关于L-函数的k次均值

对整数q>2,设x表示模q的Dirichlet特征,L(s,x)表示对应与x的L-函数。定义函数A(q,k)及B(q,k)如下:     

L-函数的一种新型均值公式

对实数Q≥3,设正整数q≤Q,x表示模q的Dirichlet特征,L(s,X)是对应于X的L-函数,L'(s,X)表示L(s,X)对于复变量s的一阶导数。本文的主要目的是研究均值     

关于Dirichlet L-函数的均值公式

一、引言 对整数q≥3,设X表示模q的Dirichlet特征,L(s,x)是对应于X的L-函数。在文献[1]中,作者曾讨论了均值     

“A Problem on Continuous and Periodic Functions”一文的注记

对任一实数x,以[x]表示不超过x的最大整数。又以(x)表示x的小数部分,即(x)=x-[x]。为了探讨实数轴上的连续周期函数的一个问题,Hwang不久前提出了这样一个引理:     

与一类超过程相关的Dirichlet问题

设ξ=(∈_ι,Π_x)是R~d中的右过程,令 (?)(x,z)=a(x)z b(x)z~2 integral from n =1 to ∞(e~(-uz)-1 uz)n_x (du), x∈R~d,z∈R~ ,(1)考虑下面Dirichlet问题 Av(x)-(?)(x,u(x))=0,x ∈　 D,(2) (?) u(x)=f(a),a∈(?)D~r,(3)这里D是R~d中有界区域,(?)D~r表示(?)D中正规点全体,且A是ξ关于D的特征算子. 我们用M表示(?)(R~d)上的有限测度全体,用(?)表示M上由fB(μ)=μ(B),B∈(?)产生的σ-代数.本文中τ都表示开集D的首出时.根据Dynkin存在取值于(M,(?))的具有参数(ξ,(?))的超过程 X={X_t,X_τ,P_μ,μ∈ M}.Dynkin在文献[1]中证明了如果ξ是光滑一致椭圆算子,关于x局部Lipshitz连续,公式 v(x)=- log Pδexp(-(f, X_τ))(4)是方程(2)Dirichlet问题的唯一解.本文将上面结果推广到一些一般型条件(底过程不一定连续).     

Levin猜想之证明

一、若干记号 设B={0,1},N={0,1,2,…}.B~n(n∈(N)和B~∞分别表示字母表B上的长为n的字全体和右端无穷的字全体。记B~*=(?)B~n。用x表示有限或无限0-1串,即x∈B~*∪ B~∞,l(x)表示x的长度,带有下标的x_i(i=1,2,…)表示B中的字母,x表示取值于B的随机     

中值滤波中的循环序列(Ⅱ)

1背景与说明本文中k始终表示一个固定正整数,k≥2设x={x(n)}_(n=0±1,…)是一个实数列,对每一n,用x~(1)(n)表示{x(m)}_(n-k≤m≤n+k),这2k+1个数由小到大重排后位于中间的那一项.通过这样的重排运算,x={x(n)}变成一个新的实数列x_(1)={x~(1)(n)},它称为x的中值滤波.对x~(1)又可进行中值滤波,其结果记为x~(2)={x~(2)(n)}.一般地x~(p)={x~(p)(n)}表示x通过p次中值滤波后的实数列,其中x~(0)=x.若x(1)=x,则x称为中值滤波的根,关于根已有系统且完备的研究.若x~(1)≠x,但有s≥2使x~(s)=x,则x称为s次循环序列.关于循环序列已经有下面的命题若x={x(n)}是循环序列,则(i)x中任何长为k+1的段落都是二值的;(ii)x本身是二值的.本文证明:任何循环序列都是二次循环的     

一类函数的插值

对实数a令(?)=max(1,|a|)。设s≥1。用G_s表示s维单位立方体,用(x,y)表示R~s中矢量x,y的内积。对m=m_1,…,     

关于方程(1/(x_1))+…+(1/(x_s))-(1/(x_1…x_s))=1及其应用

我们知道,数论中的孙子定理有着广泛的应用。例如,利用孙子定理可构造x的模系数记数法。设s>1,m_1,…,m_s两两互素,M=m_1…m_s,0≤s_m_1,…,_m_s},其中_m_1表示x模m_j(j=1,…,s)的最小非负剩余。这一记     

中值滤波中的循环序列(Ⅰ)

本文中k始终表示大于1的固定正整数.给了实数列x={x(n)}_(n=0,±1…),则对每一n,我们用x~(1)(n)表示{x(n-k),x(n-k+1),…,x(n),…,x(n+k-1),x(n+k)},这2k+1个实数由小到大重排后位于中间的那个数.通过这种重排运算,x={x(n)}可变成一个新的实数列X~(1)={x~(1)(n)},它称为x的中值滤波(窗宽为2k+1).对X~(1)     

不分明集的一个分解定理及其在不分明拓扑中的应用

设A是X上的任一不分明集,σ_r(A)={x:A(x)>r}表示A的强r截集,X_E表示X的子集E的特征函数,Q是[0,1)内所有有理数的集,则有以下     

关于J.A.Bondy的闭包重构猜想

一、引言一个图G是指一有序对(V(G),E(G)),其中V(G)是G的点集,E(G)是G的边集。这里我们仅限于讨论有限、无向、不含环及重边的图。C_k表示长为k的圈,d_G(x)表示G中点x的度。     

关于局部连通性的注记

文[1,2]对“连续开映射保持局部连通性”的经典结果分别作了改进。本文继续改进了文[1,2]的结果。定义1 对拓扑空间x的子集A,如果ACint C1(A)(int和C1分别表示集合的内部和闭包),则称它为pre-open集。定理1 设x是拓扑空间,则当且仅当对x∈x和包含x的开集U,存在一个pre-open连通集A,使得时,x是局部连通的。定理2 设x是拓扑空间,则当且仅当x的     

一个由线性微分算子确定的函数类的最佳逼近问题

1.设p_1(x),p_1(x),…,p_r(x)∈C[0,1],r≥2.p_0(x)≠0,,P(D)=p_0(x)D … p_(r-1)(x)D p_r(x)1是一r阶线性微分式,其中1表示恒等算子。W~r表示[0,1]区间上的函数类,其中任一f(x)的r—1阶导数f~((r-1))(x)在[0,1]上绝对连续者。记(?)={f(x)∈W~r:||P(D)f(·)||L_p≤1},     

在生物资源开发和利用中的最优化问题

一、几个最基本关系在生物资源的开发和利用中,常考虑由如下常微分方程描述的模型: x(t)=F(x)-h(t)。 (1)其中t是时间;x是t时刻某种生物资源的存在量;F(x)表示当存在量是x时,某种生物资源的自然增长函数;h(t)是t时刻对这种资源的收获量或捕获量。     

一个边着色定理

Berge曾给出一个边着色定理,下面为使用方便起见,我们不妨称它为B定理。著名的Vizing定理和另外一些边着色的结果都可以作为B定理的推论。我们叙述这个定理如下:B定理 设G是一个无环重图,[a,b]_0是G的一条边,令G′=G—[a,b]_0,若G′是可q-边着色的,且q≥d_G(a),q≥d_G(b);d_(G′)(x) m_(G′)(a,x)≤q,则G也可q-边着色。这里d_G(x)表示顶点x在图G中的次;m_(G′)(x,y)表示在图G′中以x和y为端点的边数;Γ_(G′)(x)表示顶点x在G′中的邻点集合。     

哥德巴赫数的例外集合(Ⅲ)

Goldbach在1742年写给Euler的信中提出了如下的猜想:任意大于2的偶数都可以表示成为两个素数之和。 我们将可以表示为两个素数之和的偶数称之为Goldbach数,则Goldbach猜想就是要证明大于2的偶数都是Goldbach数。用E(x)表示小于x的偶数而不是Goldbach数     

关于傅里叶级数的若干定理

本文讨论两类函数的傅里叶级数的一些性质。一、设F(x)是可积函数,m是正整数,以D~(2m)F(x)表示F(x)的2m阶de la Vallée-Pous-     

n循环与n超可解群

R. Baer等曾讨论了n可换,n可解与n幂零群并得出一系列结果。但尚未见有文献提出n循环与n超可解群。本文给出n循环与n超可解群的定义及其若干结果。以下用符号G(n)表示群G的子集{x~n|x∈G},n—G表示群C的子集{x|x~n~i=e,i为某非负整数,e为G的单位元},P_a—G表示群G的子集{x|(o(x),n)=1},其中o(x)表示x的阶。若G=n—G,则称G为n群。若G=P_n—G,则称G     

关于正则环的序

一、引言 一个环R叫正则环,若对于任意α∈R,有α∈αRα。αxα=α的一个解叫α的一个内逆或1-逆,用α~-表示。xαx=x的一个解叫α的外逆或2-逆。αxα=α,xαx=x的解叫α的一个自反逆,用α~+表示。元α的内逆与自反逆一般不唯一,1976年Hartwig证明了下述结果: