不含3正则子图的图的最大可能边数的下界

１９７４年，Ｅｒｄｏｓ和Ｓａｕｃｅｒ提出如下问题：设ｆ（ｐ）是ｐ个顶点的不含３正则子图的图的最大可能边数，确定ｆ（ｐ）。本文给出：（１）ｆ（ｐ）≥３ｐ－９，ｐ≥４；（２）ｆ（ｐ）≥３ｐ－５，ｐ≥３４。     

一类图的边数

设Ｇ具有ｎ个项点的图,ａｉ是Ｇ中长为ｉ的圈的个数,ｈ（ｎ,ｍ,ｒ）为满足对于所有的ｉ,ａｉ≤０的图的最大可能边数。边数为ｈ（ｎ,ｍ,ｒ）并满足对于所有的ｉ,ａｉ≤ｍ且当ｉ〈ｒ时,ａｉ＝０的图Ｇ全体记为Ｈ,本文给出了ｈ（ｎ,ｍ,ｒ）的上、下界并证明当ｎ〉ｎ。时,Ｈ中的作有图Ｇ都不包含ｎ圈。对于Ｅｒｄｏｓ问题,本文给出了ｆ（ｎ）的新上界。     

8—临界图边数的下界

本文给出了８－临界图边数的下界。     

关于9—临界图边数的下界

本文给出了9－临界图边数的下界：m≥118／39n,其中n为点九，m为边数。     

寻找欧拉生成子图最大边数的一个方法

设G是超欧拉图,X是G的子图.在G中,把X的点收缩为一个点vX,去掉X的边,得到G关于子图X的收缩,记为G/X.引入a—子图的概念,得到了若干a—子图,并表明如何利用a—子图来寻找欧拉生成子图的最大边数.     

各等长圈数不超过2的简单图的最大边数

设Sn是具有n个顶点各等长圈数不超过2的简单图的集合．若Sa中不存在图G＇使｜E（G＇）｜〉｜E（G）｜,则称G是简单的最大圈分布（2）图（简记为简单MCD（2）图）．用f＊（n,2）表示具有n个顶点的简单MCD（2）图的边数．证明了对每个整数11≤n≤14,有f＊（n,2）=n＋[1/2（√11n-20 -2）],其中[a]是小于等于a的最大整数。     

没有两个圈有相同长度的一些图的边数

设G是具有n个顶点的图，ai（G）是G中长为i的圈的个数，ε（G）是G的边数，设fm(n)=max{ε（G）：ai(G)≤1对所有的i/m是整数，ai(G)=0对所有的i/m不是整数}本文证明了fm(n)≥n (3k-1)p-1对所有的t=mp,m是偶数，且n≥(15k^2-8k 1)pt/4 (5mk-m-12k 4)p/4 1。因此liminfn→∞fm(n)-n/n的平方根≥12/5m的平方根对于所有的偶数m成立。     

边染色临界图边数的新下界

Vizing于1968年提出猜想:如果图G是一个点数为n,边数为m的Δ-临界图,那么满足m≥12[(Δ-1)n+3].根据临界图的若干引理,利用差值转移规则给出5-临界图和6-临界图(不含三圈)边数的新下界,改进了已有的结果.     

图的最大亏格与面度

利用图在曲面上的嵌入特征,特别是面的度的大小,研究图的最大亏格的下界.     

高维空间的最大距离

任意n个不同点在平面上的最大距离仅能出现n次,在3维空间中,最大距离出现次数最多为2n-2。有学者证明：在4维空间中最大距离可出现[n^2/4]次。现给出n个不同点在2k(k=2,3,…,n）维空间中最大距离可出现[(k-1)n^2/2k]次。     

拟正则条件下具有随机足标的最大值的极限定理

讨论了具有随机足标的最大值问题．在拟正则条件下得到具有随机足标的最大值的极限定理．     

连通3-正则图的最大亏格与上可嵌入性

文章探讨了连通3-正则图的最大亏格与上可嵌入性,并得到了当γM(G)=「β(G)3■时连通3-正则图的结构特征.     

椭圆内接定边长三角形的面积最大值

利用数学分析结合解析几何的方法，解决了椭圆内接定边长三角形的面积最大值的问题。对于不同的定长给出了达到最大面积的计算公式和达到最大面积时三角形的具体坐标位置。     

图的最大局部密度

引入了图的最大局部密度的概念并讨论了该参数与图的其他一些参数的关系。改进了Ｂｒｏｏｋｓ定理。给出了Ｂｏｕｃｈｅｔ等人关于对角着色的定理的一个简短证明。     

一类特殊连通图的最大亏格的下界

主要考虑了一些特殊连通图(即含有O-型点或Ⅱ-型对点的连通图)的最大亏格的下界,得到了1/3β(G)是一些特殊连通图的最大亏格的下界。     

小型风电系统最大功率跟踪的研究

通过对由新型无刷直流发电机构成的小型风力发电系统的分析，提出了一种最大限度获取风能的控制方法，该方法通过控制新型无刷直流发电机的电磁转矩一转速特性间接地控制了风力机的机械转矩一转速特性，使风力机在额定风速以下以最佳尖速比运行，自动跟踪其最大功率点．详细阐述了运用此控制策略的功率调节器的设计方法，并实际制作了100W的功率调节装置．系统实验结果表明，新型控制方法在最大功率跟踪上取得了很好的效果，对提高小型风电系统年发电量有参考和应用价值．     

大自然运行法则:最大流原理研究进展

最大流原理是贯通机械保守系统、平衡或近平衡耗散系统、远离平衡复杂开放系统等用来描述大自然运行的基本法则,它揭示了有序结构(即耗散结构)形成的动力学起源和基本原理。本文概述了最大流原理的基本原理,阐明了其在物理、化学、生物、生态、工程和社会等领域中的应用。     

近三角剖分图的最大亏格与1-因子

考察了平面近三角剖分图的最大亏格与独立边集之间的关系.设G*是平面近三角剖分图G的一个平面嵌入的几何对偶,如果G*有[1/2(ψ)]个独立边集,那么图G的最大亏格γM(G)≥[1/2β(G)]-1,这里(ψ)和β(G)分别表示图G在平面上嵌入的面数与G的Betti数.特别地,如果(ψ)=0 mod 2,即G有1-因子,则G是上可嵌入的.作为应用,证明了几个已知的结果.