乘性色噪声激励下广义分数阶van der Pol-Duffing振子的随机分岔分析

本文研究了在乘性色噪声激励下含分数阶导数项的广义Duffing振子的随机分岔.首先，利用一种回复力和阻尼力的线性组合等效替换系统中的分数阶导数项；其次，对系统中的三次项进行线性化处理，利用最小均方误差原理，将系统转变成整数阶系统，由随机平均法求得系统的稳态概率密度函数；最后，通过拟不可积Hamilton系统随机平均法得到系统不变测度的最大Lyapunov指数，并对系统进行随机D-分岔和P-分岔分析.研究发现，分数阶导数阶数、噪声的自相关时间等参数的改变可以诱发系统发生随机P-分岔.     

高斯色噪声激励下四辊冷轧机垂直振动模型的响应分析

本文研究了具有谐波力和高斯色噪声激励下四辊冷轧机垂直振动模型的非线性动力学响应。通过平均法和随机平均法分别对四辊冷轧机垂直振动模型进行了理论分析。通过蒙特卡罗方法验证了近似解析法的有效性。最后,探讨了随机激励对轧机系统稳态响应的影响。研究发现色噪声的噪声强度和相关时间会引起低振幅和高振幅振荡之间的随机转移。这项研究可为实现四辊冷轧机垂直振动系统的振动控制和可靠性设计提供理论指导。     

随机激励下藻类生态系统的分岔研究

为了研究随机干扰因素与藻类生态系统稳定性之间的相互关系,运用随机非线性理论中的随机平均法和Oseledec乘性遍历定理研究了浮游动物和浮游植物构成的藻类生态系统的稳定性和分岔特性.通过对稳态概率密度的数值模拟,确定系统会发生随机Hopf分岔.研究结果表明,随机因素可以使系统稳定性发生质的变化.     

一类三稳态系统确定性及随机分岔现象分析

非线性系统的随机行为与其确定性行为有密切联系,双稳态系统与三稳态系统的确定性行为有本质区别,其随机P分岔有明显区别.针对确定性分岔定性相同的系统,开展了广义van der Pol方程确定性分岔及随机P分岔现象的理论与实验研究.结果表明:确定性分岔相同的系统,其随机P分岔行为不一定相同;确定性情况下,系统中存在三稳态现象;在随机激励情况下,稳定系数、噪声强度都会导致随机P分岔产生;稳定系数不变情况下,噪声强度变化能最多导致4次随机P分岔现象.     

延迟和色噪声对方波信号驱动双稳系统的影响

研究了时间延迟和色噪声对受恒定力、双值噪声以及方波信号驱动的双稳系统的影响.在绝热极限条件下,利用小延时近似,得到了系统输出信噪比(SNR)的表达式.结果表明,SNR随延时时间和噪声的相关时间而非线性地变化.另外,SNR与双值噪声、色噪声的强度,与恒定力和方波信号幅度等的关系曲线呈现随机共振现象.讨论了系统参数对SNR的影响.     

一类随机Normal-Form的研究与应用

利用计算非线性随机动力系统的随机Normal Form方法,研究了一类带噪声的vanderPol Duffing振动系统¨y μ(y2±1) y-(α σξt(ω))y βy3=0的随机分岔问题.结合中心流形定理,借助计算机代数系统Mathematica编写了计算随机Normal Form的程序,得到了中心流形上的Normal Form,实现了系统的降维,从而为计算系统的最大Lyapunov指数并进而分析随机分岔提供了基础.     

风力发电系统的随机响应

通过对风力发电系统引入参激和外激建立随机系统,依据随机平均法,得到Ito^随机微分方程.根据Ito^随机微分方程得出其FPK方程并通过概率流求得其解,其稳定性分析依据最大Lyapunov指数.在参数数值模拟下得到其平稳概率密度函数与联合概率密度函数,讨论了系统的随机分岔现象.     

一类随机的SIR流行病模型的动力学行为分析

首先对受参数扰动的具有阶段结构的SIR流行病模型引入随机项,建立了具有阶段结构的随机SIR流行病模型的非线性微分方程,应用随机中心流形定理和随机平均法相关定理将其化为Ito微分方程。然后,基于Oseledec乘性遍历理论,应用最大Lyapunov指数和奇异边界理论分别分析了该随机系统的局部随机稳定性和全局随机稳定性;利用拟不可积Hamilton系统随机平均法对系统的随机Hopf分岔行为作了分析。最后,选取其中的某些参数作为分叉参数得到相应的平稳概率密度函数图和联合概率密度函数图,对发生分岔的概率和位置进行了验证。     

随机激励van der Pol-Duffing方程三峰P-分岔

本文讨论三稳态van der Pol-Duffing振子的随机P-分岔问题及参数影响．首先由随机平均法导出振动幅值的稳态概率密度函数,再应用突变理论得到系统发生随机P-分岔的临界参数条件．结果表明：参数变化时,系统经两次随机P一分岔,幅值稳态概率密度分布曲线峰的个数从1增加到3．随机激励的强度、系统阻尼系数对概率密度分布有重要影响,概率密度曲线峰的最大数目与确定性系统吸弓l子的数目相等．     

Van der Pol振子在随机激励下的Hopf分叉

研究了Van der Pol振子在宽带随机外部激励和宽带随机参数激励联合作用下的Hopf分叉.文中采用随机平均法将Van del Pol方程的幅值响应过程逼近为一维的Markov扩散过程.利用FPK方程的直接积分,得到了幅值响应的稳态概率密度函数.在此基础上,分析了系统在分叉点附近由于随机扰动的影响带来的系统局域行为的变化.从本文的研究中发现,非线性系统在随机外部激励以及两种不同的随机参数激励作用下,其分叉行为与确定性系统相比会有明显的变化。     

有界随机噪声激励下非线性系统的安全盆分叉

研究了带有平方项的非线性系统在确定性周期外力和有界随机噪声激励下,系统安全盆的侵蚀现象,并提出了随机安全盆分叉的概念。计算表明,由于随机扰动的影响,系统的随机安全盆分叉点发生了偏移。而增加系统的阻尼,减小系统的非线性强度,可以增大系统的安全盆区域。     

FitzHugh―Nagumo神经元模型非阈下响应的随机共振

研究了当FitzHugh-Nagumo(FHN)神经元模型在弱信号激励下只有阈上振荡响应时的随机共振。研究结果表明:随着FHN神经元模型的分岔参数的增加,发生了一个由两个吸引子(阈上振荡和阈下振荡)变化到一个吸引子(阈上振荡)的分岔;当FHN神经元模型的分岔参数位于分岔点的右边时,在弱信号激励下系统的响应只有阈上振荡存在,此时在外噪声或者内噪声的调制下,系统响应的能量向输入信号频率处集中,而信噪比随噪声强度的变化曲线呈现出单峰曲线,随机共振发生了,并且此时随机共振发生的机制是由于系统运动在分岔点左右三个吸引子(两个在分岔前一个在分岔后)之间的跃迁而产生的。     

一类具有非线性发病率的随机传染病模型的持久性

本文研究了一类具有非线性发病率的SIS随机模型。首先对其相应的确定性模型进行了平衡态稳定性分析,得到了决定疾病灭绝和持久存在的阈值;然后利用随机微分方程的一些理论对随机系统在环境噪声影响下的阈值进行了研究;最终得到了疾病在随机系统中灭绝和持久存在的充分条件,并用数值模拟验证了所得结论的正确性。     

非线性时滞系统的随机稳定化

本文讨论非线性时滞系统的随机稳定化问题。对于给定的非线性时滞系统，通过引入一个随机噪音项，可得到一个新的非线性随机时滞系统。在给定条件下，对于任意给定初值，可保证该非线性随机时滞系统具有唯一整体解，且该精确解以一般衰减速度几乎处处稳定。     

随机阻尼Rattling振动的实验与分析

Rattling(拍击)是齿轮在空载的条件下所产生的一种不规则的振动现象,是齿轮箱噪音的主要来源之一,属于一类非线性振动现象.从理论方面建立了Rattling振动的随机阻尼模型,采用非高斯截断技术导出一个三维平均映射表示的离散随机模型,应用Matlab语言编写程序对随机阻尼模型进行定性的分析,通过实验加以验证.最后通过数值仿真得到系统响应的碰撞庞加莱点集和分岔图.结果表明:Rattling振动随机模型在某些参数影响下会产生随机浑沌,系统平均速度的频谱为宽带过程,可以通过调节随机阻尼起到控制齿轮箱的噪声.     

结合数字滤波技术的随机共振弱信号检测

应用数值计算研究强噪声背景下弱信号的随机共振检测. 探讨了大频率条件下非线性双稳态系统随机共振的输出信号幅值、 信噪比与随机噪声的关系, 数值计算结果表明, 非线性双稳态系统对大频率噪声具有较大的压制特性, 通过随机共振系统可以检测强噪声背景下的大频率弱信号. 结合数字滤波技术提取了大频率弱信号, 并获得被检测大频率弱信号的特征频率谱线及时域图像.      

不可压缩流中机翼外挂系统的分叉分析

考虑二元机翼外挂系统的三自由度动力学模型,建立了准定常气动力作用下机翼外挂系统的运动微分方程,通过Hopf分叉理论和数值模拟,研究了具有立方刚度非线性系统的颤振问题,并研究了系统临界颤振速度随线性刚度系数的变化规律。结果表明,机翼外挂系统将出现亚临界Hopf分叉,另外,随着线性刚度系数的增加,系统的临界颤振速度将减小。     

内噪声对细胞体系钙振荡的积极作用

通过构建一个细胞内钙振荡的介观随机模型,采用化学朗之万方程,研究了内噪声对细胞内钙振荡的影响.研究结果发现,当体系处于由宏观确定性方程所确定的Hopf分叉点附近,并且此时体系的确定性动力学行为不发生振荡时,如果考虑内噪声的作用,就会有随机的钙振荡发生,并且这种钙振荡的规则度会随着内噪声强度的变化出现一个极大值,表明了内噪声随机共振的发生.     

黏弹性传动结构非线性参数共振的分岔与混沌

研究了非线性参数激励下,黏弹性径向传动结构横向振动的分岔和混沌．采用Kelvin本构关系描述连续体的黏弹性．给出了描述传动结构横向非线性振动的两类控制方程,即偏微分．积分方程和偏微分方程．基于微分求积方法,分别通过两组方程,仿真了径向传动结构横向非线性参数振动的非线性动力学行为．观察并比较了两组方程描述的、结构中点的位移、速度随平均速度以及黏性阻尼的分岔现象以及混沌运动特性．