任意截面直渠道中先锋孤立子生成问题中的诸生成速度

利用准三维的ｆＫｄＶ方程及四区间划分法,理论上求得先锋孤立子生成诸速度一先锋孤立子的运动速度,压水区中流的速度及尾波列第一跨零点的速度。所述理论Ｘｕ等人的先锋孤立子生成理论的一个推广,作为应用的例子,运用作者蜊到的理论结果,对具有相同截面面积的等腰三角形和正方形截面的直渠中先锋孤立子生成的诸速度进行了理论预报和数值比较,比较指出,理论和数值结果吻合得很好。     

先锋孤立子生成的理论平均波阻：（I）.理论

根据作者导得的ＡｆＫｄＶ方程，理论上确定了先锋孤立子生成问题的理论平均波阻，能量劈分及能量劈分比。本文的能量劈分是确定先锋孤立子生成参数的理论基础。同时，本理论确定了现有理论中的自由未知参数问题，从而使先锋孤子立子生成参数得到理论预报。     

先锋孤立子生成的理论平均波阻：II.数值研究

基于ｆＫｄＶ方程系数的正则特性，以二维两层流的先锋孤立子生成问题为算例，胜数值方法对本文部分（Ｉ）中的理论平均波阻，能量劈分及能量劈分比进行检验。从理论与数值结果的比较知，理论与数值结果符合得很好。这表明本文部分（Ｉ）中的理论平均波阻，能量劈分及能量劈分比可用于先锋孤立子生成参数的预报，也表明本文部分（Ｉ）中的理论可推广应用于二维非线性强迫系统。     

单层流驱动超临界孤立子的数值计算

用ｆＫｄＶ模式方程对单层二维表面波进行直接的数值研究。计算得出，在共振区域先锋弧立子的生成与Ｔ．Ｙ．Ｗｕ（吴耀祖）及Ｓ．Ｊ．Ｌｅｅ等人的结果相同。在共振点与超临界转向点之间，对每一个Ｆｒ数存在初始不稳定的单峰孤立子，其振幅随时间增加。当Ｆｒ数接近共振区时，初始孤立子分裂成先峰孤立子，即先峰孤立子生成是占优的。当Ｆｒ接近超临界转向点时，这类初始不稳定孤立子最终破碎。当Ｆｒ超过临界转向点时，存在一类稳     

非线性弹性杆中的NLS型孤波

从理论上给出了在非线性弹性杆中存在的ＮＬＳ型孤波以及此孤波所满足的非线性Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程． 当非线性常数ｎ＝ ２ 时， 存在ＫｄＶ孤立子； 而对于ｎ＝ ３ 的非线性弹性杆， 不存在ＫｄＶ 孤立子，但确存在ＮＬＳ孤立子     

离子波、电子波解与孤立子

从电磁学的角度考察孤立子，给出ＫｄＶ方程，得到孤子立在相互作用过程中具有保持形形状不变等基本性质；对离子和电子的两种等离子体讨论了波状孤立子在无源介质里的传播。     

正交贴体坐标系的生成

本文使用在一对相邻边界上可任意选定边界网格点的数值方法,通过逐次求解拉普拉斯方程组,成功地生成了非对称渠槽中的正交贴体坐标系.这种方法不必引入任何经验性因子或构造某些特殊函数,即可将不规则的物理图形转化为变换平面中单位面积的正方形.本文在给出求解原理和较详细的数值计算过程的基础上,展示了非对称渠槽截面正交贴体坐标系生成的结果和各种误差变化过程,并对该方法的应用前景进行了讨论.     

K1,n—free图的f—因子

图Ｇ称为Ｋ１,ｎ－ｆｒｅｅ,若图Ｇ不包含同构于Ｋ１,ｎ的导出子图。设ｆ（ｘ）是定义在Ｖ（Ｇ）上的非负整数函数,Ｇ的一个支撑子图Ｆ称为Ｇ的一个ｆ－因子,若对任意的ｖ∈Ｖ（Ｇ）有ｄＦ（ｖ）＝ｆ（ｖ）,对Ｋ１,ｎ－ｆｒｅｅ图存在ｆ－因子涉及到最小度条件进行了研究,得到了一个充分条件。有关定理为本定理的特例。     

单层流先锋孤立子生成问题中的尾波列生成

根据whitham平均方法提出了单层流先锋孤立子生成中尾波列生成的理\r 论．尾波列的群特征是由无源项的单层流fKdV方程的演化方程组来表征．基于该 演化方程组理论上求得了尾波列的群速度和尾波列生成的一个理论解．在实验室坐\r 标中对单层流的fKdV方程进行了数值模拟．结果表明,理论和数值结果之间有很好 的一致性．     

KdV方程的Hamilton正则表示及应用

根据变分理论，通过适当变形后给出关于ＫｄＶ方程的一则Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则表示，从而得出了在周期性边界条件下关于ＫｄＶ、ＭＫｄＶ、ＰＫｄＶ和ＨＫｄＶ等方程在Ｘ方向上的守恒律。     

2N+1阶KdV型方程的孤子解和周期解

借助于Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件,通过引入３种新的假设,获得了２Ｎ＋１阶ＫｄＶ型方程的孤子解和两种周期波解,并得到了２Ｎ＋１阶ＫＰ型方程的３种显式精确解,解决了文献中提出的问题,此外,作为２Ｎ＋１阶ＫｄＶ型方程的特例,如５阶ＫｄＶ方程和Ｓｃｈａｍｅｌ型的ＭＫｄＶ方程,也得到了相应的精确解。     

一种直接方法与变系数KdV方程的孤立波解

使用一种直接方法构造出了变系数ＫｄＶ方程孤立波解,以及变系数ＬｏｔｋａＶｏｌｔｅｒｒａ竞争系统的类孤立波解。     

一类广义KdV方程的孤立波解

讨论了一类广义ＫｄＶ型方程的孤立波解的一些性质,得到了该方程的一施单孤立波解和一个新的行波解。     

广义Volterra型积分方程与积分不等式

考虑一定有序局部紧空间上形如ｘ（ｔ）＝ｗ（ｔ）＋∫Ｋ（ｔ，ｓ）ｘ（ｓ）ｄｓ＋∫ｆ（ｔ，ｓ，ｘ（ｘ））ｄｓ的Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程，并由此导出了相应的积分不等式结果。     

耦合KdV方程的Painleve分析和非标准截断解

利用奇性分析方法，研究了耦合ＫｄＶ方程的Ｐａｉｎｌｅｖｅ性质；借助于非标准截断方法，得到了该模型的一些精确孤立波解。     

KdV方程的一种周期解

本文在Ｖｉｒａｓｏｒｏ群的余伴随轨道Ｄｉｆｆｓ＾１／ｓ＾１空间中，找到ＫｄＶ方程的一种周期解。这一周期解表明，作为ＫｄＶ动力系统的这一余伴随轨道，其轨道空间的元素对时间的演化是一个行波。     

KdV方程的拉氏函数,哈氏函数,动能,势能的三角函数表示

基于本文作者发展的求解ＫｄＶ方程的方法，给出了ＫｄＶ方程的拉格朗日函数、哈密顿函数的三角函数表达式，进而给出了ＫｄＶ系统的动能和势能的三角函数表达式。     

耦合KdV方程的变换和多孤子解

使用齐次平衡方法，获得了耦合ＫｄＶ方程的一个变换，经过这一变换，耦合ＫｄＶ方程简化为著名的ＫｄＶ方程形式，以致可以求出它们的单弧波解，多孤波解。     

MKdV方程的对称约束

讨论了ＭＫｄＶ方程的对称约束，提供一个生成有限维Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的新途径。     

高阶水波方程的精确孤立波解

本文提出了一种构造高阶水波方程的精确孤立波解的形变方法,从已知ＫｄＶ方程的孤波解得到了高阶水波方程的许多新解。