拓扑一般Boole格的元之复盖

文[3]中引入“Boole格B的子集复盖B的某一元”的概念及其若干性质,并在紧拓扑Boole格上作了研究。本文的主要结果是把文[3]的某些结果推广到一般Boole格上去,并对文[3]中在紧拓扑Boole格上的应用作了一些推广,在定理4中指出了一般Boole格的元的覆盖与容这对概念的关系。     

“关于拓扑Boole格的连通性”一文的几点注记

[3]给出了拓扑 Boole 格的连通性的定义及若干性质,本文则给出了关于拓扑 Boole 格的连通性在连续映象下的不变性的一条定理(定理4)。它在某种较窄的意义上是拓扑空间上此相应的定理的推广,顺便叙述了拓扑 Boole 格的其它一些性质。     

初论拓扑BOOLE格的积

在1929年和1935年定义了拓扑空间的积,提出了积的一系列性质。从而,积的概念成了现代拓扑学的重要概念之一。本文提出了近似于拓扑空间的积的拓扑Boole格的积的定义,讨论了这种积的存在与权数问题。设τ是拓扑Boole格B的所有闭元的集,则τ称作B的拓扑结构。此时B也记作 设与是两个拓扑Boole格,若τ_1τ_2,则称拓扑结构τ_1比拓扑结构τ_2     

关于拓扑Boole格上同态的连续性与可逆性

提出了拓扑Boole格上同态的下连续性概念,并讨论了拓扑Boole格上同态的上、下连续性间的关系.证明了拓扑Boole格上(0,1)——同态的上连续性与下连续性等价,得出了同态连续性与可逆性的一些等价结果.     

拓扑Boole格的完备化（Ⅰ）

本文引入了拓扑Boole格的完备化概念,它是Boole格的完备化概念的推广。建立了拓扑Boole格完备化的基本定理。     

拓扑Boole格的完备化（Ⅱ）

本文继续给出拓扑Boole格与它的完备化之间有关分离性结果的证明;并证明了具有可数基的紧(T_3)型古典拓扑原子Boole格是正规的.     

拓扑一般Boole格连续性的等价定理

不难知道,关于拓扑Boole格现有的邻域定义(如[3]的规定)是不能概括拓扑空间上有关邻域的那些结果的。如[3]中叙述的那样,甚至连T_0分离性概念都不能推广到拓扑Boole格中去。这注定了现有的邻域定义是必定要被淘汰的。本文在[1]—[5]的基础上引入了拓扑一般Boole格的范闭集、范开集及范邻域的定义,这些定义与文献[4]里的那些定义一样使得拓扑空间上有关邻域及包括T_0分离性在内的各种分离性的结果可以推广到拓扑一般Boole格上(当然更可以推广到拓扑Boole格上)。本文实现了将拓扑空间连续性等价的主要基泰定理推广到拓扑一般Boole格上。     

关于(T_1)型拓扑Boole格若干定理及其证明的修改

本文对[2]中的几个定理及其证明作了修订.[2]P.146定理5如下:为了拓扑Boole代数B是(T_1)型,必须且只须其中每元是一些闭元的结,或必须且只须每元是它的一切开邻域的交.先看一个例子.例.设仅由最大元1与最小元0组成的二元Boole格.这个Boole格按最粗的拓扑结构构成的拓扑Boole格B是(T_1)型的,这只要直接验证就可以了.但1是闭元,而不是开     

关于商拓扑Boole格

商拓扑空间和商映射在拓扑学中一直是一个重要的基础课题,它们在拓扑学中有着大量的应用。近来仍有不少讨论商拓扑空间和商映射的文献。然而这样的概念和应用如何移植到拓扑Boole格中去?据作者所知,这是一个迄今没有解决的问题。本文探索了这一问题,建立了关于商拓扑Boole格的三个存在定理(即下面的定理1、3与4)。从而使得对商拓扑     

拓扑分子格中的紧性

本文在分子格中引入分子层α的概念及拓扑分子格中的α-网,α-远域族,弱α-有限交性质等概念,在此基础上定义了拓扑分子格中的紧性,讨论了这种紧性的等价刻划和闭遗传性,拓扑不变性,Alexander子基引理和??乘积定理等性质,从而建立了拓扑分子格的一种紧性理论.     

关于拓扑Boole格的连续性

本文摒弃了拓扑 Boole 格连续性的传统定义,建立了新的连续性定义,从而使得拓扑空间连续性的基本理论可以推广到拓扑一般 Boole 格上.     

本刊一九八七年分类总目录

篇名作者期 1石志新等·1 1黄厚本2 2 2 2 3 3 3 3,J OJd.4 数学Pontrjagln示性式的积分公式一些无线性结构的极小极大不等式R”中基多:的微分性质多参数分歧定理及其在生态数学中的应用分子格上余拓扑的几种等价刻划应用“独立”与“条件概率”进行计算的理论探讨关于“台劳公式”教学的探讨不分明拓扑群的某些性质典型李代数的最高维自正规子代数格上拓扑中拟网收敛与拟理想收敛的等价性开设《中学数学解题研究》的实践与认识概率讨中古典概型教学的探讨烟尘污染扩散模式的解析用复盖刻划完备格的各种分配性a紧局部紧非紧空间的Remote…     

关于拓扑Boole格的连通性

自1937年H·Cartan定义了滤子的概念以后,不少著作都进行了将拓扑空间的一些结果推广到更一般的拓扑Boole格中去的讨论,其中有Bowrbaki、Schmidt、Grimerser、steiner、Rosicky、Larson等许多有成效的著作,本文对拓扑空间的连通性理论推广到拓扑Boole格中进行了试探,作为在这方面进行更深入研究的准备。众所周知,拓扑学上的樊畿定理描述了连通集的一个重要特征,它有着多方面的应用,然     

紧T2拓扑Boole格的超滤子的收敛性

本文主要证明了下面的结果:紧 T_2拓扑 Boole 格的每个超滤子都有唯一的极限.     

完全分配格上理想(Ⅱ)

本文是在具有余拓扑的完全分配格——拓扑分子格上讨论理想和分子网的一些性质;指明了具有有限余复盖性质的拓扑分子格必每个理想都有聚点,但是它的逆命题是不成立的;同时也给出了在拓扑分子格中每个理想都有聚点、每个极大理想都有极限点、每个万有网都有极限点是彼此等价的。     

格化拓扑的复盖紧性

本文讨论格化拓扑的复盖紧性和两种弱紧性,推广普通拓扑学中相应的结论到格化拓扑中来。     

L-网的收敛性及应用

在拓扑分子格中引入了L-网的极限集、凝聚集等概念,推广了拓扑分子格中分子网的诸多性质, 并以L-网为工具,刻划了拓扑分子格中T2分离性、紧性与次紧性.     

再论拓扑Boole格的连通性

本文继续给出了拓扑空间的樊畿定理到拓扑Boole格上推广的证明.     

σ-Boole格可以是没有支柱的

所谓某个Boole格有支柱指的是这个Boole格可以和某个集的子集的全体按包含关系组成的Boole格同构,由于可数Boole格的引入,知道一个任意的Boole格可以是没有支柱的·中山正在[1]中猜测,即使对于备Boole格,也未必是有支柱的。据作者所知,这是一个迄尚未解决的问题。本文就Boole格在比备性较弱的σ-性的情况证明了上述猜测。引理1 某集M的所有子集的集按包含关系构成的Boole格B中,任一极大全序子集的势都大于或等于B的原子元的集的势。证:对B的住一极大全序子集A,M的任一元P,记S_p为A中一切含有P的元的交,     

Boole幂格与Boole幂环

超代数是近年来较为热门的研究对象,它在逻辑和近似推理等研究中具有重要的应用前景．在格的提升——幂格,环的提升——幂环的基础上给出了Boole幂格与Boole幂环的概念,并且讨论了Boole幂格与Boole幂环的一些基本性质和它们在一定条件下的对应关系。