一类Maxwell方程的弱解存在唯一性证明

采用Galerkin方法构造一类带有初边值条件问题的Maxwell方程的近似解,在一定的假设条件下,得出此近似解的弱解能量估计式,并采用此近似解的极限并结合能量估计式证明了该问题的弱解存在唯一性.     

三维非均匀不可压缩Navier-Stokes方程弱解的存在性

首先构造非均匀不可压缩Navier-Stokes方程满足正则化初值的近似解,并对近似解作一致估计,然后将近似解过渡到极限,从而证明了方程存在满足局部能量不等式的弱解.     

一类广义Boussinesq方程局部弱解的存在唯一性

在三维空间的情形下,对一类非线性广义Boussinesq方程的Cauchy问题进行研究,利用Galerkin方法证明问题的局部弱解是存在且唯一的。首先选取适当的逼近解,借助Sobolev空间中的一些基本不等式,建立关于逼近解的能量估计式,利用能量估计式和弱收敛定理,证明问题存在一个局部弱解。最后利用证明能量估计式的过程中得到的结论对局部弱解的唯一性进行证明。     

一类耦合的KdV型方程的周期解

讨论了一类耦合的KdV方程在一定条件下周期解的存在性.利用Sobolev不等式,给出了此方程解的估计以及它们的一二三阶导数的估计,然后根据Galerkin近似解及其先验估计,得到了耦合KdV方程弱解的局部存在性.     

一类Maxwell方程弱解的能量估计式

在一定假设条件下,利用杨格不等式和Gronwall不等式,在一类带有初边值条件的maxwell方程弱解存在条件下,证明了此maxwall方程弱解的能量估计式.     

可压缩流体Navier-Slip边界条件问题解的存在性研究

证明了在有界区域Ω■R~3中带Navier-Slip边界条件的可压缩Navier-Stokes方程的解的局部存在性.在证明过程中,首先利用线性化方法将方程转化为线性方程,再利用Galerkin逼近方法得到线性方程组的弱解,通过能量估计方法,得到关于逼近解的一致先验估计,取极限得到方程的解的局部存在性.     

二阶散度型椭圆方程的梯度估计

探讨二阶线性散度型椭圆方程的内部梯度估计.在方程的系数函数和右端项函数都满足Dini连续条件下,证明了方程弱解的梯度也满足Dini连续.主要采用了方程弱解W~(1,2)的估计,局部L_∞估计及Caccioppoli不等式等先验估计,并进行迭代,得到方程解的梯度估计.进一步,当方程的系数函数及右端项函数均为Holder连续时,该结论也蕴含着解的梯度的Holder连续.     

一类非线性带延迟项粘弹性方程的初边值问题

粘弹性理论是固体力学的研究内容之一,粘弹性方程的初边值问题是近几年讨论热点话题之一,其中含有记忆项的粘弹性方程的研究成为微分方程中的重要课题;针对带有记忆项、时间延迟项的粘弹性方程的初边值问题研究,前人研究讨论的均为线性的阻力项,在此问题研究的基础上,提出了带有记忆项、时间延迟项和非线性阻力项的粘弹性方程的初边值问题;利用著名的Galerkin方法,通过构造近似解,对近似解进行先验估计并取极限,其中利用Cauchy-Schwarz不等式、Gronwall不等式、Young不等式等放缩得到了整体弱解的存在性,再通过提出假设并验证得到整体弱解的唯一性。     

二维Extended Fisher-Kolmogorov方程解的存在唯一性

方程解的存在唯一性是研究方程解的性态和分析解的性质的前提和基础.本文首先利用Galerkin截断方法将二维Extended Fisher-Kolmogorov(EFK)方程化为常微分方程组, 证明了常微分方程初值问题解的存在唯一性, 随后根据截断解在相应泛函空间的能量估计, 得到了截断解的收敛性, 证明了弱解的存在性;最后证明了在f关于u满足Lipschitz条件下二维Extended Fisher-Kolmogorov 方程弱解的唯一性.     

三维Boussinesq-MHD方程在Navier-slip边界条件下解的存在性

研究在光滑有界区域Ω中带Navier-slip边界条件的三维不可压缩Boussinesq-MHD方程组解的存在性问题.首先，运用Galerkin近似法得到方程组弱解的全局存在性.其次在H¹范数意义下，通过能量估计得到关于近似解的一致先验估计，再结合标准的极限过程、Gronwall不等式以及初始条件等证明该方程组强解的局部存在唯一性.     

二维液晶方程弱解的估计

液晶方程是Navier-Stoke方程和调和热流方程耦合得到的流体动力方程,因此研究液晶方程是极其重要的.应用方程弱解存在的结论,在弱解存在的基础上应用一系列泛函知识和Sobolev Spaces知识对弱解进行能量估计.     

黏性Cahn-Hilliard方程弱解的存在唯一性

粘性Cahn-Hilliard方程在研究粘稠二元合金的一阶相变动力学中发挥着重要作用.方程解的存在性和唯一性一直是方程研究的重点,也是研究解的动力学行为和特征的基础.首先利用Galerkin近似方法得到截断解,通过先验估计得到截断解的有界性,验证了整体弱解的存在性,最后证明了黏性Cahn-Hilliard方程的弱解的唯一性.     

一类具有变指数伪抛物型方程解的存在唯一性

考虑一类具有变指数伪抛物型方程的第一初边值问题. 对于一般光滑区域Ω, 先通过Galerkin方法构造问题的逼近解, 然后在参数满足一定条件下利用能量估计方法得到逼近解的一致性先验估计, 进而证明该类问题弱解的存在唯一性.     

带时间依赖惯性系数的Cahn-Hilliard方程的适定性

讨论带时间依赖惯性系数的Cahn-Hilliard方程的适定性问题。当非线性项满足弱正则的条件时,利用弱解的渐近紧,通过一系列能量估计,得到其解的适定性。     

变系数多孔介质单相流方程弱解的存在性

主要研究变系数多孔介质单相流方程弱解的存在性。首先建立与原方程等价的拟抛物方程的Dirichlet问题,然后利用粘性法构造其逼近方程,并通过上下解方法证明拟抛物方程粘性解的存在性,最后利用能量方法得到拟抛物方程的粘性解是其弱解,证明了变系数多孔介质单相流方程弱解的存在性。     

广义耗散Camassa-Holm方程的动力学行为

研究了具有耗散的Camassa-Holm方程的解的动力学问题.利用Galerkin过程给出了具有耗散的广义CH方程的弱解存在性结论,发现在m＞0的情况下,耗散广义CH方程的弱解在周期边界条件下整体存在;利用非线性Galerkin方法,给出了具有耗散的广义CH方程的近似解,并在Fourier基下作了简单近似解的数值模拟,数值结果与理论分析相一致.     

分数次渗流方程的弱解(英文)

分数次渗流方程对统计力学和热控制的研究具有重要意义.本文作者对一类分数次渗流方程的柯西问题进行了研究.文章先给出该问题弱解和弱能量解的定义,然后证明了弱解的存在性和弱能量解的唯一性.     

一个带权函数抛物方程有界弱解的存在性

考虑一个带权函数的抛物型偏微分方程,先用Giorgi迭代技术,给出该方程扰动问题弱解序列的最大模估计,再用能量估计及Simon紧性定理,并通过极限过程证明该方程弱解的存在性.     

一个带权函数抛物方程有界弱解的存在性

考虑一个带权函数的抛物型偏微分方程, 先用Giorgi迭代技术, 给出该方程扰动问题弱解序列的最大模估计, 再用能量估计及Simon紧性定理, 并通过极限过程证明该方程弱解的存在性.     

一类三维非线性拟抛物方程

本文研究了一类三维非线性拟抛物方程初边值问题,用Galerkin方法作问题的近似解,用能量积分作出近似解及其各阶导数的积分估计,结合Sobolev嵌入定理证明了广义解的存在唯一性。