p)(p>-1)定义如下: sum from n=0 to ∞ S_n~(p) x~n=1/(1-x)~(p+1) sum from n=0 to ∞α_n x~n —z平面上的闭凸集(闭凸域,直线,射线,线段,点) G_ε—包含G在其内的凸区域,且G_ε的边界点与G的距离ξ≤ε。 Cesaro(齐查罗)求和:如果=S,就说级数sum from n=0 to ∞α_n用p阶Cesaro方法[(c;p)—法]可求和,共和为S,记作sum from n=0 to ∞α_n S. 条件(A):如果函数,f(z)在|z|<1解析,在闭圆|z-x_0|≤1-x。(任意x_0,0≤x_0<1)连续,则称函数,f(z)满足条件(A)。条件(B):如果函数,f(z)在圆|z-x_0|<1-x_0有界,在点z=1有放射边界值: f(1)=f(z), 则称,f(z)满足条件(B)。     

有界正則函數的K次對稱部分

§1.设f(z)在圆|z|<1中正则,且当|z|<1时|f(z)|≤1,那么f(z)叫B类函数。设f(z)在单位圆上正则,ω~k=1,则f(z)=sum from i=1 to k f_i(z),f_i(z)满足f_i(ωz)=ω~if_i(z)。本文利用的方法对这些f_i(z)加以估计。§2.为了作下面的估计,先考虑两个预备定理:预备定理1.设m为非负的整数,r_n(n=m,m+1,…,r_m≠0)是一列复数,sum from n=m to ∝|r_n|<∞。那么     

在第三项系数限制下的Bieberbach猜想

若f(z)=z sum from n=2 to ∞(a_nZ~n)在单位圆|z|<1中正则单叶,本文证明:当|a_3|≤2.44时,|a_n|相似文献   

单叶函数的偏差定理及系数模之差

§1.引言设函数 f(z)=z+sum from n=2 to ∞ a_nz~n∈S是单位圆内的单叶解析函数,函数 f_1(z)=sum from n=1 to ∞ a_(2n-1)z~(2n-1),|z|=γ<1,(一)戈鲁净对 f(z)及 f_1(z)有下面准确的估计(1):|f(z)|+|f(-z)|≤γ/((1-γ)~2)+γ/((1+γ)~2) (1)|f′(z)|+|f′(-z)|≤(1+γ)/((1-γ)~3)+(1-γ)/((1+γ)~3) (2)|f_1(z)|≤γ(1+γ~2)/((1-γ~2)~2),|f′_1(z)|≤(1+6γ~n+γ~4)/((1-γ~2)~3),|(zf′_1(z))/(f_1(z))|≤(1+6γ~2+γ~4)/(1-γ~4) (3)本文将证明:设 f(z)=z+sum from n=2 to ∞ c_nz~n 是星形单叶函数,F(z)=z+sum from n=2 to ∞ a_nz~n 是凸形单叶函数,函数 F_1(z)     

关于单叶函数邻域的注记

记单位圆盘E={z||z|<1)中满足条件f(0)=0和f~(?)(0)=1的解析函数f(z)组成的类为A。设f(z)=z+sum from k=2 to ∞ a_kz~k∈A,δ≥0,St.Ruscheweyh在[1]中定义邻域N_s(f)如下: N_δ(f)={g(z)=2+sum from k=2 to ∞ b_kz~k|sum from k=2 to ∞ k|a_k-b_k|≤δ}。[1],[2]研究了使得N_δ(f)中所有函数g(z)含于E中某单叶函数类的条件。本文的目     

单叶函数的某些问题

引言设函数f(z)=z+sum from n=2 to ∞ a_nz~n (1)在图|z|>1内为正则单叶,命 S 表明这一函数族,比伯尔巴赫曾臆测对于任意的正整数 n 常有|a_n|≤n (2)当 a_n 全是实数,或 f(z)映射|z|<1成星形领域时,已成定理(1)(2)。里特勿得曾证明。|a_n|相似文献   

导数具有正实部函数类的子类

本文研究单位圆盘|z|<1内满足条件f′(z)+λzf″(z)(?)(1+Az)/(1+Bz)(λ≥0,-1≤B相似文献   

单叶函数及其导函数的邻域

对于单位圆盘上的解析函数f(z),本文定义了f(z)的σ-邻域N_σ(f)及其导数的σ-邻域N′_σ(f),得到了N_σ(f)和N′σ(f)包含于单叶函数的某些子族的条件。推广了A.Kobori的结果:如果f(z)=z sum from k=2 to ∞a_kz~k满足条件sum from k=2 to ∞k~2|a_k|1≤1,则f(z)是凸函数。     

二阶差分方程在不动点和周期点的稳定性

研究了一类二阶自治差分方程在不动点和周期点处的稳定性,利用连续函数的性质,得到了二阶自治离散时间系统的稳定性条件。据此条件较容易判定二阶自治离散时间系统的稳定性。该问题的研究具有一定的现实意义。     

几种新的结构参数用于烷烃熔沸点的研究

用矩阵的方法定义了结构参数fi1 、fi2 、fi3 ,并建立了有机化合物的连接性指数 mL ,mL =∑(fi·fj·fk… ) 0 .5.该指数考虑了分子中原子之间的联结关系 ,顶点原子的特征和相邻原子的键合情况 .用 mL对 15个烷烃分子的熔沸点进行相关性研究比较 ,相关系数R均超过 0 .99.     

亚纯函数的周期点及其迭带的反函数奇点

早在19世纪对于函数的迭带的研究就已开始,近年来复动力系统理论的研究已经成为数学研究中一个活跃的分支,从现有的研究成果来看,亚纯函数周期点及其迭带函数的反函数的奇点是迭带理论中两个至关重要的概念。本文就是对亚纯函数的周期点及其迭带函数的反函数的奇点作进一步研究,得到的结论可以用来判断亚纯函数的中性周期点和吸性周期点的存在性。     

局部压缩映射的不动点

通过构造反例指出文 [1 ]中关于紧度量空间中局部压缩映射有唯一不动点这一结论的错误 ,并证明了在紧度量空间上局部压缩映射的不动点或周期点的一定存在     

一类具有吸收点的平面随机游走

本文研究一类具有吸收点的平面随机游走,它较L.Sharpiro在[2]中研究的情况更复杂:将直线y=x上的点按模3分类,取其中一类或两类作为吸收点。本文求得了从(0,0)出发到点(i,j)的一切安全路径的权和S_(ij)的表达式,并且说明了在两个概率模型中的应用。     

最远点及远距映射的若干性态研究

研究了赋范空间中点到有界集的最远点的问题 ,即最远点及远距映射的性态 ,如太阳射性、远紧性等 .     

随机样本中最大点个数的Berry-Esseen界

研究了从[0,1]2中随机抽取的样本中最大点数目的Berry-Esseen界.     

多目标N人非合作对策安全点的刻画与比较

刻画了多目标N人非合作对策的4种安全点：绝对安全点、Pareto安全点、安全加权点和加权安全点，说明了他们的存在性和包含关系，指出了他们的解法，比较了他们的优劣性，论证了加权安全点作为多目标人非合作对策解的合理性。     

非扩张映射的逼近不动点

对映射其中α１≥０，α０＞０，α１＞０，证明了当Ｔ是非扩张映射时，Ｓ在Ｂａｎａｃｈ空间中的毕卡迭代过程收敛到Ｔ的一个不动点．     

Computation of Leray-Schauder fixed points

A new simplicial homtopy algorithm is presented for computing the Leray-Schauder fixed points as well as Merrill fixed points and Eaves fixed points. Moreover, a coercivity condition to guarantee the computation proceeding in a bounded region is given.