单资产多噪声情形下的最优消费资产组合问题

在分数布朗运动环境下,讨论了单资产多噪声情形下最优消费资产组合问题.假定标的资产价格遵循多维分数布朗运动驱动的常系数随机微分方程,在给定效用函数分别为幂函数、对数函数条件下,得到了最优消费资产组合问题的显式解.     

分数布朗运动下支付红利的最优投资与消费

最优投资与消费问题是数理金融学的核心问题之一。在幂效用函数u(x)=xλ/λ,x>0条件下,采用分数布朗运动随机分析法研究分数布朗运动下支付红利的最优消费资产组合问题。结果表明,运用该方法可得到最优价格函数和最优消费资产组合的显示解,该显示解对投资消费问题具有可参考性。     

双曲型绝对风险厌恶函数的最优消费与投资组合的显示解

对于资产价格服从几何Brown运动的连续时间消费投资组合问题,在假设个人的效用函数属于双曲型绝对风险厌恶函数族的条件下,简化了模型,得到了最优消费投资组合策略的显示解.并证明了几个关于最优解的重要定理.     

证券市场中最优投资组合及消费问题的一种直接方法

Merton提出的连续时间下投资组合及消费模型标志着连续时间投资组合理论的真正开始,通过把随机控制理论应用到最优投资组合问题中,得到了一些特殊情形下的显示解。讨论了在一类证券市场中可以投资于两种期望收益和风险均不相同的股票情形下的最优投资组合及消费的最优控制问题。首先给出了股票的价格模型,与投资组合及消费策略有关的资产过程满足的随机微分方程和值函数的定义。在影响股票价格的随机干扰源相互关联的情形下,利用伊藤规则,采取一种直接构造的方法,针对一类典型的效用函数"常数相对风险厌恶(CRRA)"情形,给出了最优投资组合及消费的显示解。     

在约束条件下考虑红利提前退休的最优投资组合

分别研究了在退休期限和借贷约束条件下提前退休的最优投资组合问题,其中考虑风险资产派发红利的情形;退休期限和借贷约束条件会使代理人相应地改变投资策略;运用了随机控制等方法,得到了代理人在约束条件下最优消费投资组合策略显示解.     

部分信息下基于过度自信的动态最优消费投资决策

研究了投资者不知道风险资产的收益均值,并在过度自信的影响下,根据观测到的风险资产价格来推测其收益均值的真实值情况下的最优消费投资决策问题.将行为金融理论中过度自信这一重要的认知偏差纳入经典的最优消费投资问题中考虑,建立了部分信息下的最优消费投资决策模型,并运用随机动态规划原理得到了最优消费投资策略.在CRRA效用函数下发现,因风险资产收益均值的未知而导致的投资者套利需求为负,并得到了一个重要的结论:由于金融市场中信息的不完全,投资者过度自信时,其投资于风险资产的绝对值最优比例不一定增大.     

Heston模型下最优投资-消费策略选择

在随机金融市场模型中,研究了最优投资-消费策略选择问题.随机金融市场由无风险资产和风险资产构成,在风险资产的方差满足Heston模型下,求得最优投资-消费策略最大化终端财富和累积消费的期望折现效用.在幂效用函数情形下,通过求解值函数满足的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程,得到了最优投资-消费策略以及值函数的显式解.     

老龄化背景下居民资产配置研究

本文基于生命周期投资理论,根据历史数据进行参数校准,分析引入了生存概率背景风险后的居民最优风险资产配置情况,建立最优消费效用投资组合模型,并使用Carroll提出的数值解法进行模型求解。模型得出了在不同财富水平下、不同劳动收入增长率以及遗赠影响下居民随着年龄增长其最优风险资产配置比例情况。     

服从ARCH模型的风险资产定价模型

考虑服从ARCH模型的风险资产的定价问题,研究了投资者在具有二次效用函数下的最优投资组合问题。利用无套利原理给出了投资者在效用最大化条件下风险资产的定价问题,给出了最优投资组合的定价模型,并对不同形式下的定价公式进行了讨论。     

非完备市场欧式期权无差别定价研究

研究不完备市场中最大化期望消费效用准则下的最优消费/投资决策及期权定价问题.在标的资产价格服从几何均值回复变化的假设下,利用随机动态规划理论及消费效用无差别定价原理得到了最优消费/投资策略以及标的资产不可交易的欧式期权价格所满足的偏微分方程.给出了数值算例,结果表明投资者的风险厌恶态度会降低期权的效用价格,而标的资产的...     

关于线性规划问题的非唯一性最优影子价格

本文讨论了线性规划问题非唯一的最优影子价格的存在条件和计算方法。并研究了原问题的最优解和对偶问题的最优影子价格的关系,当原问题有最优极方向时,它的最优解不一定是对偶问题的最优影子价格。     

高效计算时间最优轨迹的牛顿-共轭梯度增广拉格朗日方法

基于牛顿-共轭梯度(Newton-CG)增广拉格朗日算法, 给出了一种计算机数控(CNC)系统时间最优轨迹规划问题的高效求解方法. 通过非线性变量代换, 时间最优轨迹规划问题被表述为一个固定时间域的凸最优控制问题. 基于扩展极大值原理, 证明了弦误差与分轴加速度约束的时间最优轨迹具有bang-bang的约束结构. 基于控制向量参数化方法, 问题被转化为具有无穷维约束的半无穷规划问题. 通过构造拉格朗日函数, 约束优化问题转化为一系列无约束问题. 由于问题凸性, 故迭代求解采用高效的线搜索Newton-CG方法. 通过求解给定测试路径的时间最优轨迹规划问题, 验证了所提方法的有效性.     

年龄相关和空间扩散的半线性时变种群系统的最优控制

讨论了年龄相关和空间扩散的半线性时变种群系统的最优控制问题，证明了系统最优控制的存在性和控制为最优的必要条件，并得到了确定最优控制的最优性组，为种群实际控制问题的研究提供了严格的理论和方法。     

退化椭圆型方程系数为控制量的一类控制问题

讨论了一类控制量为椭圆型方程系数的控制问题，证明该问题与区域优化问题的等价性，并指出了在一类允许控制集中不存在最优控制。     

时间最优控制的Meyer逼近

用变换的思想，构造一个Meyer问题序列去逼近时间最优控制，从而证明时间最优控制的存在性。这不仅给出时间最优控制存在性的新证明，同时为时间最优控制的计算提供了一个新途径，并揭示了时间最优控制问题和Meyer问题的深刻关系。     

多人微分对策Pareto最优解的最优均衡值算法

引入多人微分对策的最优均衡值和最优均衡解概念。在某种凸性条件下最优均衡解集是Pareto最优解的凸本质连通区域。利用最优均衡解将问题等价地转化为求解单目标最优控制问题。该方法可推广到求解局中人拥有不同权重的情形,为求解多人合作微分对策问题提供了一种简单的、新的途径。     

运输问题广义多重最优解探析

提出了运输问题多重最优解、狭义多重最优解及广义多重最优解的概念．将运输问题的多重最优解进一步划分为有限多重最优解和无限多重最优解两种情况，并分别给出了判定定理．最后给出了一个应用例子．     

受约束时间最优控制问题罚函数法收敛性分析

通过罚函数方法,受约束时间最优控制问题的求解可转化为对带罚函数的无约束最优控制问题的求解.文中证明当罚因子趋于无穷大时,用罚函数构造的无约束最优控制问题的解收敛于原来受约束时间最优控制问题的解,从而为用罚函数方法求解受约束时间最优控制问题提供理论保证.     

矩阵最小剩余问题及其最优近似问题的对称解

主要给出了矩阵的最小剩余问题及其最优近似问题的对称解.首先,分别给出了与矩阵最小剩余问题及其最优近似问题等价的线性方程;其次,用广义奇异值分解得到了与最小剩余问题等价的线性方程的对称解,即最小剩余问题的对称解;最后,通过寻求与最优近似问题等价的线性方程的对称解,从而得到了矩阵的最优近似问题的最优近似解.     

关于线性规划问题最优解表示法的一个结果

首先引入了线性规划问题最优方向及基最优方向的概念，其次叙述了两个与定理有关的引理，最后在此基础上进一步研究了线性规划问题最优方向的性质，给出了在最优方向存在的前提下有关线性规划问题最优解表示法的一个结果。