反对称矩阵特征值问题的灵敏度及Rayleigh商迭代

设Ａ是实反对称矩阵。本文证明了Ａ的特征值具有对称矩阵特征值同样的完美性态；又若Ａ的特征向量对应于一个与其它特征值离得很开的特征值，则这个特征向量是良态的。本文给出了Ａ＾ＴＡ的Ｒａｙｌｅｉｇｈ商迭代计算Ａ的特征值和特征向量的方法。     

对称矩阵的反对称方根

运用吴文俊特征列方法讨论了三阶对称矩阵B =(bij) 3× 3存在反对称平方根的条件 ,当矩阵的元素满足条件 -b21 2 b22 3-b2 3b1 3b1 2 b1 1 -b22 3b21 3=0 ;-b21 2 b21 3-b2 3b1 3b1 2 b2 2 -b22 3b21 3=0 ;b1 2 b21 3-b1 2 b22 3 b2 3b1 3b33=0 ,b1 2 b1 3b2 3≠ 0时 ,存在两组反对称平方根 .并且用已给三阶对称矩阵的元素表示出了其反对称平方根矩阵的元素 :x1 1 =b1 3b2 3b1 2,x2 1 =b1 2 b2 3b1 3,x31 =b1 2 b1 3b2 3,x1 2 =b1 3b2 3b1 2,x2 2 =b1 2 b2 3b1 3,x32 =b1 2 b1 3b2 3.     

一类矩阵方程组的反对称-正交对称解

讨论矩阵方程组AX=B,XC=D的反对称-正交对称解.由反对称-正交对称矩阵的特殊性质,通过两种方法给出了该矩阵方程组反对称-正交对称解存在的充分必要条件,并且给出了反对称-正交对称解的一般表达形式.     

反对称矩阵特征问题Lanczos方法的逼近性质

1 反对称矩阵的 Lanczos 方法廉庆荣,金志英等讨论了中小型实反对称矩阵的全部特征值、特征向量的求解问题。作者也曾给出了反对称矩阵特征求解的简单 Lanczos 方法,它特别适合于大型稀疏反对称矩阵特征问题的求解,但没有给出更详细的讨论。本文讨论求解反对称矩阵特征问题 Lanczos方法的逼近性质。     

反对称矩阵特征值的反问题

提出了一个关于反对称矩阵特征值的反问题的求解方法，同时又对一类特殊对称矩阵的特征值问题给出了解法。     

混合矩阵广义逆特征值问题

讨论了混合对称正交对称矩阵与反对称正交反对称矩阵广义逆特征值问题，得到了通解表达式和最佳逼近解．     

反对称矩阵特征值的反问题

提出了一个关于反对称矩阵特征值的反问题的求解方法，同时又对一类特殊对称矩阵的特征值反问题给出了解法。     

对称函数,反对称函数及其富里衰系数

本文讨论了对称函数之间的富里衰系数的关系，还讨了广义对称函数之间的富里衰系数关系，最后给出了一些应用。     

反对称次对称的线性方程组的缩减算法

充分利用反对称次对称矩阵的性质,研究了反对称次对称的线性方程组Ax=b的缩减算法,给出求该类解方程的缩减算法.2个数值例子说明算法是可行有效的.     

反对称次对称的线性方程组的缩减算法

充分利用反对称次对称矩阵的性质,解反对称次对称线性方程组Ax=b,并给出求该类方程解的缩减算法.该算法可节省计算量,提高计算效率.两个数值例子说明算法是有效的.     

反对称正交反对称矩阵的反问题可解的条件

讨论了反对称正交反对称矩阵的反问题．首先,得到了反问题可解的充分必要条件及可解时解集合的表达式;其次,给出了可解时解集合中与给定矩阵最佳逼近的解;最后,给出了算法及例子．     

高收敛率的Rayleigh商型迭代格式

本文提出一些高收敛率的Ｒａｙｌｅｉｇｈ商型迭代格式，用以求解矩阵特征值问题Ａｘ＝λｘ，对于正规矩阵Ａ，本文的ｌ级ＨＲＱＩ法具有２ｌ＋１阶局部敛率。     

实四元数矩阵方程的广义反对称酉反对称解

利用广义反对称酉反对称矩阵的性质和矩阵的自反逆的理论,得到了实四元数矩阵方程AX=C和矩阵方程组[A1X=C1,A2X=C2]的广义反对称酉反对称解的存在条件及其通解表达式．     

与反对称矩阵可交换的对称矩阵

通过引入反对称矩阵的导出矩阵和次导出矩阵的概念,给出n阶反对称矩阵与n阶对称矩阵可交换的充要条件,利用导出矩阵和次导出矩阵的秩,对3阶反对称矩阵进行分类。     

与对称矩阵可交换的反对称矩阵

引入对称矩阵的导出矩阵与次导出矩阵的概念,给出n阶对称矩阵与n阶反对称矩阵是可交换的两个等价条件。同时,利用导出矩阵和次导出矩阵的秩,对3阶对称矩阵进行分类,并且对每一种类型的3阶对称矩阵,求出与它可交换的所有3阶反对称矩阵。     

反对称三对角矩阵的正反特征值问题

本文介绍了化反对称矩阵为反对称三对角矩阵的Ｈｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒ方法和Ｌａｎｃｚｏｓ方法， 以及计算反对称三对角矩阵特征值的低阶算法。讨论了反对称三对角矩阵与对称三对角矩 阵间的关系，提出了反对称三对角矩阵的特征值反问题，并给出了计算方法。     

确定实反对称阵特征值位置的一个方法

给出了一个确定实反对称阵特征值的一个快速方法     

对称函数、反对称函数及其富里哀系数

本文讨论了对称函数（反对称函数）之间的富里哀系数的关系，还讨了广义对称函数（广义反对称函数）之间的富里哀系数关系，最后给出了一些应用。     

反对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

主要讨论反对称正交反对称矩阵的反问题的最小二乘解.首先,在反对称正交反对称矩阵的集合范围内求出了矩阵方程AX=B的最小二乘解;其次,求出其中与给定矩阵的最佳逼近解;最后给出了求解此类问题的算法和例子.