一维拟线性退化抛物方程的Dirichlet问题

考虑了一类一维拟线性退化抛物方程的Dirichlet问题,证明了其弱解存在性,主要思想是采用了压缩半群的方法,首先构造了一个耗散算子A0,然后用正则化方法和椭圆方程理论,证明了方程u-λA0u=v存在惟一解.结合指数公式,在L1(Ω)上就可以构造压缩半群S(t)v.最后证明了由压缩半群构造的解S(t)u0满足方程.     

一类拟线性退化抛物方程的古典解

对拟线性退化抛物方向xxu+uyu-tu=f(.,u),证明在(0,R)×(0,N)×(0,T)上初边值问题解存在唯一性,这里要求N充分小.     

拟线性抛物型方程的比较定理

本文利用辅助函数法建立一类似线性抛物型议程 Ｃａｕｃｈｙ问题的比较定理。并进一步在无界函数类中考虑Ｃａｕｃｈｙ问题解的比较定理。     

一类强退化拟线性抛物方程的重整化解

研究一类强退化拟线性抛物方程的重整化解, 在一定假设条件下得到了这类广义解的存在惟一性.     

一类拟线性退化抛物方程的初-边值问题

考虑如下一类拟线性退化抛物方程的初一边值问题,其中仅仅只在部分侧边∑_3×(0,T]上给边值:部分侧边∑_3×(0,T]的划分原则是视系数矩阵的退化情况。在系数满足一定的结构条件下,给出了上述初-边值问题的广义解的存在性和唯一性定理。证明的工具主要是算子理论和解的构造方法。     

拟线性抛物型方程的Stefan-Signorini问题

在本文中,通过求解对应的Signorini问题并利用Schauder不动点定理,证明了拟线性抛物型方程 u_t-(a(x,t,u)u_x)_x-b(x,t,u,u_x)=0的Stefan-Signorini问题的解的存在性。如果b(x,t,u,p)=b(x,t,u),还证明了问题的解对数据的连续依赖性和唯一性。     

二阶拟线性退化抛物型方程的混合边值问题

当α≡0,β不为0时,问题(1.3)化为第一边值问题,它的可解性已有很多人研究,当α≠0时,问题(1.3)是第二边值问题,这也有不少作者进行研究,其解的存在性和光滑性已得到能决,可参阅[1].但是当α在S的某些点上为零,而在其余点不为零时,问题(1.3)的解存在吗?此解的光滑性又如何呢?我们知道,当A是线性椭圆算子的时候,即使f是光滑的,u也不一定是光滑的.因此必须对α和β加上适当的限制,才有可能保证解的光滑性.本文借助于泛函分析工具证明了问题(1.3)解的存在性和光滑性.2.我们先考虑二阶线退化抛物方程的混合问题:     

一类拟线性抛物型方程初边值问题

考虑下列一类拟线性抛物型方程的初边值问题■在关于k(u)和f(x,t,u)的某些限制下,讨论了比较定理,解的唯一性和解的性态.     

拟线性抛物型方程和方程组的blow-up

设Ω■R~n是有界区域,u是u_t=▽(k(u)▽u) f(u),在Ω×(0,T),k(u)(?)u/(?)v u=g(u),在(?)Ω×(0,T)上,u(x,0)=u_0(x)的古典解,此处▽n是维梯度算子,k(u)≥k_0>0,(?)u/(?)v表示u在(?)Ω的外法导数。利用凸性方法,证明了当函数f(),g(u),k(u)和u_0(x)满足以下条件:(d_1)u_0(x)>0,f(u)>0,g(u)>0;(d_2)k'(u_0)u_0~2xi k(u_0)u_(0xixi) f(u_0)>0,(?)k(u)/(?)v 1-g'(u)>0;(d_4)存在一个K,0相似文献   

一类拟线性抛物型方程的迭代算法

作者使用特殊方法提供了散度型拟线性抛物型方程的L∞(QT)范的先验估计,并在此基础上构造解拟线性抛物型方程的迭代法,迭代每步仅要求解拟线性抛物型方程,然后证明了算法的收敛是几何的.     

一类拟线性退缩抛物方程

本文研究拟线性抛物方程(其中α(0)=α(M)=0,α(s)>0(0相似文献   

一个拟线性退化抛物方程Cauchy问题解的存在性

利用人工粘性法构造一个特殊的拟线性退化抛物方程Cauchy问题的粘性解,最后得到弱解的存在存在性。     

多维拟线性退化抛物方程Cauchy问题解的惟一性

对多维拟线性退化抛物方程Cauchy问题的BV解证明了解的稳定性和惟一性．     

拟线性抛物型方程边值问题时间周期解

研究一类拟线性抛物型方程的边值问题。首先引入时间周期的H lder连续函数空间CT2 σ(Ω)和函数,在已知函数的某些假设条件下,利用上下解方法和Leray-Schauder不动点定理证明了边值问题有满足j(x)≤u(x,t)≤j(x)的时间周期解u(x,t)∈C2T σ(Ω)。由函数F的定义推断出所研究的边值问题时间周期解的存在性。     

拟线性抛物方程的熄灭问题

本文对拟线性抛物方程的混合问题定义了上、下解,推出比较定理,从而为这类方程判断解的熄灭与否提供了一种可行方法.     

一类拟线性抛物型方程的最大吸引子

利用一致Ｇｒｏｎｗａｌ引理、Ｐｏｉｎｃａｒｅ不等式和Ｓｏｂｏｌｅｖ空间的性质，证明了一类具有“自然结构条件”的拟线性抛物型方程最大吸引子的存在性．     

一类拟线性抛物型方程的最大吸引子

利用一致Ｇｒｏｎｗａｌｌ引理、Ｐｏｉｎｃａｒｅ不等式和Ｓｏｂｏｌｅｖ空间的性质，证明了一类具有“自然结构条件”的拟线性抛物型方程最大吸引子的存在性。     

一类拟线性抛物型方程的非局部边值问题

讨论非局部边界条件下一类具有非退化拟线性抛物型偏微分方程解的性质,通过运用上、下解和单调迭代的方法,得到抛物型问题解的存在唯一性以及椭圆问题最大、最小解的存在性.同时,还得到发展方程解对平衡解的渐近性态.     

一类拟线性抛物型方程初值问题的周期解

首先引入T-周期函数的Holder空间C2 α^T(Ω），将一类拟线抛物型方程的初值问题转化为连续的、对变量χ具有连续偏导数、而对变量t具有周期T的函数构成的Banach空间上的积分方程，然后利用schauder不动点定理证明了所论问题周期解的存在性．