Cantor集的Hausdorff维数证明

利用符号系统中的字符串和字符串定义的度量空间,结合集合有限覆盖原理和Lipschitz映射,建立一个由字符串定义的度量空间到Cantor集的映射,分析在此映射下的函数递推关系,推导出该函数满足双向Lipschitz不等式,由此得出了文中定义的度量空间的维数与Cantor集的Hausdorff维数相等,从而给出了Cantor集的Hausdorff维数的另一种不同于运用质量分布原理证明的方法。巧妙解决了Cantor集Hausdorff维数的证明问题。在研究方法上为研究其他复杂的分形集提供了避免利用质量分布原理时需要分配一个适当的质量分布（一般比较难找,尤其对维数的下界估计）在其分形集上的困难的尝试,也为今后研究Hausdorff维数的理论和证明方法．以及字符串和维数的关系提供了理论基础和依据。     

公理化局部有限空间中映射连续性的扩展

用公理化方法研究了局部有限空间中的连续映射及其扩张问题。给出了局部有限空间的公理化定义方法;利用邻近关系研究了局部有限空间中的连续映射、同胚和局部同胚等问题;通过对局部有限空间变形的研究,定义了局部有限空间的一种特殊收缩核,有效地解决了局部有限空间中连续映射的扩张问题。     

一类集值映射的方向度量次正则性

在有限维Hilbert空间中，研究连续可微单值映射与连续闭凸集值映射之差的集值映射的度量次正则性问题.首先，在适当的连续性假设条件下，得到了这类集值映射的强度量次正则性的充分条件；然后，研究了这类集值映射在存在某种“单值选择”条件下的方向度量次正则性，并给出了这类集值映射的方向度量次正则性的一些充分条件.     

两个有限集之间的映射个数

映射是数学中的一个重要概念，除了一般的映射概念外，经常涉及的还有一些较特殊的映射，如单射、满射、双射等等。在初等数学中，有时需要考虑两个有限集之间某种映射的个数问题，解决此类问题的方法往往是列举法，即将满足条件的映射—一列举出来，然后数出个数。下面对这类问题作全面的分析，从而给出计算两个有限集之间映射个数、单射个数、满射个数、双射个数的具体方法。为此，先给出以下有关定义。定义1设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则／，对于A中任何一个元素a，在B中都有唯一元素b与它对应，则称这样的对应为Ay0B的映射…     

层面理论的核心技术概念——映射语句

映射语句将内容层面、被试层面以及反应范围层面链接起来,对研究中的观察内容进行分类,表达了研究中各种观察变量之间关系的基础假设。本文重点介绍层面理论的核心技术概念——映射语句,也对映射与分配、幂集、笛卡尔积、笛卡尔集等相关概念做了简要介绍。同时也介绍了一些优化映射语句、简化研究设计的方法与技巧。     

集值拟变分不等式的间隙函数

利用有限维空间中拟变分不等式理论,讨论严格凸光滑赋范线性空间集值映射的拟变分不等式.通过估计原理,引入集值拟变分不等式的间隙函数,给出间隙函数的有关性质,建立它的误差边界,得到间隙函数在T为弱*紧值的μ-强伪单调集值映射,S在不动点处为对称或局部α-Hlder集值映射条件下的误差估计,并给出在广义纳什均衡问题中的应用.     

子空间格的几何意义

本文主要叙述子空间格在射影几何中的一些应用,将子空间格与射影空间、子空间格之间的同构映射与射影对应、零化映射与对偶原理联系起来,最后并归结为一类特殊的范畴与函子。 (一)子空间格与射影空间设V是实数域R上的有限维向量空间,P(V)是V的所有子空间做成的集,则p(V)关于集的包含关系     

集值分析和集值最优化

概述了集值分析的一些最新进展,并以集值映射的凸性、连续性、广义导数或次梯度为例说明了集值映射与单值映射的关系是矛盾的普遍性与特殊性的关系。     

神经网络在动力学系统建模中的理论研究

动力学系统可以看成是映输入空间到输出空间的一个算子,在特定时刻动力学系统的输出可以看成是其输入空间上的一个泛函,这样动力学系统建模就可以看作是表征系统映射关系的算子或泛函的逼近问题。研究了多层神经网络的非线性映射能力,给出了多层网络可一致逼近有限维空间Ｒｎ紧集上的连续函数、无穷维函数空间紧集上的连续泛函和连续算子的理论证明。得出的几个一般性结论为在动力学系统建模等领域应用神经网络准备了理论工具。     

等价关系的一个判别法

在讨论有限集合上等价关系表示问题的基础上,建立了有限集的幂集到二次型的单映射,得到了等价关系的初等变换判别法和二次型判别法,并得到判断一个关系是否为等价关系的新算法。从计算的复杂程度上来说,优于已有的判别法。     

基于证据理论的学生模型

推广了证据理论中的集合一值映射．提出一个L集合一值映射，并用L集合一值映射给出了学生模型化的方法，从而把学生模型化问题转化成了推理问题．     

锥连续集值优化问题解的下半连续性

给出锥连续集值优化问题的本质有效解及本质弱有效解概念,并在一致拓扑逼近意义下,利用研究一般稳定性及本质稳定性的扰动分析方法,对锥连续集值映射优化问题有效解和弱有效解映射下半连续的稳定性问题进行研究,证明了锥连续集值映射优化问题弱有效解本质当且仅当其可以由有效解任意逼近,以及有效解和弱有效解映射下半连续的一些等价描述新结果,推广了最近的有关有限维空间中连续向量值函数优化问题有效解和弱有效解的稳定性研究结果.     

集值分析和集值最优化

概述了集值分析的一些最新进展，并以集值映射的凸性、连续性、广义导数或次梯度为例说明了集值映射与单值映射的关系是矛盾的普遍性与特殊性的关系。     

拟阵间的连续映射和子拟阵以及商拟阵

从拓扑学的角度研究拟阵,引入了拟阵间的连续映射、开映射、闭映射、同胚映射以及子拟阵和商拟阵等概念,研究了拟阵在这些映射下的性质,给出了一些等价条件,讨论了拟阵中的独立集、相关集、极小圈在映射下是否保持等问题．     

映射变换方法在数学分析中的应用

数学分析研究变量及变量间的依存关系,从某种意义上说,就是研究“变换”规律的,因而变换方法在这里更有用武之地,具有重要的作用.不仅许多具体问题的解决都普遍利用数学变换方法,而且一些理论问题的处理,也都借助于数学变换思维方法.从现代数学的观点看,数学分析中的函数关系,就是由实数集到实数集的特殊映射.因而在数学分析也被当作熟知的方法.     

Scott连续自映射不动点集的性质研究

主要研究了一些连续domain上Scott连续自映射的不动点集的性质．证明了若L是双有限domain,f：L→L是一致交换映射,则Fix（f）是双有限domain;提出了连续cpo上不动点集的一个例子;并证明了若L是有界完备domain,f：L→L是稳定映射且max（L）CFix（f）,则Fix（f）是L的收缩等性质．     

拓扑动力系统中强传递集的一些性质

在拓扑动力系统中传递集的基础上引入强传递集的概念。首先证明强传递集是严格强于传递集的,然后证明两个强传递集的并是强传递的,但传递集没有类似结果。在拓扑动力系统(X,f)中分别讨论强传递集与传递点集、回复点集、轨道集、映射传递之间的关系,得到了存在点x∈X使得x∈Rec(f),但{x}不是强传递集,以及映射f是传递的当且仅当X中的任意非空开集为强传递集等一些等价刻画和充分性结果,并且在符号动力系统中利用强传递集证明了任意有限长度柱形都为传递集,从而推广了相关文献得到的结果,最后通过反例证明了强传递集与映射传递集Transf是互不蕴含的。     

多目标规划的最优点的不动点表示

讨论了不可微多目标规模规划的最优点与集值映射不动点之间的关系，给出了最优点的的必要条件是某具集值映射的Ｋａｋｕｔａｎｉ不动点，以及这个集值映射的Ｋａｋｕｔａｎｉ不动点是最优点的充分条件的结果，从而为不动点算法求解不可微多目标规划问题打下了理论基础。     

一类集值映射向量优化问题的最优性条件

文章在序线性空间中,引入了次似凸集值映射的概念,然后利用择一性定理,获得了弱有效解意义下的集值映射向量优化问题的最优性条件,推广了已有文献中的一些相应结果。     

交换半环上有限生成半模的基数问题

在交换半环中讨论强线性无关集和强线性无关基的一些问题.首先,在有限生成半模中讨论强线性无关集的一些性质以及它与自由集之间的关系.其次,讨论在有限生成半模中强线性无关基和半模GMrank之间的关系.