垂足曲线与反垂足曲线

利用平面曲线的垂足曲线与反垂足曲线的概念,给出平面上几种特殊曲线的垂足曲线与反垂足曲线的例子,并将这两个概念推广到三维欧氏空间中去.     

平面曲线的曲率分析与应用

文章从向量的角度来介绍平面曲线的曲率，借助参数方程分析平面曲线的曲率计算方法，并在空间曲线的曲率计算上进一步拓展和应用，以提高高等数学知识综合应用的能力。     

对称性在两类曲线积分中的应用

利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性可以简化曲线积分的计算.文章给出平面曲线积分和空间曲线积分的对称性定理,最后总结对称性在两类曲线积分中的应用.     

空间曲线长预应力筋摩擦损失计算

现行规范给出的预应力筋摩擦损失计算公式仅适用于平面曲线钢筋的预应力摩擦损失计算,对于空间曲线长预应力筋的预应力摩擦损失计算无明确规定。推导空间曲线预应力筋的摩擦损失计算公式,提出一种分段计算空间长预应力摩擦损失的可靠方法。     

空间情形下旋转曲面面积的计算

首先给出空间简单光滑曲线Г绕空间直线l旋转所得到的旋转曲面面积的计算法，作为特例又给出了空间曲线Г绕坐标轴旋转所得到的旋转曲面面积的算法，同时也得到了平面曲线Г绕直线l及坐标轴旋转所得到的旋转曲面面积的计算法．     

关于"S"形反向平面曲线桥梁的探讨和研究

许多桥梁处于竖向曲线、平面曲线或同时处于两个曲线。处于平面曲线上的桥梁以单向曲线最为常见,而＂S＂线形平面曲线桥梁非常少。该线形平面曲线桥梁外型优美、适合复杂地形、降低工程造价明显,但施工难度加大、处理的细节多,尤其是上部构造为预制后安装构件的桥梁。该文以济南至广州国家高速公路毛家2#大桥桥梁自身呈＂S＂平面线形为例,对＂S＂线形平面曲线桥梁进行探讨、研究。     

旋转曲面方程求法的探讨

首先给出空间曲线Γ绕空间直线l旋转所得到的旋转曲面方程的求法,然后,作为特例得到了空间曲线Γ绕坐标轴旋转所得到的旋转曲面方程的求法,同时亦得到了平面曲线Γ绕直线l及坐标轴旋转分别所得到的旋转曲面方程的求法,从而使旋转曲面方程的求法多样化.     

曲线连续刚构桥梁施工过程分析

文章利用空间有限元分析了曲线连续刚构桥在施工过程中的内力和变形,对平面曲线上修建连续刚构桥和连续梁桥提供了若干建议,供实际设计中参考。     

复杂平面曲线的圆弧优化逼近

圆弧逼近广泛应用于复杂曲线成形零件的加工,本文分析了复杂平面曲线圆弧逼近的方式,建立了复杂平面曲线圆弧最佳逼近及保证逼近曲线一阶导数连续的算法。本算法可用于复杂平面曲线和回转曲面零件的精密加工以及CNC加工中的微机自动编程。     

双曲空间中的Crofton公式

欧氏平面的Crofton公式揭示了过一条平面曲线上所有点的直线测度与曲线长度之间的关系,从而给出了一种求平面曲线弧长的近似方法.研究了n维实双曲空间中关于任意一条参数曲线段的Crofton公式.首先,将n维实双曲空间Hn+(-1)视为n+1维Minkowski空间Rn1+1中全体h-单位类时向量的集合.然后,利用n维定向线性子空间与其h-单位法向量的一一对应关系,把Hn+(-1)中的n-1维完备全测地超平面的集合转换成Rn1+1中h-单位类空向量的集合.最后,通过计算所有与一条空间曲线相交的双曲超平面的h-单位法向量所构成的集合的不变测度,得到n维实双曲空间中关于任意一条参数曲线段的Crofton公式.     

球面曲线为平面曲线的充要条件及其所在平面的方程

在其它文献资料的基础上得出了球面曲线为平面曲线的一个充要条件,并推导了球面上平面曲线所在平面的方程。     

利用MFC进行高速公路平面曲线设计

论述了选用ＭＦＣ开发平台作为高速公路平面曲线设计的原因,介绍了平面曲线直线段、缓和曲线和圆曲线的数学模型并以此模型为基础,利用ＭＦＣ的编程技术实现了平面曲线的计算与图形绘制,并按照ＯＤＢＣ技术实现应用程序与数据库的通讯图２,参３     

一般旋转曲面的求积公式及其应用

首先给出空间简单光滑曲线在参数方程下绕空间直线旋转所得到的旋转曲面面积以及围成立体的体积公式,又作为特例给出了空间曲线在一般方程下绕空间直线及坐标轴旋转所得到的旋转曲面面积及围成立体的体积公式,同时作为特例也得到了平面曲线绕空间直线及坐标轴旋转分别所得到的旋转曲面面积和围成立体的体积求法,从而,可应用公式进行有关的计算.     

用曲线的自然方程研究曲线的性质

§引言一般微分几何教程,用曲线的自然方程来讨论曲线的一些具体性质是不多的。本文用曲线的自然方程讨论曲线一些整体性质。本文只讨论平面曲线,空间曲线在另一文中讨论。先说一下平面曲线论唯一存在定理:已给一个在开区间(a,b),(端点a可以是-∞,b可以是+∞)里的连续函数Kr(s),平面上一点(x_0,y_0)和一个幺矢α_0=icosφ_0+jsinφ_0及s_0∈(a,b),那么存在唯一一条平面有向曲线     

平面曲线的插值抛物线与渐近抛物线

研究了平面曲线的插值抛物线与渐近抛物线的关系,证明了平面曲线的插值抛物线的极限位置(如果存在)必是该曲线的渐近抛物线。     

特殊旋转二次曲面的性质

圆柱、圆锥、旋转椭球面、旋转双曲线、旋转抛物面都是特殊旋转二次曲面。旋转二次曲面是空间一条曲线绕着定直线旋转一周所生成的曲面,通过对特殊旋转二次曲面性质的研究,可以建立空间曲面与平面曲线之间的关系,更好地理解二次曲面的形成过程。     

用样条函数设计道路平面曲线

提出了使用样条函数来设计道路平面曲线的方法,使所设计的平面曲线既通过给定的控制点,又能满足设计规范对曲线曲率半径的要求.     

平面曲线间Hausdorff距离计算

为克服传统的针对平面曲线间Hausdorff距离4种情况需分别求解不同非线性方程组的缺点,分两个步骤计算平面曲线间的Hausdorff距离.首先将曲线A进行离散化处理,并计算各离散点到曲线B的最小距离,从中选择若干个距离较大,且满足曲线A上相邻点到曲线B的距离呈"小大小"的点对作为近似解;然后根据各点对处曲线的特点,判断该点附近可能存在4种类型点的哪一种,建立相应的优化模型并进行局部寻优,选择优化结果中最大的距离值作为两平面曲线间的单向Hausdorff距离.该法将平面曲线间Hausdorff距离的计算转化为点到曲线的最小距离计算,计算过程简单有效.两个数值算例验证了该方法的正确性.     

第二类平面曲线积分的计算探讨

针对第二类平面曲线积分的计算进行了探讨,指出计算时可以把积分曲线代入被积函数中,且可以利用轮换对称性及奇偶性来简化计算,并提出可以利用公式法、格林公式及曲线积分与路径的无关性三种方法来计算第二类平面曲线积分.     

平面曲线轮廓度误差评定的算法分析

为准确测定平面曲线轮廓度误差，本文提出一种平面曲线轮廓度误差评定的数学模型及其计算方法。文中首先通过对测量曲线特征点的平移和旋转完成粗调，进而通过坐标轮换法按最小条件原则实现平面曲线的最佳匹配以消除测量时的定位误差；针对测量的关键问题——点到曲线的最短距离，文中提出了一种新颖的法矢定界法，不必事先对复杂曲线进行单调处理，通过矢量积运算得出测量点到曲线最短距离的所有局部解，再求出其最小值即为测量点到曲线的最短距离。计算实例验证了该算法的可行性和实用性。