Cartesian积图的最大拉普拉斯特征值

设G=(V(G)),E(G)),H=(V(H),E(H))是两个简单的连通图,定义与的Cartesian积G×H图是:其顶点集为V(G×H)=V(G)×V(H),其中任何两个顶点(u,u’),(v,v’),相邻当且仅当u=v且u’,v’在H中相邻;或u’=v’且u,v在G中相邻,这里u,v∈V(G),u’,v’∈V(H).本文研究两个图的Cartesian图的拉普拉斯矩阵的最大特征值,得到如下结论:设简单图G具有n顶点m条边,图H具有P个顶点q条边,那么G和H的Cartesian积图G×H的拉普拉斯最大特征值p(L(G×H))≤2m/n[1+(n-1)(((n3/4m2)-(1/n-1))～(1/2))]+((2p-1)～(1/2))+1.     

关于顶点Folkman数的新不等式

对于无向简单图G及正整数a1,…,ak,记G→(a1,…,ak)v当且仅当对于图G的任意一种顶点k染色,一定对某个i∈{1,…,k}存在顶点全染着颜色i的完全子图Kai.对于p>m ax{a1,…,ak},定义Fv(a1,…,ak;p)=m in{V(G):G→(a1,…,ak)v,Kp G}为顶点Folkm an数.证明关于顶点Folkm an数Fv(k,k;k 1)的新的迭代不等式,并推广K olev和N enov的一个关于多色顶点Folkm an数的不等式.     

Kn—e图中的路因子

G是一个Kn-e图,e∈E（Ka）。设σ2（G）表示不相邻顶点度和的最小值．令｜V（G）｜=n=∑^ki=1 a,并且σ2（G）≥,n＋k-1．证明对于图G中任意的k个顶点v1,v2,…vk。存在点不相交的路P1,P2,…Pk,使得对于1≤i≤k,都有｜V（Pi）｜=ai．并且vi是Pi的一个端点．     

随机图的f-染色的分类

随机图G(n,p)是具有n个标号的顶点的图,并且图中的每一顶点对都以概率p被随机且独立地选择为图G的边。特别地,当■时,得到一个概率空间,其中n个顶点上的所有标号图是等概率的。对于有顶点集V和边集E的简单图G=(V,E),G的f-染色c是广义的边染色,使每个颜色类在任一顶点v上至多出现f(v)次,其中f(v)是分配给v的正整数。给出随机图■是f-第一类的一个充分条件。     

关于可平面图的3可选择性的一个注记

给图G=（V,E）的每个顶点v∈V分配一个可用色集L（v）,称L={L（v）｜v∈V}为G的一张色列表,若对每个顶点v∈V,都可以从L（v）中找到一种颜色φ（v）染给v,使得φ（x）≠φ（y）对任意边xy∈E成立,则称G是L可染的。若对G的任意一张满足｜L（v）｜≥k对所有v∈V成立的色列表L,G都是L可染的,则称G是k可选择的。本文运用Discharging方法证明了每一个不含4,6,8圈且任意两个三角形的距离至少为2的可平面图是3可选择的。     

含有割点的图的测地集

对于图G内的任意两点u和v,u-v测地线是指在u和v之间的最短路．I（u，v）表示位于一条u-v测地线上所有点的集合，对于S包含V（G），I（S）表示所有，（u，v）的并。这里u，u∈S．G的测地数g（G）是使I（S）=V（G）的最小点集S的基数．图的每个最小测地集都不包括它的割点，如果图G是一个有n≥3个顶点，k≥1个割点的块图．那么g（G）=n-k．树T有n≥2个顶点，l片叶子。如果将树T的所有点ui用图Hi来代替。用Hi∨Hj来代替树T的所有边uivj∈E（T），将得到的新图定义为Tn（H）。有g（Ta（Kd））=ld和g（Tm（Cd））≤min{[d/2]l。2（n-l）}/．     

点可区别全色数的一个上界

设G是简单图，f是从V（G）UE（G）到{1,2，…，k）的一个映射．对每个u∈y（G），令c（u）={f（u）}v∈V（G）,uv∈ E（G）}．如果，是k-正常全染色，且对任意u，v∈V（G）（u≠v），有c（u）≠c（v），那么称f为图G的k-点可区别全染色（简记为k-VDTC）．数χvt（G）=min{k｜G-有k—VDTC}称为图G的点可区别全色数．通过应用概率方法，证明了对任意最大度A≥2的图G，χvt（G）≤32（△＋1）．     

两类特殊的图Cm·G的（p，1）-全标号

设G为任意简单图，v∈V（G），把G拷贝m次，然后把拷贝后的m个v连成圈，所得到的新图记为Cm·G（v）．本文给出了两类特殊的图Cm·G的（p，1）-全标号．     

Cartesian积图的分解

若图G的边集能划分成两两不相交的若干个子集，使得每个子集都导出相同的子图H，则称G存在H分解。两个图G=（Vi,Ei）（i=1，2）的Cartesian积，记作G1□G2，其顶点集V=V1×V2，边集E={（（u1，u2），（v1，v2））｜u1=v1∈V1,u2v2∈E2或u2=v2∈V2，u1v1∈E1}。本文给出了路和圈的Cartesian积图存在只分解的充要条件。     

树图的全控制数

设G为n阶连通图，集合S称为图G的全控制集，如果V（G）的每个顶点都和S中某点相邻。图G的全控制数，记为γt（G），是图G的全控制集的最小基数。证明了对阶数n≥3且T≠K1，n-1的树T，γt（T）=min{（2n/3），n-l，[n/2]＋l-1}，这里l表示树T中叶子的数目。     

笛卡尔积图P_m×P_n的IC-着色

设G是一个连通图,f个将顶点集V G对应到正整数集N的函数,对G的任意子图H,我们定义fs H=Σν∈V（H）fν。如果对任意的整数k∈Σ1,fs GΣ,存在一个G的连通子图H,使得fs H=k,则称f为图G的一个IC-着色。并定义图G的IC-指数M G为使得顶点和最大时的fs G。对两条路的笛卡尔图的IC-着色进行研究,得到了它的一个下界：对任意的2≤m≤n,有M Pm×Pn≥2m-1 2n-1。     

有r(≥3)个圈仙人掌图的零阶广义Randic指数的界

设G为一简单连通图,则G的零阶广义Randic指数定义为R0α(G)=∑v∈V(G)dα(v),其中d(v)为顶点v的度数,α为非0和1的实数;图G称之为仙人掌图,如果G的每一块要么是一条边,要么是一个圈.此文主要研究有r(≥3)个圈仙人掌图的零阶广义Randic指数的界.     

扇图的笛卡儿积的测地数(英文)

对于图G内的任意两点u和v,u-v测地线是指u和v之间的最短路.I(u,v)表示位于u-v测地线上所有点的集合,对于V(G)S,I(S)表示所有I(u,v)的并,这里u,v∈S.G的测地数g(G)是使I(S)=V(G)的点集S的最小基数.文章研究了Pm×Fn和Cm×Fn的测地数,这里Pm表示m阶路,Cm表示m阶圈,Fn表示n阶扇图。     

没有某些圈的平面图的3可选择性

设G=(V,E)是一个图,对G的每一点v给一颜色集L(v).G称为L列表可染的,如果存在G的点染色f满足:f(u)≠f(v),(u,v)∈E(G),且f(u)∈L(u),u∈V(G).G称为k可选择的,对于任何列表L(v)(这里每一个L(v)恰有k个元素)G都是L列表可染的.本文研究了没有某些圈的平面图的可选择性,证明了没有4,5,7,10圈的平面图是3可选择的.     

关于二分图的F-Hamilton性

设G是一个简单图,任意e∈E（G）,定义e=uv在G中的度d（e）=d（u）＋d（v）,其中d（u）和d（v）分别为顶点u和v在G中的度数。设F是二分图G的一个1-因子,如果G中有包含F的Hamilton圈,则称G是F-Hamilton的;给出了二分图是凡Hamilton的一个新的充分条件。     

长圈的邻域并条件的推广

本文证明了若G为一个k(k≥2)连通简单图,最小度为,δV(G)=n≥3,X 1,X 2,……,X k是顶点集合V的子集,X=X1∪X2∪…∪Xk,且对于Xi(i=1,2……k)中任意两个不相邻点u,v,都有N(u)∪N(v)≥n-δ,则X在G中可圈。并给出几个相关推论.     

距离无爪图的Hamilton性

距离无爪图类属于无爪图类。所谓距离无爪图是对图中的每一个顶点,其距离为的邻域的独立数均不超过3的图.F.BruceShephed已证明:若G是距离无爪图且G是2─连通的,则G有Hamilton路;若G是距离无爪图且G是3─连通的,则G有Hamilton圈.本文在此基础上,定义了一种新的禁用子图──网全爪,首先证明了2-连通的、无网的距离无爪图有Hamilton圈.又证明了2-连通的有网、无网全爪的距离无爪图有Hamilton圈.     

容错定位控制集的界

给定图G=(V,E),S是V的任意一个非空子集,如果对所有的v∈V-S,集合I(v)=N［v］∩S都是非空且是两两不同的, 那么称S是G的一个定位控制集.如果当S中所有的装置都传送正确的监测信息值0,1或2,或者仅有一个装置错误地传送数值0而不是1或2时,它都能测定出V中任何一个错误的处理器w,那么称S是G的一个容错定位控制集.研究了容错定位控制集,给出了容错定位控制集在几类有限图和无限三角形格子图中的一些界.