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刘元兴 《邵阳学院学报(自然科学版)》2002,15(1):5-6
三维欧氏空间的渐近曲线是局部微分几何中的一种重要的曲线,它有许多重要的性质和应用,这些在一般的教科书上都有介绍.从原有的结论出发,推导了渐近曲线的几个性质,如平面、平行曲面等曲面上的渐近曲线的某些特殊性质,并得到了曲面上的渐近曲线的法线曲面为可展曲面的一个充分必要条件. 相似文献
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刘元兴 《邵阳高等专科学校学报》2002,15(1):5-6
三维欧氏空间中的渐近曲线是局部微分几何中的一种重要的曲线,它有许多重要的性质和应用,这些在一般的教科书上都有介绍。从原有的结论出发,推导了渐近曲线的几个性质,如平移曲面、平行曲面等曲面上的渐近曲线的某些特殊性质,并得到了曲面上的渐近曲线的法线曲面为可展曲面的一个充分必要条件。 相似文献
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袁志范 《信阳师范学院学报(自然科学版)》1984,(1)
设Г为三维欧氏空间E~3中单位球面S~2上的一条闭曲线,Г的曲率k=1,则S~2上任意一点x到.Г的距离d(x,Г)≤π/2.这个命题是很容易证明的.本文把单位球面上闭曲线的这个性质推广到完备黎曼流形的紧致子流形,得到:定理 设R~m是m维完备黎曼流形,黎曼曲率R≥K_o>O(K_o为常数),V~n是R~m中的紧致子流形,黎曼曲率K≤R,且m<2n,则R~m中任意一点x到V~n的距离d(x,V~n) 相似文献
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《阜阳师范学院学报(自然科学版)》2017,(3):23-26
特殊曲面曲线是曲面论中的一个重要研究对象,坐标曲线、渐近曲线、曲率线和测地线是曲面上常见的几类特殊曲面曲线,而法曲率、测地曲率和测地挠率又是曲面曲线的三个重要的数字特征。本文首先推导出法曲率、测地曲率和测地挠率的性质;其次,列举了三者之间最常见的几种关系;最后,给出上述几类特殊曲面曲线的法曲率、测地曲率和测地挠率的计算公式。 相似文献
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王高梅 《四川师范大学学报(自然科学版)》1988,(4)
本文讨论曲率线的几何性质。主要证明了曲率线为平面曲线的几何特征,曲率线为球面曲线的充分条件。导出了当曲面沿其曲率线的法线曲面是某曲线的切线由面时,该曲线方程的一般形式,并得到在一定条件下中心曲面上曲率线是相互对应的结论。 相似文献
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王琪 《安徽大学学报(自然科学版)》2014,38(5):7-9
研究欧氏空间中超曲面的全脐性质与高阶平均曲率,得到一个新的定理,给出了超曲面全脐性的较弱的曲率特征,即任意两个高阶平均曲率的比值为常数.这个曲率条件改进了有关欧氏空间中超曲面的全脐性质的曲率条件的一些最近的结果. 相似文献
10.
线汇通过线产生于曲面间变换的经典方法中.如果保留原始一些曲面的几何性质,这些转变是特别有趣的.线汇的两个参数族作为线空间的的曲面来研究.利用活动标架来研究线汇,给出了3维闵氏空间R2,1中常Gauss曲率曲面间统一的Backlund变换和Bianchi's置换定理的证明.最后,利用定理的结果构造了一些伪球曲面. 相似文献
11.
根据伏雷内(Frenet)公式、法曲率公式、罗德里格斯(Rodrigues)定理和测地曲率公式,对曲面上的渐近线、曲率线、测地线和平面曲线间的关系进行分析,得出这些重要曲线的几何特征以及特殊曲线之间的内在联系。 相似文献
12.
焦敏 《四川师范大学学报(自然科学版)》1983,(1)
一、在空间固定直角坐标系下,设已给曲面∑:(?)其中矢函数,(?)(u,v)至少有连续的二阶偏导数(?),(?)与(?),且(?)≠0,∑的参数曲线为它的曲率线。则 相似文献
13.
黄大富 《江西师范大学学报(自然科学版)》1987,(4)
本文研究拟共形平坦黎曼流形的超曲面,得到两个结果:定理1、拟共形平坦黎曼流形的全脐点超曲面是常曲率的充要条件是:M′(y′,z′)=-a/2(k+λ~2)g′(y′,z′)+λh′(y′,z′)定理2、当〔a+(n-1)b〕≠0时,拟共形平坦黎曼流形 M~(n+1)的超曲面 M~n 满足:1、在 M~(n+1)里 M~n 的第一平均曲率是常数2、内积 a=<▽V,N>在 M~n 上有固定正负号。则 M~n 是全脐点超曲面。 相似文献
14.
方德植 《厦门大学学报(自然科学版)》1956,(2)
在前篇文章里,曾讨论过这样的两条相交的空间曲线,那就是在交点有不同的切线而有共同的密切平面;对于这样的两条空间曲线具有一个射影共变二次锥面Γ,並且曾注意到和锥面Γ有关的一线性质,如果两条相交空间曲线是一曲面上的一对相交的渐近曲线,那末所对应的锥面Γ 相似文献
15.
丁春华 《西南师范大学学报(自然科学版)》1995,20(5):493-497
若一凸曲面上一条简单封闭曲线围成一个同胚于平面的自凸域,则该曲线称为卵形线。A.V,Pogorelov曾证明,若正则凸闭曲面F的Gauss曲率不小于正的常量K,则F上的简单封闭测地线的长不大于作者将这定理推广成为如下的定理1若凸曲面F的比值曲率≥K,K一正的常量,则F上的卵形线的长不大于. 相似文献
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姚静荪 《安徽师范大学学报(自然科学版)》2000,23(3):205-208
对于R^3中任意给定的光滑曲线l,必存在R^3中的可展曲面∑,使得l为∑的曲率线或是测地线,也存在R^3中的直纹曲面∑1,使得l为∑1上的渐近线。 相似文献
17.
讨论了对称空间SL(n,C)/SU(n)中的曲面.首先,讨论了H3(-c2)中的CMC-c曲面(常中曲率为c的曲面)与R3中的极小曲面的关系,利用初等方法证明了H3(-c2)中的一个CMC-c曲面族,当c趋于零时,收敛到R3中的一个极小曲面的结论;其次,把经典的Ricci定理推广到对称空间SL(n,C)/Su(n)上.证明了单连通黎曼曲面(M2,ds2)可以共形等距地浸入到SL(n,C)/SU(n)上,且有全纯右Gauss映射的充分必要条件是ds2的截面曲率K<0及Ricci条件——-K·ds2的截面曲率为 1. 相似文献
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在三维Minkowski空间中,存在类空、类时和类光三种向量,选取这三种向量中的任意两种作为两个平移方向,可以将平移曲面分为六类.在伪正交标架下,选取一种新的度量形式,对沿两个类光方向平移的平移Weingarten曲面进行了研究.首先,根据微分几何中的基本知识,得到了该种度量形式下的平移曲面的第一、第二基本形式以及高斯曲率和平均曲率;然后,主要利用高斯曲率和平均曲率之间的线性关系和平方关系,得到了这类平移曲面的分类定理. 相似文献
19.
张一鸣 《华东师范大学学报(自然科学版)》1959,(1)
§1.引言.三维欧氏空间中的球面可以用各种不同的方法来刻划它;从凸曲面的微分几何性质出发,远在1899年 H.Liebmann[1][8]就获得了著名的关于球的不可变形性(Unverbiegbarkeit der Kugel)的定理:球面是唯一的高斯曲率为常量的封闭曲面。一年以后,又得到了一个与此相当的关于平均曲率的定理,是即世之所谓 Liebmann 相似文献
20.
《山西大学学报(自然科学版)》2016,(3)
令M~n是单位anti de Sitter空间H_1~(n+1)中定向的紧致类空超曲面。文章利用一个已知的积分公式证明:如果存在两个整数r,s(1≤rs≤n-1)使得高阶平均曲率H_i0,i=r,r+1,…,s,而且比值H_s/H_r是常数,则M~n是全脐的。这个新的结果与已有相关的定理并不互相包含,从而丰富了对高阶平均曲率这个代数不变量以及类空超曲面的全脐性这个几何性质的认识。 相似文献