论一类无穷阶常微分方程解的序列的一致有界性区域

设{f_n(z)}是一个整函数序列,z_o是z平面上任意点。如果在点z_o的邻域上满足 |f_n(z)|≤M,(n=1,2,…)其中M是一个不依赖n的常数,那么我们说,函数序列{f_n(z)}在点z_o的邻域上一致有界,或则说序列{f_n(z)}在点z_o具有性质O.如果序列{f_n(z)}在某一个区域内每一个点上都具有性质O,则我们说序列{f_n(z)}在区域内具有性质O。我们将所有具有性质O的点所构成的集合记作G,显然G是一个开集,因此它是由至多可数个构成区域组成。设D是它的一个构成区域,利用解析函数的最大模原理,容易证明,D是一个单连通区域。     

一类非线性差分方程亚纯解的值分布

研究了一类非线性差分方程fn(z)+b_n－1(z)fn－1(z)++b2(z)f2(z)+L(z,f)=h(z),其中,b2(z),,b_n－1(z)为多项式,L(z,f)为f(z)的线性差分多项式,得到了这类方程亚纯解的存在性、增长性和值分布的一些结果.     

奇异Hankel矩阵

本文研究有限奇异Hankel矩阵的相容多项式与最小度.按定义,非零多项式f(z)=■f_jz~j为n阶Hankel矩阵H=(h_(i+j))■的相容多项式,假如■[f]_n=0,这里[f]_n=(f_0,…,f_n)~■与~■=(h_(i+j))~■每个n阶Hankel矩阵H均可由某个有理函数g/f(degg≤degf)生成:H=H_n(g/f),如果有degf=q,但不存在满足degg≤degf     

有理域上的二元多项式变换

引进二元多项式变换的概念 ,旨在利用其CCP特性计算多维数字循环卷积 ,仿照一元多项式变换的研究方法 ,详细研究了二元多项式变换成立的条件 .当模M1(z1) ,M2 (z2 )是可约多项式时 ,建立了有理域上二元多项式变换成立的 5个充要条件和 3个充分条件 ,并证明了这种变换具有循环卷积特性 (CCP) .     

多项式乘法在量子统计中的应用

本文简要介绍了多项式的乘法,总结了多项式乘法的一般步聚,用多项式乘法计算了量子统计中有代表性的多项式gn(z)的除法与维里展开系数.     

双线性变换函数生成基下的结式矩阵和Bezout矩阵（英文）

通过双线性变换函数构造多项式空间C_(n+1)[z]的两个基{α_i~(n)(z)=(1±z)n-i(1■z)~i,0≤i≤n},对在该基下的结式矩阵和广义Bezout矩阵进行研究.根据结式矩阵可计算两个多项式的最大公因式.给出n阶广义Bezout矩阵元素的两个快速计算公式,计算的工作为o(n~2).最后,对这两类矩阵之间的相互联系进行了讨论.     

双线性变换函数生成基下的结式矩阵和Bezout矩阵

通过双线性变换函数构造多项式空间Cn-1[z]的两个基{αi(n)(z)=(1±z)n-i(1+z)i,0≤i≤n},对在该基下的结式矩阵和广义Bezout矩阵进行研究.根据结式矩阵可计算两个多项式的最大公因式.给出n阶广义Bezout矩阵元素的两个快速计算公式,计算的工作为o(n2).最后,对这两类矩阵之间的相互联系进行了讨论.     

关于一类非零整系数互反多项式的Chebyshev变换

利用第1类、第2类Chebyshev多项式的性质,研究了形如P(n,n)(z)=z2n+1,Q(n,n)(z)=z2n+z2n-2+…+z2+1的非零整系数互反多项式的Chebyshev变换,给出了多项式P(mn,mn)(z),Q(mn-1,mn-1)(z)的Chebyshev变换公式及一个推论.     

离散控制系统不稳定的简洁判据及其应用

给出了离散控制系统闭环脉冲传递函数G(z)的极点不全位于z平面单位圆内的一个非常简洁的判据 ,利用这个判据 ,可以很方便地判断出一类离散控制系统不稳定 .所得结论简洁 ,计算简单 ,易于实际控制器的设计与调试     

新多项式与Fermat最后定理

整数n≥3,任意整数组u>0,v>0,多项式其中定义域0相似文献   

一类无界区域上的Vitali收敛定理

本文给出Vitali收敛定理(定理5.21)在一类无界区域上的推广。我们有 定理1 设{f_n(z)}是无界角形区域D:|argz|<π/(2α)(α≥1/4)内的解析函数序列。对于角形边界的任意有限点ξ和单调趋于o的正数列ε_n成立其中a是某一常数。则f_n(z)在D上一致收敛的充分条件是存在D内的解析函数g(z),使得     

分散固定模的新判据

本文首先提出一种适用于任意反馈结构的固定模的新判据,借助于此判据不仅可以确定固定模。而且能确定固定模的重数。在新判据的基础上,作者给出一种计算固定多项式的算法,求解该固定多项式,即可得到系统的全部固定模。最后作者定义了可变模和可变多项式的概念,并对可变多项式和固定多项式分别进行了逐阶分解和逐阶扩充,阐述了分散控制系统固定模生成的机理。     

关于Nevanlinna亏量的Weitsman定理的一个推广

本文建立了一个不等式??其中f(z)为开平面上下级有限的亚纯函数,而a_v(z)(v=1,2,…)为∞或次数不超过n(n为任意非负整数)的多项式.当f(z)为整函数时,上式中的a_v(z)可为∞或任意次多项式.因此推广了关于Nevanlinna亏量的Weitsman定理.     

特定类型非线性微分方程整函数解不存在的一个注记

讨论非线性微分方程整函数解的存在与不存在性是微分方程的一个热门课题,很多学者有比较深入的研究.李平最近得到如下结果:微分方程,fn(z) Pn-3[f]=P1(z)eα1z P2(z)eα2z不存在非常数的整函数解,其中自然数n≥4,p1(z)及(p)2(z)为非零多项式,α1、α2为非零常数且α1/α2∈Q,Pn-3[f]为关于f次数不超过n-3的微分多项式.但证明过程的后半部分是有误的,使用Borel引理,给出此定理的一种新的证明方法.同时通过一个反例说明原文的定理2中有一种情形是不成立的.     

两类非线性微分差分方程的超越整函数解

本文应用亚纯函数的Nevalinna值分布理论,研究两类非线性微分差分方程■的超越整函数解的增长性及零点分布,得到了解的增长性估计和零点分类,这里L(f)是线性微分多项式,q(z),Q(z),P(z)是多项式.     

分担有理函数的亚纯函数

研究亚纯函数的惟一性,证明如下结果:设p(z)和q(z)分别为n1和n2次多项式且互素, f(z)和g(z)是两个超越亚纯函数,n≥max{11,2n1 4n2 3}是一个正整数,如果f n(z)f'(z),gn(z)g'(z)分担有理函数p(z)/q(z)CM,则f(z)=c1Q(z)eα(z),g(z)=c2Q-1(z)e-α(z),这里c1,c2是两个常数,Q(z)是一个有理函数,α(z)是一个非常数多项式,满足(c1c2)n 1(Q'(z)/(Q(z) α'(z))2≡-(p(z)/q(z))2;或者f(z)≡tg(z),其中t是满足tn 1=1的常数.     

强一致收敛条件下拟弱几乎周期性和序列跟踪性的研究

在强一致收敛条件下研究了序列映射与极限映射之间关于拟弱几乎周期性和序列跟踪性的动力学性质.利用强一致收敛和等度连续的性质,得到如下结果:(i)设序列映射{f_n}强一致收敛于等度连续映射f,且点列{x_k}是每个映射f_n的拟弱几乎周期点,若■,则x是f的拟弱几乎周期点;(ii)若序列映射{f_n}强一致收敛于等度连续映射f,则■;(iii)设序列映射{f_n}强一致收敛于f,若f_n具有fine序列跟踪性,则f具有序列跟踪性.这些结果丰富了强一致收敛条件下拟弱几乎周期性和序列跟踪性的理论.     

基于吴方法的偏微分方程对称计算、判定和分类新算法（英文）

综述了作者提出的基于吴方法的偏微分方程(PDE)对称计算、判定和分类新算法的主要进展,并以具体算例说明了给出理论和算法的有效性.算法的主要思想是把PDE对称计算、判定和分类问题转化为微分多项式组的特征列集零点分解问题,从而在吴方法框架内统一处理这些问题.这是吴方法在微分领域中的新应用.     

乃奎斯特(Nyquist)稳定性判据新公式及其应用

对乃奎斯特稳定性判据进行了较深入的研究,指出了原乃奎斯特判据在推导及应用方面的不足,从而推导出乃奎斯特稳定性判据的新公式。借助于此公式,可以明确地判定某线性定常系统是属于渐近稳定,还是临界稳定,还是发散不稳定。本文给出具有代表性的一些例题,说明如何利用稳定性判据新公式判定某一线性定常系统的稳定性。     

亚纯函数微分多项式分担多项式的唯一性

研究了亚纯函数的微分多项式f~nf~′和g~ng~′IM分担一个多项式P(z)的唯一性问题,证明了当n22且多项式P(z)的次数小于等于n时,则f(z)=tg(z),或者f(z)=λ_1e~(λ∫P(z)dz),g(z)=2e~(-λ∫P(z)dz),其中,t,λ1λ2,λ为常数。