Sine-Gorden方程的某些定解问题解的存在性(α≠β)

本文证明了Sine-Gorden方程的第5问题(α≠β)解的存在性(含收敛性).对第3,4问题,用特殊的网络布置法,把它们的支柱化为“对称型”的问题.用类似α=β的方法构造它们的近似解,并证明了解的存在性.     

一阶非线性混合型积分-微分方程周期边值问题的极值解

通过建立新的比较定理，利用上下解单调迭代方法，在下解α(t)与上解β(t)满足条件：α(t)≤β(t)，但α(0)＜≠α(2π)，β(0)＞≠β(2π)的条件下获得了一阶非线性混合型积分-微分方程周期边值问题的极值解的存在性定理。     

具非线性中立项时滞微分方程解的振动性

在α≠1且β∈(0,1)情形下研究了一阶具非线性中立项时滞微分方程[x(t)-pxα(t-τ)]′+q(t)xβ(t-σ),t≥t0解的振动性和非振动性,在β∈(0,1)情形下获得了上述方程所有有界解振动的充要条件,同时在α∈(1,∞)且β∈(0,1)情形下获得了上述方程存在无界正解的充分条件.这些新的结果填补了已有文献中空白.     

伪抛物方程组解的全局存在

研究如下非线性伪抛物方程组柯西问题解的全局存在性,u_t-Δu_t=Δu+u~αv~p,v_t-Δv_t=Δv+u~qv~β,这里p,q≥0,α,β≥0.首先应用压缩映射原理得到解的局部存在性,之后运用上下解方法研究α,β≤1,pq≤(1-α)(1-β)时解的全局存在性.     

二元差分域上一阶差分方程的多项式解

本文研究了在二元域F(α,β)(α、β是域F上代数无关的超越元)上一阶线性差分方程aσ(f)+bf=g的多项式解f,式中a、b、g是二元域F(α,β)上的已知多项式,σ是域F(α,β)上满足σ(α)=β,σ(β)=uα+vβ的域同构,其中u,v≠0.通过多项式次数分解得到多项式解f存在的性质,然后根据待定系数法求得多项...     

广义二次矩阵与其幂等矩阵线性组合幂等性的非平凡解

首先,用广义二次矩阵的基本性质,研究表示为A2=αA+βP的广义二次矩阵A与幂等矩阵P的线性组合ρA+σP为幂等的非平凡解(ρ,σ)的存在性,结果表明,当η2=4β+α2≠0时,ρA+σP有且仅有两个非平凡解,A可唯一地表示为这两个非平凡解生成的幂等矩阵的线性组合;其次,讨论当η2=4β+α2=0时ρA+σP非平凡解的...     

二阶拟线性退化抛物型方程的混合边值问题

当α≡0,β不为0时,问题(1.3)化为第一边值问题,它的可解性已有很多人研究,当α≠0时,问题(1.3)是第二边值问题,这也有不少作者进行研究,其解的存在性和光滑性已得到能决,可参阅[1].但是当α在S的某些点上为零,而在其余点不为零时,问题(1.3)的解存在吗?此解的光滑性又如何呢?我们知道,当A是线性椭圆算子的时候,即使f是光滑的,u也不一定是光滑的.因此必须对α和β加上适当的限制,才有可能保证解的光滑性.本文借助于泛函分析工具证明了问题(1.3)解的存在性和光滑性.2.我们先考虑二阶线退化抛物方程的混合问题:     

一类半线性热方程耦合系统的整体解

研究一类半线性热方程耦合系统带Dirichlet边界条件的问题 ,ut =vα1 uα2 (△u+u) ,　vt=uβ1 vβ2 (△v+v) ,　u =v Ω =0 ,u(x,0 ) =u0 (x) ,　v(x ,0 ) =v0 (x) (x∈Ω ,t>0 ) ,用正则化和上下解方法证明了该系统解的局部存在性 ,同时讨论了整体解的存在性 .     

拟线性椭圆型方程边值问题解的存在性与惟一性

利用隐函数定理证明拟线性的方程初始值问题正径向解的存在性及解的唯一性,并证明了拟线性方程初始值问题正径向解对初始数据的连续依赖性,同时,也证明了2个不同的初值数据α>β>0,相应初始值问题解uα、uβ,收敛区间的长度Rα、Rβ,均满足uα(r)>uβ(r)、r∈(0,Rβ)及Rα>Rβ,而且解uα(r)与uβ(r)关于r单减。     

一类双曲守恒律方程组退化Goursat问题整体光滑解的存在性

针对一类双曲守恒律方程组退化Goursat问题,研究其整体光滑解的存在性.首先,引入特征角α,β,建立α,β和压力P的特征分解;其次,利用α,β的特征分解得到不变区域,进而得到特征角的最大模估计;最后,通过压力P的特征分解以及连续性方法建立解的梯度估计,从而证明退化Goursat问题解的存在性.     

一类非线性四阶波动方程的第三初边值问题

利用压缩映射原理证明了方程utt-αutt-βuxxtt=φ(ux)x 的第三初边值问题局部古典解的存在性和惟一性.利用解的延拓法证明了上述问题的整体古典解的存在性和惟一性.     

全空间中椭圆方程组解的存在性

研究了下面椭圆方程组解的存在性问题{-Δu+qu=2α/α+β|u|~(α-2)u|v|~β,x∈R~N,-Δv+qv=2β/α+β|u|~α|v|~(β-2)v,x∈R~N,u,v∈H~1(R~N)。通过Nehari流形法证明了以上方程组具有非平凡解。     

非线性项至多增长的三点边值问题解的存在性

应用Schauder不动点定理,讨论三点边值问题x(″t) f(t,x(t),x(′t))=0x′(0)=0,x(1)=αx(η)解的存在性,其中α≠1,η∈(0,1),非线性项f满足Caratheodory条件和至多增长条件.通过求证相应的Green函数有界与非线性算子全连续,得到了三点边值问题至少有一个解存在,并给出其解的存在范围.     

Sine-Gorden方程的某些定解问题解的存在性及其数值分析方法(一)

有许多作者,从物理,几何和分析的角度,对Sine-Gorden方程(1)解的性质以及更广泛的方程作了研究。 Montel将常微分方程中Euler折线法推广到拟线性偏微分方程中,证明了方程(2)的特征问題(即第一问題)解的存在性(“分区”考虑),但此方程的第三四五问题没有解决。当定解条件特殊时,我们研究了方程(1)的第三四和五问题解在全平面上存在。本文仅讨论了第五问题(支柱对称)解的存在性,其方法采用Montel差分方法的思想,提出了整体构造近似解的计算方法(即“转圈构造法”),克服了困难,得到了近似解,然后应用Arzela定理,证明了解的存在性,从近似解构造本身,实际上给出了数值分析方法,有助于实际应用。对方程和条件的右端可适当推广。对于方程(1)的第三四问题以及第五问题(支柱不对称)较复杂,但皆可化为支柱对称情况解决(待续)。     

离散logistic方程的伪概周期解

利用伪概周期函数的定义与性质得到了下列离散系统x(n+1)=α(n)x(n)/1+β(n)k(n) (1)正的伪概周期解的存在性的充分条件.这里,α(n)、β(n)都是伪概周期序列.     

两类重要的局部对偶平坦的Douglas(α,β)-度量

研究两类重要的分别形如F=α+εβ+β arctan(β/α)和F=α2/(α-β)+μβ的(α,β)-度量,其中μ≠-1和ε≠0为常数,α=～1/aij(x)yiyj为黎曼度量,β=bi(x)yi为流形上的1-形式.得到它们为局部对偶平坦的Douglas度量的充要条件.     

一类非线性强度Boussinesq方程的Compacton解和孤立波解

研究一类非线性强度的Boussinesq方程um-1utt-uxx-a(un)xx+b(uk)xxxx=0,用拟设法求出方程的Compacton解(即在有限区间外为0的孤立波解)和周期解以及孤立波解,讨论维数参数满足m=n=k,m=k≠n和m=n≠k下解的结构,并作出它们的图像.另外研究了(2+1)维和(3+1)维方程的解,并推广到(n+1)维方程的解.     

一类三阶非线性微分方程三点边值问题解的存在性

利用上、下解的方法讨论三阶非线性微分方程ｙｍ＝ｆ（ｘ，ｙ，ｙ′，ｙ″）满足线性边界条件：ｙ（ｊ）（ａ）＝α，ｙ（ｂ）＝β，ｙ（ｋ）ｃ＝γ（其中ｊ，ｋ∈｛０，１，２｝，且（ｊ，ｋ）≠（２，２）的三点边值问题解的存在性．同时把线性边界条件推广为非线性边界条件　它们分别是赵为礼等文献的推广．     

具超线性中立项时滞微分方程解的振动性

在α>1且0<β<α情形下,研究了具超线性中立项时滞微分方程[x(t)?pxα(t?τ)]′ q(t)xβ(t?σ)=0,t≥t0,解的振动性.利用一些新的技巧,获得了保证上述方程所有解振动的几乎“sharp”振动准则和至少存在一个非振动解的非振动准则,所得结果补充和扩展了已有文献.     

一类非局部抛物型方程组解的爆破

研究了多孔介质方程组解的整体存在性和爆破性质.证明了当参数满足如下任一个条件时,该方程组非负解整体存在:(i)m>p,n>α,(m-p)(n-α)>qβ;(ii)mq,β>n-α或q>m-p,n-α>β,且初始值很小.而当初值为正,且参数满足如下任一个条件时,该方程组非负解在有限时刻爆破:(i)mm(或α>n);(iii)qβ>(m-p)(n-α).