关于Hom-δ-Jordan李三系的交换扩张

引入Hom-δ-Jordan李三系的上同调理论,通过Hom-δ-Jordan李三系的截面得到了一个3-上圈。运用表示和3-上圈构造Hom-δ-Jordan李三系结构。得到了Hom-δ-Jordan李三系的交换扩张等价的充分必要条件。     

修正λ-微分Hom-李三系的表示、上同调和阿贝尔扩张

引入修正λ-微分Hom-李三系的概念,随后,构建修正λ-微分Hom-李三系的表示和上同调。作为应用,讨论修正λ-微分Hom-李三系的阿贝尔扩张。     

(n-3)-filiform李代数的Hom-结构和保积Hom-结构

鉴于幂零李代数的结构在李理论研究中有着重要的地位,主要研究一类特殊的幂零李代数——p-filiform李代数的代数结构.将p-filiform李代数的Hom-结构和保积Hom-结构表示为矩阵,通过计算,具体刻画了(n-3)-filiform李代数(n5)的Hom-结构和保积Hom-结构.     

可限制李三系

给出了可限制李三系的定义,讨论了限制李三系和可限制李三系的等价关系,并通过可限制李三系,讨论了限制李三系的存在性问题.     

李三系的导子及完备李三系

讨论李三系T的导子的有关内容,并且给出了完备李三系的定义,进而得到完备李三系的分解定理,即完备李三系可以分解成理想的直和,且李三系完备当且仅当理想完备,并且由标准嵌入李代数的完备性可以证得李三系的完备性,以及其它一些重要性质.     

关于李三系或反李三系的幂零性

仿照N.C.Hopkins文章[3]中的幂零定义,给出一种与N.C.Hopkins及Noriaki Kamiya的定义方法均不相同的定义方法(最后证明,事实上这种定义的方式在本质上等价于Noriak Kamiya的定义方法[2]).更重要的是,在Noriaki Kamiya的定理3的证明[2]过程中存在着明显的不完善之处,这里作者利用新的方法定义了一种完善而且简洁的证明.     

幂零李三系的等价性质

介绍了幂零李三系的概念,将李代数的幂零性的一些结论推广到李三系中,证明了幂零李三系的等价性及推论.     

约化李三系

给出了约化李三系的定义,在此基础上得到了李三系的约化与它的标准嵌入李代数的约化的对应关系:李三系是约化的当且仅当其标准嵌入李代数是约化的,并进一步证明了李三系是约化的等价条件.     

E-p-限制李三系

在研究群的某些性质时,Frattini理论具有非常重要的作用,本文平行于群的Frattini理论,在限制李三系的范畴给出E-p-限制李三系的定义,讨论其充要条件,并进一步获得E-p-限制李三系一些基本性质.     

二维复(实)李三系的分类

通过建立李三系的运算与对称双线性函数的关系,证明了二维复李三系可分为三类,二维实李三系可分为六类,最后分别写出了它们的导子形式.     

Virasoro-相似代数的Hom-李代数结构

Hom-李代数可以看作李代数的形变和推广.本文给出了复数域上Virasoro-相似代数的Hom-李代数结构.     

量子环面上李代数sl_n(C_q)的Hom-李代数结构

研究了量子环面上李代数sln(Cq)的Hom-李代数结构.通过计算李代数sln(Cq)的保运算自同态,得到了sln(Cq)的Hom-李代数结构是平凡的.     

Hom-李超三系的上同调和形变

设T为Hom-李超三系.该文主要刻画其上的若干代数性质,并引入了T的上同调和上边界算子, 最后利用上同调方法讨论了T的形变.     

限制完满李三系

讨论了特征为p的数域F上完满的限制李三系的性质,并根据限制李三系的升、降中心理想序列的关系,得到了李三系T可限制的充要条件.     

组大小为16的广义斯坦纳三元系

广义斯坦纳三元系GS（2，3，n，g）等价于g＋1元最优常重量码（n，3，3）．证明了GS（2，3，n，16）存在的必要条件n=0，1（mod 3），n≥18也是充分的．     

Hom-Lie代数及其表示的注记

考虑Hom-Lie代数的结构、表示及上边缘算子的性质.对一般Hom-Lie代数,当映射β可逆时,其上的一系列上边缘算子对应的上同调群是同构的;对正规Hom-Lie代数,向量空间G上的Hom-Lie代数结构及Hom-Lie代数(G,[·,·],α)在向量空间V上的表示与∧G~*V上度数为1的算子以及算子所满足的性质是一一对应的.     

Banach空间一类半内积及其表现

该文在Ｂａｎａｃｈ空间内引入一类半内积，当此空间是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间时，半内积即为通常的内积，同时建立了半内积的若干性质及其在某些具体的函数空间的表现形式。     

复杂系统中的自适应性

复杂系统的自适应性表现为对应于系统环境的变化,通过调节自身结构或参数作出自适应反应,使得系统对外部环境作出正确、合理的响应.以Lorenz系统为例阐述了这种自适应现象.对于Lorenz系统,通过增加控制器及调整参数,与原来系统相比,得到一个误差系统.当控制器及参数满足一定的条件时,通过构造误差系统的Lyapunov函数,得到误差系统的零解的全局渐进稳定性,从而使调控后的系统与原来系统的解达到同步.