关于凸多面体的拓扑结构的研究

本文深入研究了每个面都是四边形的凸多面体的性质,发现并证明了一系列定理,并通过实例来说明如何运用定理来处理凸多面体的拓扑结构的一些问题.     

有界凸多面体的顶点与线性不等式组解之间的关系

利用凸集表示定理,给出了有界凸多面体的顶点与其对应线性不等式组解之间的关系,间接地获得了不等式组的解。     

有关分式线性函数的一个极值定理

对于分式线性函数,我们得到了如下结论: 定理已知分式线性函数如果超平π:B(?) d=0与有界凸多两体K不相交,则分式线性函数G(?)在凸多面体K的极点处达到最小和最大,     

单形.欧拉公式.杨辉三角联系初探

平面网络和空间凸多面体的欧拉公式是我们熟知的,它是揭示组成这类图形基本要素点、线、面数量关系的一个美妙而深刻的定理。 平面(或曲面)上的简单连通网络及空间凸多面体总可以通过添加连线或割面将其归结为三角网络或空间四面体来研究,故欧拉公式实现的基础分别是三角形与四面体,而三角形与四面体分别是二维与三维单形,这使我们想到如果要将欧拉公式推广到n维欧氏空间中的一般凸多面体上,首先应该考虑将欧拉公式推广到n维单形上,然后通过单形的“繁殖”将其进一步推广到n维凸多面体上。     

计算两个凸多面体间距离的一个新算法

文章讨论了计算两个凸多面体间的距离的问题。首先分析了不相交凸多面体间的距离的特点，证明了该距离恰是其公垂线段的长度，再利用正交投影把确定此距离转化为一个优化问题。给出了此优化问题的两种解法——5变量的线性观划算法和2变量的区域搜索算法，并对计算复杂性进行了分析。该方法的优点是存储量小，只需存储凸多面体的顶点信息，并可推广来确定移动凸多面体间的距离及一个凸多面体的最大(小)跨度。     

Banach空间中一类微分方程整体解性质

本论文，把描述微分方程整体解性质的著名定理Ｗｉｎｔｎｅｒ定理由原来的 Ｒｎ空间推广到 Ｂａｎａｃｈ空间。为证明推广后的结论成立．首先给出了四个引理．其中这四个引理在特殊的Ｂａｎａｃｈ空间──—Ｒｎ空间中是作为有关解的基本性质定理出现的［１］．     

镜像对称性多边形构型等边凸多面体解析计算方法

基于组合多面体理论,利用计算机图形学相关矩阵变换,建立了镜像对称性多边形构型等边凸多面体解析计算方法,并得到了等边凸多面体由构型和径长唯一确定的结论,该方法可直接运用到大跨度单层球形网壳结构设计中。等边凸面体由平面多边形板块组成,便于设计和加工;主体杆件只有一种,便于预制及快速构建。     

多元函数最大值、最小值的一个判定方法

从Ｒｎ→Ｒｎ同胚映射的角度研究了多元函数最大值、最小值问题，获得了相应的判定定理（充分条件）．     

利用向量计算多面体体积

数学上一个任意凸多面体的体积还没有一个一般的计算公式,本文通过对几种特别的多面体进行巧妙地分解为若干个四面体,得出了一个计算多棱锥的体积公式,并由此推导出了凸多面体的体积计算公式,使得多棱锥和凸多面体的体积计算变得更为简捷。     

l~n空间中Leray－Norguet积分公式的拓广

把空间中强拟凸多面体域上著名的Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ积分公式拓广到一类具有低维强拟凸特征流形的可微分多面体域上获得在一类非拟凸的多面体域上建立具有包含全纯核和可微分核的可微分函数和全纯函数的积分表达式。     

R~n中一般凸集上的顶点凸组合表示定理

通过对切面技术、归纳法等的创意使用,证明了Rⁿ中凸集顶点的存在性,进而证明了Rn中凸集顶点的存在性,进而证明了Rⁿ中一般有界闭凸集中任意一点同样可表示为顶点的凸组合.     

局部凸空间的一致极凸性与一致极光滑性

设X是一个实线性空间,P是X上的一可分离的半范数族,(X,T_P)表示由P生成的局部凸空间,(X,P)为一个偶对.引入偶对(X,P)为一致极凸和一致极光滑的概念,并证明它们具有对偶关系,讨论了与其它几种凸性(光滑性)之间的关系,另外,在P-自反的条件下给出它们之间的对偶定理,从而推广了Banach空间相应概念和结果.     

关于Krein-Milman定理的一点注记

目的研究线性拓扑空间中紧集端点存在性问题。方法集合论与点集拓扑学中的方法。结果得到一般线性拓扑空间中紧集端点存在的一个充分必要条件。结论证明局部凸线性拓扑空间中的紧集必有端点,同时给出Krein-M ilman定理的简化证明。     

一类集值映射的连续性

基于对拟线性函数的深入研究，利用凸集分离定理和回收锥的性质，对由 Rn上拟线性函数构成的参数约束集，给出了在 Berge意义下当参数变化时，约束集产生的映射是下半连续的一个重要结论.利用该结论，可以很方便地得出拟线性规划稳定性的一系列结果.     

算子的积分表示与范数在端点集上的可达性

给出了紧凸集上的连续的仿射算子或线性算子的积分表示定理,并证明了连续仿射算子的范数在紧凸集的端点集上可达．从而推广了Choquet定理并加深了对端点集的边界特性的刻画．     

线性规划问题最优解的表示

本文指出了线性规划的最优解可表示为最优极点的凸组合和最优极方向的非负线性组合之和，确定了最优极方向存在的条件。     

赋广义Orlicz范数的Orlicz序列空间的端点和强端点

给出了由~$N$-函数生成的赋广义~Orlicz~范数的~Orlicz~序列空间中端点和强端点的判据, ~%并据此方便地得到了由~$N$-函数生成的~Orlicz~序列空间关于广义~Orlicz~范数严格凸和中点局部一致凸的条件.     

Banach空间的一致极光滑性与平均一致凸性

给出了 Banach 空间的很极光滑性、一致极光滑性和平均一致凸 Banach 空间之间的关系.     

近于凸函数的一些子类

文中给出了近于凸函数的一些子类，给出了这些子类的系数界。增长定理，导函数增长定理，导函数的幅角估计，一些形式的积分平均，给出了这些子类的闭凸包，导函数的闭凸包，给出了闭凸包的极端点及导函数闭凸包极端点的部分刻画，特别地推广了文献〔１〕中的结果。