一类APN幂函数的Walsh谱及其应用

设n≥3为一正奇数,令d=(3n+1)/4+(3n-1)/2,则幂函数xd是有限域F3n上的几乎完全非线性函数,即APN(almost perfect nonlinear)函数。到目前为止,该APN函数的Walsh谱还未被确定。计算了APN幂函数xd的Walsh谱,并给出了所得结果的一点应用。     

一般二次型函数的Walsh谱值

基于一个二次型方程与一个线性方程公共解的个数问题和二次型的某些理论,计算和分析了在不同的有限域上一般二次型函数的Walsh谱,由此得到了此类函数的较好的谱值．     

布尔函数性质Walsh谱和算术Walsh谱

经典的Walsh谱技术是研究布尔函数性质的有效方法,算术Walsh变换是一种新提出的带进位的Walsh变换,定义多元2-adic数上的加法和乘法运算,构建一种新的环结构,是对经典Walsh变换的带进位计算的模拟。对两种Walsh谱变换的性质进行了比较,并证明了对称布尔函数的算术Walsh变换是实值对称函数。具有相同汉明重量的点具有相同的算术Walsh系数。     

概率方法在布尔函数m阶Walsh谱中的应用

应用概率方法研究了布尔函数的ｍ阶Ｗａｌｓｈ谱的问题，首次给出了布尔函数的ｍ阶Ｗａｌｓｈ谱的概率方法表达式，给出了布尔函数的ｍ阶Ｗａｌｓｈ谱的性质及布尔函数与一个ｍ阶布尔函数相互独立的充要条件     

多输出函数的自相关函数特征及Walsh谱特征

给出了多输出函数自相关函数的定义,并得到了多输出函数的自相关函数特征和Walsh谱特征的关系式;证明了多输出函数的Walsh谱的两种变换的关系式、Plancheral公式、能量守恒公式、卷积公式;得到了谱的平稳性．有助于进一步研究多输出函数的密码学性质．     

关于Chrestenson谱和Walsh谱的性质

给出了Chrestenson谱三个性质的证明,并且给出了Walsh谱一个性质的证明.     

布尔函数性质的谱特征

布尔函数对于分组密码及流密码的安全性起着重要的作用。为了抵抗几种对密码体制的攻击,布尔函数需要具有几种相应的准则:平衡性,高代数次数,高非线性度和高相关免疫度等。Walsh变换和Walsh谱技术是研究布尔函数性质的有效方法,利用Walsh谱技术研究布尔函数的一些重要性质,将这些性质(平衡性、非线性度、相关免疫性、扩散准则、严格雪崩准则、代数免疫性)进行量化。主要研究了布尔函数的Walsh谱及相关的性质,重点介绍了布尔函数的几种密码学性质及Walsh谱与其他密码学性质之间的关系,得到了布尔函数性质的一些结果:首先介绍了布尔函数Walsh谱及其他的密码学性质,然后分析了布尔函数Walsh谱与其他性质之间的关系,包括与汉明重量、平衡性、非线性度、相关免疫性、扩散性、严格雪崩性、代数免疫性之间关系。     

密码函数的一类递归构造方法

首先利用递归的方法证明了结构形式更为一般的布尔函数的 Walsh谱分解式，然后利用这类布尔函数Walsh谱分解式，给出了密码学和编码学中具有重要应用价值的一些布尔函数，如弹性函数、Bent函数以及满足严格雪崩准则的布尔函数的构造方法。     

用概率方法研究Walsh谱的性质

给出了布尔函数的ｍ阶Ｗａｌｓｈ谱的概率表达式及布尔函数与一个ｍ阶布尔函数相互独立的判别条件；并用概率方法证明了布尔函数ｍ阶Ｗａｌｓｈ谱的性质     

正形置换的Walsh谱特征

在研究多输出Boole函数Walsh循环谱的基础上,利用多输出Boole函数的正交性与其坐标函数任意组合函数的平衡性之间的等价关系,证明了一个置换f(x)是正形置换的充要条件是其Walsh循环谱W(f)(α,α)=W(f)(0,α)=0.     

一类k阶拟Bent函数的构造

通过映射构造了一类布尔函数，利用布尔函数循环Walsh谱的方法给出了该类布尔函数是k阶拟Bent函数的充分必要条件，并利用集合性质给出了满足该条件的方法．另外，给出了一类k阶拟Bent函数的递归构造.     

一种基于Walsh函数生成的杂交桥函数

从作用矩阵的角度重新理解Walsh函数和桥函数的本质并统一它们的表达式。在定义杂交矩阵的基础上构造一种新型三值函数并命名为杂交桥函数,该函数矩阵的行向量来自walsh函数矩阵和桥函数矩阵的行向量。由此提出了一种新的函数序列生成方法,取杂交桥函数的列向量作为新的函数序列。该函数序列可以灵活调整序列中零的个数,解决了由于桥函数序列中零的个数过多而限制其应用的问题,同时极大地扩充了函数序列的研究范围。严格的数学分析证明当父母矩阵的初始矩阵阶数和杂交矩阵相似度满足一定条件时杂交桥函数具有较好的正交特性,为其进一步在通信系统中的应用提供了理论参考。     

APN函数的研究和应用

APN（almost perfect nonlinear）函数即几乎完全非线性函数,在现代密码学领域有着广泛的应用。由于它具有较低的差分一致性,所以主要用来构造分组密码体制中的S盒。文中介绍了APN函数的性质和应用,给出了各类APN函数的构造和研究现状,并提出了一类新的APN函数。     

一类新的二次P元Bent函数

当m为正整数,n=2m,p为一奇素数,Fpn表示含有pn个元素的有限域,令d=(pm+1)/2,利用有限域上的二次型理论,研究了函数f(x)=tr1n(axpm+1+1-γdxpm+1),其中a∈Fpn*,γ是Fpn中的一非平方元.在m为奇数的条件下或m为偶数但a(pn-1)/(p+1)≠1的条件下,证明了f(x)为一p元bent函数.     

利用Walsh函数设计PID控制器

以Ｗａｌｓｈ函数为基础．提出了一种模拟量ＰＩＤ控制器参数整定方法．在已知对象开环传递函数的前提下、依据希望的参考响应曲线一次设计出最佳ＰＩＤ三个参数值．该方法简单实用．     

关于弹性函数及三谱值最优函数的构造

主要研究弹性函数及三谱值最优函数的构造 .利用函数构造的基本方法 ,给出弹性函数几种新的更为简洁、直接的构造 ;研究部分bent函数的频谱性质及其构造 ,并利用部分bent函数给出三谱值最优函数的一种新的构造 .     

一类高阶弹性函数的构造

基于3次（n-4）阶弹性函数,运用级联的方法构造一类代数次数较高,且弹性阶数达到最优的布尔函数．这类函数的非线性度也被确定．     

Bent函数的构造

文献给出了一类布尔函数的Walsh谱分解式，并由此分解式构造出了大量的Bent函数．本文在相关文献的基础上，继续给出一类布尔函数的Walsh谱分解式，利用谱分解式给出了Bent函数的另几种构造方法．     

环Z/2~n上仿射函数Walsh谱的快速算法

通过研究环Z/2n上仿射函数进位函数的性质,首先给出了一个计算环Z/2n上仿射函数Walsh谱的快速算法,进而给出了环Z/2n上多输出仿射函数Walsh谱的快速算法.实验表明,该算法可以将环Z/2n上仿射函数Walsh谱的计算复杂度由关于变量规模n的指数时间降为线性时间.