与A-G有关的几个新不等式

设A和G为,n(n≥2)个正数的算术平均和几何平均,利用最值压缩定理,给出了一些与A-G有关的新不等式.     

一个平均不等式的反向及其类似

在最近的几百年中,关于多个正数的算术平均和几何平均的差的估计,是平均不等式研究中的一个持续热点.本文利用最值压缩定理,给出了算术平均和几何平均的差的两个新的估计,部分地回答了J.M.Aldaz一个公开问题.     

T-A-G-H不等式的优化

借助于最值压缩定理,获得了使不等式knT(x,n)+(2-kn)H(x,n)≥A(x,n)+G(x,n)成立的实数kn的最小值和使该不等式反向成立的实数kn的最大值.     

微积分在不等式证明中的应用

不等式是数学的重要内容,证明不等式的方法多种多样,有些不等式用初等方法来证明需要较高的技巧,甚至有时有些不等式根本无法用初等方法来证明.而有时利用高等数学中微积分的有关知识来证明不等式,可以使证明的思路变得简单,技巧性降低.在此总结出三个可直接用于证明不等式的命题,阐述如何利用高等数学中函数的单调性、拉格朗日中值定理、函数的板值与最值、函数凹凸性、泰勒公式、积分中值定理及其性质来证明不等式.     

两个集值映射的极小极大不等式

通过引进截口定理,得到了两个实集值映射的极小极大不等式.然后,在更弱的条件下,得到了两个集值映射的广义极小极大不等式,推广了李声杰、陈光亚和G.M.Lee的研究结论.     

运用均值定理求最值的常用方法与技巧

指出了运用均值定理求最值应注意的几点问题,并结合例子,探讨了使用不等式求最值的一些常用方法和技巧.     

Altman型不动点定理的一些注记

针对Altman型不动点定理,讨论了在第一个指数参数分别大于1和在0和1之间,而第二个指数参数不小于0指数情形范数不等式条件下全连续算子不动点的存在性.证明了几个新的不动点定理.这些不等式条件与文献中已有条件不同,推广和补充了这些文献中的结果.结论对于更一般的半闭1-集压缩、凸幂凝聚和半闭凸幂1-集压缩算子也是成立的.     

上半连续集值1-集压缩映射的-正不动点

利用上半连续集值1-集压缩映射的拓扑度以及上半连续集值1-集压缩映射的不动点定理,研究它在锥中的情形,即研究上半连续集值1一集压缩映射正不动点存在的边界条件.对上半连续集值1-集压缩映射的不动点定理在锥中进行了自然的推广,也是对单值1-集压缩映射的正不动点定理进行的一个自然的延伸.     

一类多值广义向量似变分不等式解的存在性

在Banach空间中研究了一类多值广义向量似变分不等式问题(GMLVVIP),此类变分不等式以经典的变分不等式为基础,将单值映射推广到了多值映射.在多值映射与仿射的条件下,利用T的θ-h半连续与伪单调性,通过运用KKM定理和K-F-G不动点定理,证明了这类GMLVVIP解的存在性并给出了证明.     

关于定积或定和的相关最值新探

通过对基本不等式a b≥2√ab求最值定理的辨析改进，用两种方法对定积或定和求最值的问题进行全面的讨论，推导出一般性的解法定理，使得无论两数能否相等，只要存在最值，都能应用定理简便地求出。     

混合幂平均不等式的连续类似

Holland提出的关于混合算术几何平均的猜想，最先被Kedlaya于1994年解决，后被Moud和PeSarid推广到混合幂平均．在本文中，我们给出了这个混合幂平均不等式的积分形式．     

关于具有平行平均曲率向量子流形

本文研究一般黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形，得到了关于这类子流形的一个积分不等式及相应的一个余维数减小的定理，推广了S．T．Yau的一个结论．     

平均值定理的推广形式

以平均值定理为基础,获得蕴含在正值连续函数矩阵中的一种不等式形式,从而拓宽和增强了平均值定理的应用范围和能力。通过举例表明,不等式可通过构造相关矩阵来进行明了地证明,而所有的正值连续函数矩阵又都可构造出相应的不等式。     

ρ-混合序列部分和的几乎处处收敛性

利用ρ^-混合序列的Rosenthal型最大值不等式, 讨论了ρ^-混合序列的强收敛性; 在未附加任何其他条件的情况下, 得到了独立情形的Hintchine Kolmogorov收敛定理、 Marcinkiewicz强大数定律和三级数定理.     

凸函数的双参数平均不等式

本文给出了凸函数的双参数平均不等式及其推论,从而推广和加强了文[1]的定理。     

一个"母"函数不等式的高维推广

将一个重要的"母"函数不等式作了高维推广,并由它得到了m维空间的一系列不同类型的函数不等式,它们是算术-几何平均值不等式、柯西不等式等的联合推广.     

局部对称空间中常平均曲率超曲面的拼挤定理

主要研究局部对称黎曼空间中具有常平均曲率的完备超曲面的拼挤问题.运用关于超曲面的全脐张量的Okumura型不等式及Omori-Yau极值原理,得到了一个关于超曲面的第二基本形式模长平方的拼挤定理.