解常微分方程组初值问题一步混合方法的代数稳定性

本文在各种合理的内向量不同选取下，讨论了一步混合方法的代数稳定性，导出了一步混合方法代数稳定的充要条件。据此，得到了一系列结论。最后，给出了若干一步二阶、三阶代数稳定的混合方法公式。     

解刚性常微分方程的一种线性多步法

文中考虑一类Ａ（α）—稳定的线性多步法它具有最大绝对稳定域，在同样精度的情况下给出了一组２到７阶的线生ｋ步法，它比同阶的ＧＥＡＲ方法及ＸＢＷ方法的绝对稳定域都大，并且适合于求解刚性常微分方程。     

解常微分方程初值问题的一类混合单步法

本文给出一类解常微初值问题的混合单步法。与现有的线性单步多导法相比，利用相同阶的导数信息本文的方法却能获得更高的阶，并且其中相当一部分具有Ｌ－稳定性Ａ－稳定性。本文首先给出方法的一般构造方法，然后给一些实用的特例，最近对方法的实际使用也略作了讨论。     

分数阶常微分方程初值问题的高阶近似

对于整数阶常微分方程的数值解法,如欧拉法、线性多步法等都已有较完善的理论.而对于分数阶微分方程数值方法和误差估计的理论研究相对较少.在这篇文章中,我们考虑最简单的分数阶常微分方程,引进了分数阶的线性多步法,导出了分数阶常微分方程初值问题的高阶近似,证明了其方法的相容性和收敛性,并且给出了稳定性分析.最后给出了一些数值例子,证实了这个分数阶线性多步法是解分数阶常微分方程的一个有效方法.     

一类求解常微分方程初值问题的线性多步方法

提出了一类求解非刚性常微分方程初值问题的线性多步方法,该类方法包括k步k阶显式方法和k步k 1阶隐式方法,其绝对稳定的实区间均大于Adams的绝对稳定的实区间。数值算例表明,该类方法优于Adams方法。     

一类特殊的k步k阶公式

考虑一类k步k 1阶线性多步法∑kj=1αjyi j=h(βk-1fi k-1 βkfi k),αk=1,βk≠0,通过改进这类k步k 1阶公式可以得到一类更稳定的k阶线性k步法隐式公式,使原来稳定区域比较小,甚至没有稳定区域和不收敛的公式,都变为A(α)稳定.并用数值实验证明了这类公式对刚性方程问题的有效性.     

线性多步法求解中立型延迟微分方程的步长准则

讨论了线性多步法用于求解中立型延迟微分方程时的步长准则，给出了数值解渐近稳定的一个充分条件，最后的数值试验验证了本文所获理论结果的正确性。     

一类k步2k＋1阶刚性稳定的二阶导数方法

本文导出新的二阶导数线性多步法,这些方法适合于求解刚性方程组,方程的稳定域由根轨迹法给出,数值试验显示方法是行之有效的．     

一类求解stiff 常微分方程组非线性显式及隐式单步法

本文构造了一类适于求解stiff 和振荡问题具A-稳定的非线性显式单步法及L-稳定的隐式单步法.这些方法与一些文献的同阶方法相比,具有相同的数值稳定性和较少的计算量.本文构造的L-稳定的数值积分公式对于特征值接近或位于虚轴的stiff 问题也是有效的.文末的数值例子表明,本文所构造的方法对某些类型的stiff 问题是有效的.     

求解y″=f(x,y)的一类多步方法

本文给出求解特殊二阶常微分方程y″=f(x,y)的一类多步方法。我们采用文[1]及[2]中的算子法,推导出该多步方法的系数表达式,它们是容易在计算机上生成的。对于k=2～9,则构造出具体的算法。如果采用文[3]中的生成函数办法,则是难于得到这些结果的。     

一阶非连续常微分方程初值问题的单调迭代求解

讨论一阶非连续常微分方程初值问题的单调迭代求解,推广了已知结果。     

广义Riccati变换及二阶线性振动

研究非振动线性二阶常微分方程的线性扰动方程的振动性与非振动性,主要方法是引入一些新的 Riccati 变换.     

高阶半线性抛物-双曲型方程的定解问题

本文对高阶半线性抛物-双曲型方程(1)提出了两个定解问题.并且证明了其解的存在唯一性.在证明中。首先把方程(1)的右端函数f中的未知函数视为已知的,从而作为线性问题求出其形式解——微分-积分方程;其次,用这个微分-积分方程定义一个算子.从而应用Laray-shauder不动点定理证明这个算子存在唯一的不动点.     

解等式约束加权线性最小二乘问题的一类直接方法

基于广义Ｃｈｏｌｅｓｋｙ矩阵分解方法，给出了解具有等式约束的加权线性最小二乘问题的一个直接方法，该算法具有工作量小，存贮量少的优点，数值例子说明了算法的有效性。