简析拓扑遍历映射

介绍了拓扑遍历映射等相关概念,讨论了f拓扑混合与f链混合、f拓扑双重遍历的关系,得到了f拓扑混合和f链混合的等价条件,给出了f拓扑双重遍历等价命题及证明。     

拓扑强遍历映射的研究

令X为紧致度量空间,f：X→X为连续映射,U,V为X的任意非空开集,Nf（U,V）=n∈N｜U∩f-（nεV）≠准ε为Syndentic集,则称f拓扑强遍历。着重探讨拓扑强遍历映射的判定。     

拓扑链回归

在一般拓扑空间上引入一种新的链回归概念－－拓扑链回归，给出它与动力系统中其它回归概念的关系，特别是与Ｃｏｎｌｅｙ链回归［１］［２］的关系。     

弱遍历自同胚映射拓扑共轭的等价条件

通过构造交换群上的同态映射,证明了紧致度量空间上带有拓扑离散谱的弱遍历自同胚映射拓扑共轭的等价条件是它们具有相同的特征值．     

逆极限空间上移位映射的拓扑熵与混沌

研究了紧致度量空间上连续映射ｆ：Ｘ→Ｘ的逆极限空间上移位映射σｆ：ｌｉｎ（Ｘ，ｆ）→ｌｉｍ（Ｘ，ｆ）的拓扑熵与Ｌｉ－Ｙｏｒｋｅ意义下的混沌。证明了１）ｈ（σｆ）＝ｈ（ｆ）；２）ｆ为满射时，σｆ是Ｌｉ－Ｙｏｒｋｅ意义下混沌的当且仅当ｆ是Ｌｉ－Ｙｏｒｋｅ意义下混沌的。     

集值离散动力系统的拓扑遍历性与链遍历性

设f:X→X,(-f)是由f所诱导的集值映射,本文证明了(-f)拓扑遍历蕴涵f拓扑遍历,反之不成立,而在We-扑下(-f)的拓扑遍历性与f拓扑遍历性等价,继而证明(-f)拓扑遍历与(-f)m拓扑遍历是等价的;对于某个正整数k,(-f)k链遍历蕴涵f链历,给出了(-f)在满足POTP前提下,(-f)链遍历的7个等价条件.     

拓扑链混合映射的讨论

通过讨论l次迭代下链混合与拓扑混合的关系,证明了拓扑混合蕴涵链混合但反之不成立,指出了对于满足伪轨跟踪性质的映射两种性质是等价的,并给出了链混合性质在拓扑共轭作用下是保持不变的。     

绕积Markov链的不变测度及遍历极限

对绕积Markov链的不变测度的存在唯一性条件、不变测度的分解、最小闭集的结构和绕积Markov链的遍历极限用Hopf Markov链的方法作了进一步的研究，获得了一些与经典Markov链类似的结果，这些结果对研究随机环境的Markov链是有用的。     

树映射的拓扑可迁性

拓扑可迁属性是刻划系统复杂性的重要概念,对树上连续自映射拓扑可迁性进行了探讨,将区间映射一些拓扑可迁属性推广到树映射上,指出:对树上连续自映射而言,拓扑混合等价于完全拓扑可迁,拓扑遍历等价于拓扑可迁,拓扑混合等价于拓扑弱混合.     

圆周上一类连续映射的拓扑稳定性

讨论圆周上一类比扩张映射更广泛的连续映射， 证明这种映射是拓扑稳定的， 并且其逆极限系统是可扩的     

几乎周期点稠密系统的拓扑遍历性

在极小映射的基础上构造了几乎周期点稠密系统,并运用拓扑传递性与稠密性研究了几乎周期点稠密系统与Li-Yorke混沌的关系,证明了几乎周期点稠密系统在一定条件下是拓扑遍历的.这样,建立起了几乎周期点稠密系统与拓扑遍历性的联系,对进一步了解几乎周期点稠密系统测度中心的性质有一定的启示作用.     

集值离散动力系统的拓扑遍历性、拓扑熵与混沌

设(X,d)为紧致度量空间, f: X→X连续, (K(X),H)是 X所有非空紧致子集构成的紧致度量空间. 通过研究点运动与点集运动的关系, 证明了集值映射拓扑遍历 与f拓扑双重遍历等价并构造一个零拓扑熵且不具有任何混沌性质的紧致系统, 其诱导的集值映射有无穷拓扑熵且分布混沌, 表明集值离散动力系统的拓扑复杂性可以远远大于原系统.     

一类奇异Markov链的遍历性

考察了一类奇异Markov链的遍历性。首先给出了此马氏链的Ray-Knight紧化,然后利用遍历定理等讨论了这类马氏链的遍历性,并给出了相应的证明。     

一致凸Banach空间中渐近非扩张映像的非线性的遍历性

设Ｅ是一致凸Ｂａｎａｃｈ空间，ＣＥ是非空有界闭凸的，Ｔ：Ｃ→Ｃ是渐过非扩张映像．记是有限完备非负测度空间．Ａ＝［ａｎｋ］ｎ，ｋ≥０是任意强遍历矩阵．我们证明了，若Ｃ是紧凸的，则对序列范数收敛到Ｔ的一个不动．点．另一方面，对由Ｔ导出的Ｌｐ－空间中的渐过非扩张映像Ｔ，讨论了其遍历性．其中，１＜ｐ＜＋∞．     

一类M/PH/2排队队长的几种遍历性的判别准则

研究了一类M／PH／2排队的队长的几种遍历性．对于M／PH／2排队系统,其队长L(t)不是一个马氏过程．虽然它的嵌入链是一马氏链,但对于l-遍历、几何遍历、多项式一致遍历和强遍历成立的条件却不能借助于它的嵌入链而得到．利用服务相位J(t),使得L(t),J(t),t≥0}是一马氏链(且是一拟生灭过程)．Neuts解决了{L(t),J(t),t≥0}的(普通)遍历性问题．本文给定了M／PH／2队长的l-遍历、几何遍历、多项式一致遍历和强遍历行之有效的判别准则．     

线性序拓扑空间上不稳定流形的映射性质

文章研究完备稠序的线性序拓扑空间上连续自映射f的不稳定流形。首先证明了不动点P的不稳定流形与P的任意邻域V的交集,通过f有限次迭代之后,会包含P的不稳定流形。然后利用此结果证明了f~k在p_i(1≤i≤k)的不稳定流形被f映射的象集合为f~k在f(p_i)的不稳定流形(其中p_i为f的k-周期轨上的点)。     

拓扑Markov链具有完全正熵的充分条件

讨论了双边拓扑Ｍａｒｋｏｖ链，并证明了它具有完全正熵的一个充分条件是决定双边拓扑Ｍａｒｋｏｖ链的矩阵为非周期的，由此，进一步得到一系列所需的充分条件。