酉空间的正规变换

利用内积关系给出了酉空间的正规变换的概念,给出并证明了正规变换的一系列充要条件及一些性质,指出了酉变换、厄米特变换及反厄米特变换与正规变换的相互关系.     

酉空间的正规变换、酉变换、厄米特变换及反厄米特变换

利用内积关系给出了酉空间的正规变换、酉变换、厄米特变换及反厄米特变换的概念，证明了正规变换、酉变换、厄米特变换及反厄米特变换的一系列充要条件，以及它们之间相互关系的一些性质。     

酉空间中的线性变换

利用内积关系给出了酉空间的变换是线性变换的一系列充分条件,并导出了酉变换,厄米特变换和反厄米特变换的一系列充要条件。     

N维酉空间上的正规变换的性质探讨

本文给出了n维酉空间上的正规变换的几个充要条件和几个重要性质。并进行了证明,对进一步研究正规变换具有重要的意义．     

厄米特变换、反厄米特变换、酉变换的一个充要条件

利用线性变换在基下的矩阵与度量矩阵的关系，给出了厄米特变换、反厄米特变换、酉变换的一个充要条件，并由此获得一个重要推论。     

厄米特变换、反厄米特变换、酉变换的一个充要条件

利用线性变换在基下的矩阵与度量矩阵的关系 ,给出了厄米特变换、反厄米特变换、酉变换的一个充要条件 ,并由此获得一个重要推论     

酉变换的充要条件

利用内积或工度给出了酉空间的变换为酉变换的若干个充要条件，并推广了已有文献相有关结果。     

关于广义酉空间的探讨

本文在四元数体上任意右向量空间V中,定义了向量的内积,并称这样的V为广义酉空间;在V中建立了与通常的欧氏空间(或酉空间)的理论完全平行的理论;初步讨论了这些理论的应用。     

广义酉空间中的线性变换

设Ｖ是一个广义酉空间，Ｑ是一个四元数体，σ，τ是Ｖ上的变换，＜α，β＞表示Ｖ的向量α与β的内积。     

一矩阵方程组的（反）厄米特矩阵解

给出了复矩阵方程 有（反）厄米特征阵解的一个新充要条件及其通解表达式。     

有限酉空间中的几个计数公式及应用

设F(n)2q是一个F2q上的n维酉空间,P是任一个给定的m维全迷向子空间.计算了F(n)q2中满足dim(P∩Q)=i的r维全迷向子空间Q的个数,给出了用子空间构作认证码的例子.     

有限域上酉空间中迷向线诱导的图

设IFq2是具有q2个元素的有限域,IFq2(n)是IFq2上的n维酉空间.设Γ是由IFq2中全体迷向线诱导的图.给出了IFq2上一些方程的解的计数公式,利用这些公式证明了Γ是强正则图,并且计算了Γ的全部参数.     

酉变换的充要条件

利用内积或长度给出了酉空间的变换为酉变换的若干个充要条件,并推广了已有文献相有关结果。     

关于复矩阵■的秩及其推广

设A为复矩阵,■为A的共轭矩阵,■为■的转置,m为任意正整数,R(A）为A的秩.证明了■     

厄米特矩阵的应用

用厄米特矩阵表示圆,并用厄米特矩阵的行列式对国进行分类和判别两圆的位置关系。     

关于酉变换定义的探讨

在欧氏空间建立的正交变换的定义移植到酉空间后,由于欧氏空间的正交变换的定义存在两种形式,因此在应用时导致许多人对酉空间上的正交变换概念的理解有误,对此给出反例．     

关于正定厄米特矩阵一个定理的推广

推广了文献[1]给出的一个不等式,得到了以下结果:设Ai,Bi,…,Ci(i=1,2,…k)都是n(≥2)阶正定厄米α·Ai特矩阵,α,β,…,γ都是正实数,且1｜Ai｜α·｜Bi｜β…｜Ci｜γ<∑kn≤α+β+…+γ=p<1,则∑ki=1i=1γ。β…∑k∑kCiBii=1i=1