π没有终点的圆

圆周率,即圆周的长度与其直径长度的比值,通常用希腊字母“π”表示。自古以来,π一直就像一个谜,令人感到神秘不解,不可思议。简单地说,用圆形的周长除以圆周的直径,得出的数字就是π。任何圆周的周长都近似于圆形直径的3倍。简单吗?但它却是个无理数。也就是说,如果用圆周的长除以直径,那么,得     

π的过去、现在和将来

亲爱的小朋友们,你们知道标题中的“π”是表示什么的符号吗?啊,对了。是“圆周率”!圆周率就是圆的周长同它的直径的比值。一个圆不管有多大,它的周长和直径之比一定等于一个常数。人们就用希腊字母“π”来表示它。早在3500年以前,古巴比伦人就知道了一个圆的周长是它的直径的三倍,他们得到的圆周率π     

广义相对论中的长度问题

一般认为,在广义相对论中,曲线的有限长度是没有意义的。本文说明,长度的定义取决于“同时性”,而沿曲线是可以建立“同时”关系的,故曲线的长度可以定义,并求得了非惯性系中运动曲线长度的一般公式。同时举了一个“长度佯谬”的例子:旋转圆盘的圆周与直径之比究竟大于还是小于π?     

数学分析中若干符号的历史

<正> 在数学研究中,全面而又系统地使用符号来表示数学的概念、运算与关系,是数学的一个特点。简明,精练的数学符号,对数学的发展能够起着一定的推动作用。尤其自十九世纪以来,许多新兴的数学理论,如果没有合适的符号,更是难以想象的。我国宋代     

3.14……还记得圆周率吗?

正3月14日是国际圆周率日。如果现在突然要你背π的值,你能背到几位?话说回来,只要能记得3.1415926,回到古代就够你用的了。圆周率是什么?圆周率是圆周长与直径的比值,也是圆形面积与半径平方的比,用一个希腊字母π来表示,是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π是精确计算圆周长、圆面积、球     

数学符号与数学教学

本文从思维科学和语言科学的角度,对数学符号的意义、特点、类别和结构,进行了初步探讨,分析了数学符号表述数学概念和数学公式的一般规律,从而导出关于数学符号的数学目的,这就是:通过数学符号,对学生进行简化和加速思维进程的训练,培养抽象思维能力、形象思维能力和语言表达能力。所谓“数学符号”,一般有两种含义,一是单指表示数学概念的符号;二是泛指整个数学符号体系,即不仅包括表示数学概念的符号,也包括表示数学命题和数学论证使用的所有符号,以及其他专用符号,等等。表示数学概念的符号,是整个数学符号体系的基础、砖瓦材料。本文所论“数学符号”两种含义均有所涉及,但在后半部分,主要指表示数学概念的符号。     

e的故事

<正>与π一样,e也是个非常神奇的数,而且它俩还颇有渊源呢。本刊上一期(2014年第3期)的。科史钩沉"栏目刊发过《圆周率日漫话π》,这一期.我们就来聊聊关于e的故事吧。复利计算引出的问题与π的定义(圆周长除以直径)不同,e的定义要稍微费解一些。最常见的一种,写出来是下面这个样子。(?)==(1+1/n)~n显而易见.它的形式上比π要复杂得多,离日常生活更远.也不太容易理解。因此,尽管e也非常神奇,但它的"知名     

数学公式的演变及其规范表达

数学如果没有公式、算式及表达式的概念,数学的思维过程是不可想象的。数学公式的表达是依靠数字及运算符号有机的组合。“公式”一词在《辞海》中的定义是:“在自然科学中,用数学形式表示各个量之间一定关系(如定律或定理)的式子”。引申为能普遍应用于同类事物的方式方法。数学公式的演变及其规范表达,和数学思维的效果关系极为密切,试论之如下。     

常数与常量的区别

常数顾名思义,即固定不变的数值。如圆的周长与直径的比值就是常数,圆周率π=3·141…;还有自然对数的底数e=2·718…,它也是常数。不难看出,这里所说的常数是指数学常数,规范要求用正体字母表示。常量即在某一过程中数值恒定不变的量,也称恒量。最简单的例子,如匀速直线运动中的速度就是常量。类似的还有力学中的引力常量,光学与电磁学中的辐射常量、斯忒藩-玻耳兹曼常量,原子物理与核物理学中的里德伯常量,固体物理学中的马德隆常量等。另外,还有一些以“常数”命名的量,如原子物理与核物理学中的反应堆时间常数、法拉第常数,物理化学与分子物理学中的玻耳兹曼常数、摩尔气体常数,电学中的介电常数,声学中的时间常数等,其量值只是在某一过程或特定范围内恒定不变,所以它们也是常量。很明显,上述常量或以“常数”命名的量都是物理量,规范要求用斜体字母表示。在科技期刊编辑实践中,有些编辑一见到冠以“常数”或“常量”的量名称就认为其量符应该用正体字母表示,持有这种误解的同仁还不少。其实,除了圆周率π、自然对数的底数e、虚数单位I(I2=-1)这类数学常数的符号用正体表示外,其他所谓的“常数”或“常量”都是特定条件下保持量值恒定不变的物理量,它...     

琴生(Jensen)不等式的应用

通过对凸函数的描述 ,凸函数与不等式的关系 ,得到了琴生 (Jensen)不等式 .利用凸函数或微积分中二阶导数符号可以直接给出一连串不等式 .如由 (0 ,π)内 (sinx )″<0得到在 ΔABC中有 sin A +sin B +sin C≤3 32 ;0 ,π2 内 (tgx )″>0得到在锐角 ΔABC中有 tg A +tg B +tg C≥ 3 3 .从而说明凸函数或函数在某区间上二阶导数符号不变时应用琴生不等式可得到一系列不等式 ,为数学竞赛和初等数学构造一些不等式问题提供了理论依据 .     

关于学报论文的数学式和反应式

1)　文章中重要的或后文将要重新提及的数学式、反应式等可另行起排 ,并用阿拉伯数字连续编序号(或码 ) .序号加圆括号 ,右顶格排出 .2 )　长数学式超过 1行时 ,应在“ =”、“≈”、“ <”、“ >”等关系符号 ,或在“ +”、“ -”、“×”、“÷”等运算符号处转行 .2次以上转行者 ,应使关系符号和运算符号分别对齐 .3)　反应式在反应方向符号“→”、“ =”、“ ”等处转行 .式中的反应条件就用比正文小 1号的字符标注反应方向符号的上下方 .4 )　为节省版面 ,在不引起误解的前提下 ,叠排分式应尽量改成卧排分式或负数幂 .5 )　化学实验…     

关于学报论文中的数学式和反应式

1)文章中重要的或后文将要重新提及的数学式、反应式等可另行起排,并用阿拉伯数字连续编号(式码).序号加圆括号,右顶格排出.2)长数学式超过1行时,应在“=”、“≈”、“<”、“>”等关系符号,或在“+”、“-”、“×”、“÷”等运算符号处转行,2次以上转行者,应使关系符号和运算符号分别对齐.3)反应式在反应方向符号“→”、“=”、“”等处转行.式中的反应条件用比正文小1号的字符标注于反应方向符号的上下方.4)为节省版面,在不引起误解的前提下,叠排分式应尽量改成卧排分式或负数幂.5)化学实验式、分子式、离子式、电子式、反应式、结构…     

第一、第二数学归纳法及反证法之间的关系

本文谈两个问题:(一)第一数学归纳法(简称“一归”)和第二数学归纳法 (简称“二归”) 的关系,指出“一归”和“二归”是等效的,并加以证明;(二)数学归纳法与反证法的关系,指出数学归纳法可用反证法来代替,并加以证明。 (一)“一归”和“二归”的关系设N表示全体自然数的集合;P(n)表示含有自然数n的一个命题;“A(?)B”表示A和B互为充要条件;“(?)”表示“任意的”或“所有的”;“(?)”表示“有一个”“存在一个”。所谓“一归”是指,对(?)一个P(n):     

平方根号诞生探源

 数学符号的科学意义就是选用恰当的对应方式,把复杂事物用简便形式表示出来,故数学符号是数学思维的结晶。数学符号能节省人类思维劳动,巧妙运用符号技巧是数学研究成功的关键之一。正是数学概念和运算的深入符号化,极大促进了数学发展。现代数学符号可谓经过了千锤百炼,逐步演进而成。如平方根号,从古埃及人、罗马人、印度数学家婆罗摩笈多（Brahmagup-ta）,直到法国数学家笛卡儿（R.Des-cartes）创建现代符号,历经了4000 余年的演进历程。     

祖冲之的《大明历》与圆周率计算

《大明历》计算了回归年长度,其主要方法是应用了“率”.《大明历》的数学部分是从以前的数学、特别是刘徽的数学思想延伸出来的.如果祖冲之计算圆周率方法与刘徽一样,应该计算到圆内接正两万四千五百七十六边形的面积.但不管增加多少有效数位,用定点运算,都不能计算出这一结果.有可能祖冲之利用了刘徽的“率”.     

N型硅压阻系数π_(11)与π_(12)之间关系的理论推导

本文应用能带结构的多谷模型,对N型硅在[100]方向的压阻效应进行了理论分析。当沿N型硅晶体的[100]轴施加压力并分别在[100]和[010]方向加电场时所引起的电导率变化的主要原因是:电子在能谷之间转移时,电子的迁移率发生变化。由此推导出N型硅的纵向压阻系数π_(11)与横向阻压系π_(12)之间的关系是: π_(12)=-1/2π_(11)且π_(12)的符号是“正”,π_(11)的符号是“负”。这一结果与C.S.Smith的实验测量数据吻合。     

谈谈数学符号教学

《数学课程标准》强调发展学生的符号感，指出：“符号感主要表现在：能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所表达的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题”。数学符号是语言，是人们计算、推理、交流的工具。     

关于广义的E-M复形

所谓E—M复形(或E—M空间),是指只有一个同伦群不退化的复形(或空间),由S.Eilenberg和S.MacLane最先引入[5],并给出几何实现的方法,通常对这种仅第n个同伦群π非退化的复形记K(π,n),其同调记H(π,n;G).由于这类复形及其同调在代数拓扑中有着重要的大量应用,因此引起了广泛的重视和研究.这些研究集中在其应用和同调的计算中,并得到了不少满意的结果.例如,H~q(π,n;G)的每个元素对应一个(π,G;n,q)型的上调运算,即将E—M上调群与上调运算沟通起来,使其计算和构造的研究互相帮助,并进而导至第二上调运算与只有两个同伦群非退化的复形的上调的关系的研究.E—M上调又与阻碍理论联系密切,亦是表示阻碍类的重要途径.     

中算家的“率”与无穷的算术

“率”是中算的基本概念之一 ,率的比较说明了中国古代算术的基础 .率有分类和排序的功能 ,这些功能取决于“相与”规则 .相与既表示关系又表示逆关系 ,既包括同构关系也包括同态关系 .中算家试图将它们扩张为无穷的算术 ,从而发展出了一套与多项式理论相应的形式运算 .     

说说圆周率

大家都知道,任意一个圆的周长与直径的比值都是一个常数,人们把这个常数称为圆周率,并用希腊文"圆周"的第一个字母π来表示。目前,人们认为它是一个无理数,小数无限多且不循环。人类对圆周率的研究由来已久:公元前3世纪,古希腊著名学者阿基米德研究圆周率,求得圆周率的近似值为3.14。我国古代数学著作《周髀算经》成书于公元前1世纪,有"勾股圆方图"的记载,汉代赵爽注释"圆径一而周三",即认为圆周率为3。