Orbifold嵌入定理

证明了orbifold嵌入定理在高维的orbifold上成立，即对于一紧致复orbifold M，若其上有一个正定的线丛，则存在正整数N使得M可以拓扑嵌入到CPＮ.     

T6 /Z4 和 T6/(Z2)2的Chen-Ruan 上同调环

最近,Chen 和Ruan 对orbifold 定义了一种非常有意义的上同调理论,称为Chen-Ruan 上同调. 然后,Chen 和Hu 对阿贝尔orbifold 给出了一个deRham 模型来计算其上的Chen-Ruan 上同调环.在Chen 和Hu 的构造中,一个重要的工具是twist factor,通过它,Chen-Ruan上同调环可以不用复杂的全纯orbifold 曲线就可以清晰的表示出来. 本文作者的主要工作是使用Chen 和Hu 的方法来计算T6/Z4 和 T6/( Z2)2 的Chen-R     

Orbifold上的积分

Orbifold的研究源于SATAKE对V-manifold的讨论．作者通过orbifold在一点附近的性质导出了带边区域的定义，还具体的构造出orbifold上的外微分形式丛，最后证明了对orbifold上的紧支集外微分形式Stokes公式成立。     

M0,n的twist-sector分解

讨论了n-punctured黎曼球面模空间M0,n的twist-sector分解和orbifold Euler数.得到了M0,ntwist-sector分解的表达式和orbifold Euler数的一个表达式.     

CPn(A)的加权blowup及陈-阮上同调环

orbifold是带有奇点结构的的广义流形,其具有整体的拓扑结构和局部的奇性结构.以加权射影空间CPn(A)为例子,利用代数几何的方法,对orbifold的奇点进行加权blowup.分析blowup之后其所有奇点集,即sector的变化.利用abelian orbifold的de Rham模型,计算所有sector的奇异上同调.根据阶转移数的变化,计算新的orbifold即Bl(CPn(A))陈-阮上同调.最后通过对比得到blowup前后陈-阮上同调的关系.     

非对易orbifold上的新孤子解

利用在非对易可积torus上的算子都有约化矩阵M这一特点,孤子解的求解问题可以化为求满足代数方程Q(M)＝0的有限维矩阵解问题.文章研究了当非对易可积torus上的算子的约化矩阵M满足非对易orbifold上算子要求时的情形.运用GHS方法,得到当势函数V(φ)具有三阶以上的极值点时,有限维矩阵方程Q(M)＝0可化为Q(M′)＝0,且Q(M′)＝0时存在可对角化的矩阵解.并通过k,q表象,构造了非对易orbifold上以上述矩阵解为约化矩阵的新孤子解.这种构造方法可以推广到其它的非对易空间.     

一类局部orbifold Gromov-Witten不变量的计算

Gromov-Witten不变量是研究辛几何、代数几何的重要工具.对于一般流形,它的Gromov-Witten不变量的计算则是一项艰巨的任务,现在常用的计算方式一是利用流形的退化及退化公式,一是利用局部化技巧,以及两种方法混合.本文作者利用维数分析和局部化技巧将所考虑的orbifold Calabi-Yau模型Ws={(x,y,z,w)×[p,q]∈C4 × P1 |x/z=w/y=p/q}/μr(1,-1,b,-b)上的3-点orbifold Gromov-Witten不变量的计算简化到一些特殊的不变量的计算,并计算了其中一类.     

CPn(Q) 的加权blowup及陈-阮上同调群

 对加权射影空间CPⁿ(Q)进行了加权blowup,分析了blowup后的toric结构和orbifold结构,以及所有twisted sector的变化。用组合论的方法计算了blowup前后每个twisted sector的奇异上同调,并且分析了其陈-阮上同调群的变化。     

Ross修复理论和利率期限结构（英文）

基于Ross提出的修复理论,预测了债券市场实际收益率的分布.给出了修复理论的数学理论依据.拓展了修复理论到无界扩散过程上。证实修复理论可以应用于典型的利率模型.进一步地,分析修复理论在多维扩散过程,带跳过程的应用.     

从建构主义到自组织转变理论:科学教育理论的重要变革

通过深入分析建构主义理论存在的问题,依据协同学理论,提出了科学教育的自组织转变理论.基于理论研究和学科教学实践,论证了科学教育过程本质上是一个从被组织到自组织的转变过程,这在一定意义上为科学教育提供了新的视角和有益的启示.     

加权环簇的轨形结构

环簇和轨形在数学和物理中具有广泛的联系.单纯环簇实际上就是一类具有良好结构的轨形.作者通过推广扇集和环簇之间的对应,定义了加权扇集和加权环簇,并给出了它们之间的对应.然后,作者讨论了加权环簇的性质,并证明了单纯加权环簇也具有轨形结构.     

具有相伴单位元的结合超代数的上同调

同调与上同调理论在数学中占有很重要的地位。结合代数的上同调理论是十分丰富的,但是超代数的上同调理论还需要进一步的研究。本文结合超代数上同调群的定义,研究得到了具有相伴单位元1的结合超代数的上同调群的一些较好的性质。     

等变示性式和它的积分公式

讨论了在李群作用下的等变同调理论,并给出了等变示性式的积分公式。     

具有三个单模的有限维遗传代数的Hochschild上同调群

计算代数的Hochschild上同调群是非常重要且复杂的,高维代数Hochschild上同调群维数的计算能否通过计算较低维代数的Hochschild上同调群的维数来实现是一个有趣的问题.本文利用有向图的顶点矩阵,通过计算二维代数的Hochschild上同调群的维数来计算具有三个单模的有限维遗传代数的Hochschild上同调群的维数.     

一类W（0，1）型李代数的中心扩张的导子

近年来,W（a,b）型李代数的结构和表示理论受到了广泛的研究.通过计算W（0,1）的一类一维中心扩张的一上同调,确定了它的导子代数,丰富了高、姜与裴的结果.     

变分和上同调的差分离散形式及其应用

回顾经典力学中的变分原理和离散变分原理的基本内容；简单介绍相空间作为辛流形上的欧拉-拉格朗日上同调、辛结构守恒的充要条件和刘维定理及其推广．在此基础上，介绍差分离散变分原理和欧拉-拉格朗日上同调的差分离散形式的概念和方法；及其在辛算法等领域的一些简单应用．