改进的热平衡积分法的细化

文章讨论了改进的热平衡积分法的细化.将求解区间[0,s]均匀分划,在所得的子区间内选取适当的近似解析解形式,运用改进的热平衡积分法进行求解.通过讨论得知:细化的改进热平衡积分法能很好地提高所求解的精度.     

求解变系数奇异摄动问题的精细积分法

将高阶乘法摄动法与子区段消元法结合,提出一种求解一端有边界层的变系数奇异摄动2点边值问题的精细积分方法.首先用一个不大的步长将求解区域均匀离散,然后采用高阶乘法摄动方法求解出每个子区段内的传递矩阵.由状态参量在相邻节点间的精细积分关系式确定一组代数方程,该方程可通过递推消元法高效求解.由于每个子区段内的传递矩阵为一系列指数矩阵之积,可利用精细积分法精确计算,因此该方法具有很高的精度和效率.数值算例证明了方法的有效性.     

流-固耦合问题的精细积分求解法

为了解决流-固耦合动力学求解效率和精度低等问题,提出了增维精细积分法.根据有限元理论推导流-固耦合方程,将流-固耦合方程改写成状态空间形式,在矩阵仅增加1维的情况下将积分运算转化为代数运算,扩大了精细积分法的应用范围,从而得到增维矩阵的流-固耦合精细积分求解.同时,将增维精细积分法与Newmark法的计算结果进行对比,以验证其有效性.结果表明,由于不用求解矩阵H的逆矩阵,增维精细积分法避免了矩阵奇异带来的计算解的不稳定性.增维精细积分法与Newmark法的计算结果较吻合,且其在较大计算时间步长条件下的计算精度较高.     

奇异系统矩阵的精细积分

在原有精细积分法的基础上,对非齐次方程出现奇异矩阵的问题进行探讨.采用奇异值分解法,利用奇异值分解得到的正交矩阵.将奇异矩阵转化为非奇异矩阵,然后利用精细积分法进行求解,最后通过转换矩阵得到原奇异问题的解.数值算例表明,该方法简单易行,并保持了精细算法的优点.     

线性非齐次常微分方程两端边值问题精细积分法

采用齐次方程的精细积分法与非齐次项的精细积分法联合求解线性非齐次常微分方程两端边值问题.分别使用矩阵指数方法与区段混合能方法(Riccati方法)将两端边值问题转化为初值问题,通过精细积分递推格式求解一般的初值问题,避免对系统矩阵求逆,非齐次项的计算精度达到了齐次通解精细积分计算的精度,且计算量小.算例结果证明了此方法的有效性.     

输液管临界流速分析的精细积分法

将精细积分法用于分析输液管的临界流速．先将输液管的控制方程写成状态向量的形式，通过精细积分法高精度地计算传递矩阵，再由边界条件得到输液管临界流速问题的特征方程，解此方程就可确定临界流速，应用表明，该方法处理此类问题原理简单，实施容易，易于处理各种支承情况，而且由于最终只须求解一个二阶矩阵方程，因此计算量小，精度也令人满意．     

非线性瞬态热传导的精细积分方法

采用精细积分法求解非线性瞬态热传导方程 .非线性因素包括热辐射边界条件和物性参数可变 .推导了瞬态非线性热传导方程中精细积分法的具体列式 .指出可利用指数矩阵的对称性和带宽特性提高算法的效率 ,并结合预测校正算法求解非线性方程 .数值算例验证了方法的有效性     

求解病态线性方程组的精细积分新主元加权迭代法

在精细积分法的基础上，通过构造一个特殊的加权矩阵，并将其应用于主元加权迭代法.提出了一种将主元加权迭代法与精细积分法相结合的求解病态方程组的新算法，并用该算法求解两个经典算例.实验结果表明，该算法在求解精度和迭代次数上都有明显提升，是一种可以有效求解病态方程组近似解的新算法.     

用SOR法解区间线性方程组收敛的充分条件

本文用[·]表示区间量,区间矩阵(向量)是实的且为n阶(维)。其他符号含义见[1]。 设[A]=([αij])为区间阵且[αii]不含有0,[b]与[x]为区间向量,作[A]=[D]+[L]+[U],其中[D]=diag[A],[L]和[U]分别为严格下和严格上三角阵,则方程组[A][x]=[b]的SOR法迭代公式为:其中 定义 设　　　,若δ>0,则称[A]为严格对角占优阵。 定理 设[A]为严格对角占优阵,令则当 α<ω<β时,(1)式对任意初值[x(0z)]都收敛于唯一解[x*],且[x*] 当ω=1时,(1)式即为Gauss-Seidel迭代。 推论　 设 [A]为严格对角占优阵,则对任意初值[x(0)],Gauss-Seidel迭代收敛于唯…     

数学分析中若干定理的统一证明

本文的目的,是对数学分析中的一些定理的证明提供一种统一的方法.用这种方法来证明通常要简单些.我们的方法与[1]中的以下定义和引理有关:定义设 C 是区间[a,b]的闭子区间的一个集合,如果每一个[a,b]都对应着一个数δ(x)>0,使得[a,b]的每一个包含 x 且小于δ(x)的闭子区间都属于 C,则称 C 是[a,b]的一个完全覆盖。     

圆柱坐标下的多层理论在实芯转子异步电机中的应用

多层理论是分析实芯转子异步电机转子体内电磁场及计算电机性能的一种非常有效的方法.文献[1]阐述了在直角坐标下光滑实芯转子异步电机的多层分析理论.这种建立在直角坐标下的多层分析,明显的不足之处是未考虑定、转子曲率影响.采用圆柱坐标的多层分析模型可见于文献[2],它将转子沿径向分成许多薄筒,以各薄筒上的电磁量作为求解变量,列出相应的矩阵方程来求解.这种方法的缺点是待求的矩阵方程往往阶数很高,运算工作量大.本文将根据在圆柱坐标下光滑实芯转子异步电机的多层分析理论,采用文献[2]的分析模型,以矩阵传递方程形式,分析计算光滑实芯转子异步电机转子电磁场.它不仅比文献[2]的方法运算简便,而且矩阵传递方程的形式与直角坐标的相似,分析和处理方法相同,便于两种坐标下计算结果的比较.1 基本理论     

区间矩阵的稳定性

利用Lyapunov方法及Riccati不等式方法讨论了区间矩阵[Am,AM]的稳定性.首先将区间矩阵的稳定性问题等价地转化为一个代数Riccati不等式AT0P+PA0+PEETP+FTF<0正定解的存在性问题,然后利用H∞范数理论,获得了区间矩阵稳定的充要条件为A0稳定且‖F(sI-A0)-1E‖∞<1.     

桩锚支护结构分析计算的精细积分法

基于弹性地基梁法,采用“矩形分布”模型,将基坑底部以下被动土压力看作弹簧支座.建立桩锚支护结构内力及位移分析的哈密顿求解体系,利用两端边值问题的精细积分法中的区段混合能矩阵及边界条件推导边界其他未知广义位移及广义力,然后用边值问题的精细积分法对桩进行分析,并用Matlab语言编制相应的分析程序,最后通过实例分析验证该方法的可行性.     

对溶质运移模型的并行化处理

在了解和广泛收集前人研究资料的基础上,将并行算法引入到求解首采区卤水动态二维模型中关于溶质运移的问题中.把溶质运移方程按时间分裂法分成5个子方程,针对这5个子方程讨论了全域精细积分和子域精细积分的并行算法,给出了对流和扩散方程的子域精细积分并行算法.子域精细积分考虑了精细积分法高精度的特点,又避免了全域积分的大矩阵运算,其精度优于单点精细积分法.     

2×n矩阵对策一求法初探

本文给出文[1]中2×2矩阵对策求解方法的改进,并将其推广到2×n矩阵对策求解.     

精细指数积分法在卫星编队飞行动力学中的应用

编队飞行卫星间的距离远小于卫星的轨道半径, 其动力学方程表现为弱非线性。针对弱非线性方程的求解, 提出精细指数积分方法, 用精细积分法求解指数积分方法中的指数矩阵。用精细指数积分法和Runge-Kutta方法, 在不同条件下求解弱非线性方程的算例, 验证了精细指数积分法的有效性。通过Lagrange方程, 建立卫星编队飞行动力学方程的半线性形式, 用精细指数积分方法与Runge-Kutta方法求解方程。数值计算结果表明, 与同阶的Runge-Kutta求解弱非线性微分方程相比, 精细指数积分法具有更高的精度, 为卫星编队飞行动力学仿真提供了一种有效的数值算法。     

变系数微分Riccati方程的保辛摄动近似求解

区段混合能方法将微分Riccati方程的求解转化为区段混合能矩阵的计算.针对变系数情形,提出了保辛摄动方法.通过正则变换,将原时变系统分解为零阶和摄动两个Hamilton系统,而零阶系统的混合能矩阵可采用精细积分法精确求解.该方法具有极大的并行性,高效而稳定.算例验证了算法的有效性.同时还讨论了区段混合能方法与改进的Davison-Maki方法之间的关系.     

计算结构瞬态响应的一个新方法

本文不用直接积分法而采用频域法研究结构瞬态响应问题,将有限元—里卡提传递矩阵组合法结合快速富里叶变换从特征值分析扩展到领域的结构瞬态响应分析.数值例子表明本文的方法比直接积分法有更好的计算精度.     

解波动方程的精细积分法及其数值稳定性分析

将精细积分法用于求解波动方程。详细论述了精细积分法的数值方法,并给出了相应的计算公式。数值算例表明,用精细积分法得到的解与精确解十分吻合,比有限差分法具有更高的精度。同时,推导了解波动方程精细积分法的稳定性条件。与有限差分法相比,精细积分法有更好的数值稳定性。精细积分法的计算公式适用于求解实际工程问题的波动方程,并易于推广应用到二维和三维波动方程的数值求解。     

多自由度非线性动力方程的改进增维精细积分法

针对多自由度非线性动力方程,提出了一种改进的增维精细积分法。将非线性项当作载荷来处理,并采用增维的方法使非线性动力方程转化为形式上的齐次方程,使该齐次方程的系数矩阵具有一个定常子矩阵,避免了每一个时间步内要进行若干次矩阵的加、乘迭代来更新指数矩阵,提高了增维精细积分法的计算效率,尤其是对大型结构的长期性态仿真效果十分明显。数值算例表明,该方法对一般的多自由度的非线性动力方程的求解具有精度高、计算速度快的特点。