拓扑群上的一致与等度连续及其非标准特征

文中涉及的拓扑空间约定都包含在标准全域 U 的个体集 S 中,非标准全域~*U 是扩大.m(α)表示α点的单子,x≈α表示x∈m(α).定义1 设(G,I_1,·,e_1)及(H,I_2,·,e_2)是拓扑群,f:G→H,若对每一 V∈I_2(e_2)存在 W∈I_1(e_1)使对任意的 g_1,g_2∈G,若 g_1·g_2~(-1)∈W,即有 f(g)·f~(-1)(g_2)∈V,则称 f 在 G 上一致连续.容易验证,若 f 在 G 上一致连续,则其在 G 上连续.     

过特定顶点集的S-圈与S-路

证明了下面两个结论 :(1)设G是k-连通的n阶图 ,k≥ 2 ,S V(G) .若对G[S]的任意 (k 1) -独立集X ,有 k 1i=1k i- 1k si(X)>n- 1,则G中有含S的全部顶点的圈 ;(2 )设G是 (k 1) -连通的n阶图 ,k ≥ 2 ,S V(G) .若对G[S]的任意 (k 1) -独立集X ,有 k 1i=1k i - 1k si(X) >n ,则对任意的 {u ,v}≤V(G) ,G中有含S的全部顶点的 (u ,v) 路 .其中 ,G是有限无向简单图 .X为G的 (k 1) -独立集 ,Si(X) ={v∈V(G) N(v) ∩X =i} ,si(X)=si(x) ,i∈ { 0 ,1,2 ,… ,k 1} .     

图中顶点子集的边连通度与最优分级边连通图的构造问题

G =(V ,E)是无向连通图 ,无环允许有重边 .S是V的至少包含两个顶点的子集 ,S的边连通度λG(S)被定义为使S中的顶点不属于同一连通分支所需去掉的最少边数 .给定集合V和V的一个划分V =V1∪V2 ∪…∪Vr(|r|≥ 1,|V1|≥ 2 )以及正整数序列k1>k2 >… >kr≥ 2 .记Si=V1∪V2 ∪…∪Vi,1≤i≤r.构造一个连通图G =(V ,E)满足 :λG(Si)≥ki(1≤i≤r)且边数 |E|最小 .这种图G称为与所给划分和正整数序列相对应的最优分级边连通图 .在给出顶点子集的边连通度概念的基础上 ,本文提出并讨论了有关最优分级边连通图的构造问题     

一些笛卡尔乘积图的限制连通度

子集S(∩)V(G)称为限制割,若任何点v∈V(G)的邻点集NG(v)都不是S的子集且G-S不连通.若G中存在限制割,则定义限制连通度κ1(G)=min{| S|S是G的一个限制割}.考虑了笛卡尔乘积图,证明了设G=G1×G2×…×Gn,若Gi是满足某些给定条件的ki连通ki正则且围长至少为5的图,其中i=1,2,…,n,则κ1(G)=2n∑i=1ki-2.     

图的与[1,n]-因子有关的不变量

设 G 为图,满足 AS(?)V(G)若 i(G-S)>0(?)h·i(G-S)≤|S|的最大实数 h称为 G 的孤立度,记为 isol(G).本文给出若干有关孤立度的结果,并表明 G 有[1,n]-因子当且仅当 isol(G)≥(1/n),(n≥2).     

有向双环网络的彩虹路连通性

设1≤s1s2n.有向双环网络G(n;s1,s2)是如下定义的有向图(V(G),E(G)):其结点集是V(G)=Zn={0,1,2,…,n-1},边集是E(G)={i→i+s1(modn),i→i+s2(modn)|i=0,1,2,…,n-1}.给出了有向双环网络G(n;s1,s2)的彩虹路连通的一个边着色方案,并给出了其彩虹路连通数上界,它主要由G(n;s1,s2)所确定的L-形瓦的2个参数表示.     

一类上可嵌入图

本文主要证明了如下结果 :设G为 3-连通图 ,若G的顶点集存在一个C一划分 {V1,V2 ,… ,Vn} ,使得对每个 1≤i≤n ,|Vi|≡ 0 (mod 2 ) ,且对任意的v∈V(G) ,dG=(v)≡ 1(mod 2 ) ,则G是上可嵌入的 .     

Bπ′-特征标的单项性

设G为一个有限π-可分群,其中π为一个素数集合(其中2∈π)。在这篇文章中,我们证明了:设χ∈Bπ′(G),χ对应的表示为T且T是由n-维G-空间V产生的G的不可约表示,则T是单项的当且仅当V有基{v1,v2,…,vn},使得vix=αi(x)vσx(i),i=1,2,…,n,x∈G,其中x→σx为同态,而σx是{1,2,…,n}的置换,且αi(x)≠0是复数。     

边色数为Δ的一个充分条件

设Δ(G)=max{d(v)|v∈V(G)},其中d(v)为顶点v的度数,χ′(G)为图G的边色数,对于简单图G,χ′(G)=Δ,或χ′(G)=Δ+1[1].满足χ′(G)=Δ的图称为第一类图,而满足χ′(G)=Δ+1的图称为第二类图.目前虽已弄清了某些图的类别,但给出第一类图与第二类图的特征仍是一个尚未解决的困难问题[1][2][3].设S={v|v∈V(G),d(v)=Δ},本文证明了当|S|=1或2时,简单图G是第一类图,即χ′(G)=Δ.以下讨论的图均指简单图.现将有关定义和结论叙述如下,其它定义和符号按[1].定义1　对图G的边着色F,若与顶点v关联的某些边染有颜色i,则称颜色i在顶点v上表现…     

一类上可嵌入图

本文主要证明了如下结果：设C为3－连通图，若G的顶点集存在一个C－划分{V1,V2,…，Vn},使得对每个1≤i≤n，|Vi|≡0(mod 2)，且对任意的ν∈V(G),dG=(ν)≡1(mod 2),则G是上可嵌入的。     

一种外标定量相分析方法

本文提出了一个定量相分析方法,根据原子的质量吸收系数,计算出试样中各相的质量吸收系数.测量试样中N—1相的衍射线强度和相应的纯物质的衍射线强度,据此建立并求解联立方程,可以得到试样中各物相的重量比.对五个石英和刚玉的混合样品中的刚玉进行测量的结果相对误差在6%以下。     

关于拟常曲率流形的平行中曲本子流形的一个积分不等式

本文的目的是证明如下的定理:设V~(n+p)是拟常曲率黎曼流形,即V的黎曼曲率张量可表为K_(ABCD)+a(g_(AC)g_(BD)-g_(AD)g_(BC))+b(g_(AC)V_BV_D+g_(BD)V_AV_C-g_(AD)V_(BC)-g_(BC)V_AV_D)(sum from n=(A,B)(g_(AB)V_AV_B=1),若M~n是V~(n+p)的具有平行平均曲率的紧,致无边子流形,则integral from n=M~n({(2-1/p)S~2-[na+(1/2)(b-|b|)(n+1)]S+n(n-1)b~2+nH(anH+S~(3/2)+2|b|S~(1/2))}*1≥0)式中S=const是M~n的第二基本形式的长度之平方,H=const是M~n的中曲率.当M~n是V~(n+p)的极小子流形时(H=0),得到白正国教授[1]中的相应不等式     

路和圈上的锥的D(2)-点可区别正常边染色

设G是顶点集合为V(G)=｛v0i|i=1,2,…,p｝的简单图,n是正整数, 称Mn(G)为G上的锥(或广义Mycielski图),如果 V(Mn(G))=｛v01,v02,…,v0p;v11,v12,…,v1p;…;vn1,vn2,…,vnp,w｝, E(Mn(G))=E(G)∪｛vijv(i+1)k|v0jv0k∈E(G), 1≤j, k≤p,i=0,1,…,n-1｝∪｛vnjw|1≤j≤p｝。 讨论了路和圈上的锥的D(2)-点可区别正常边染色,并给出了相应的色数。     

星和扇上的锥的D(2)-点可区别正常边染色

设G是顶点集合为V(G)={v0i|i=1,2,…,p}的简单图,n是正整数,称Mn(G)为G上的锥(或广义Mycielski图),如果V(Mn(G))={v01,v02,…,v0p;v11,v12,…,v1p;…,vn1,vn2,…,vnp,w},E(Mn(G))=E(G)∪{vijv(i 1)k|v0jv0k∈E(G),1≤j,k≤p,i=0,1,…,n-1}∪{vnjw|1≤j≤p}.在这篇文章里,我们讨论了星和扇上的锥的D(2)-点可区别的正常边染色,并给出了相应色数.     

独立集中具有最小特定度和的点的上可嵌入图类(英)

结合边连通度，探讨了独立集中具有最小特定度和的点的上可嵌入图.得到了下列结果. (1)设G,是一个2-边连通简单图且满足条件:对任意一个G的3-独立集I, ∨x_i ,x_j ∈I (i,j = 1,2,3), d(x_i ,x_j)≧3 (1 ≦ i ≠ j ≦ 3) =>∑_{i = 1}³ d(x_i) ≧ v + 1(v = | V(G)|}), 则G是上可嵌入的;(2)设G是一个3-边连通简单图且满足条件:对任意一个G的6-独立集I, ∨x_i ,x_j ∈I (1≦i,j≦6), d(x_i,x_j) ≧3(1 ≦ i ≠ j ≦ 6) => ∑_{i = 1}⁶ d(x_i) ≧ v + 1(v = | V(G)|), 则G是上可嵌入的.     

关于边控制集的一些结论

令G＝（V，E）是一个图，M是边集E（G）的子集，如果有e∈E（G）／M，e至少与M中一条边相连，则称M为图G的边控制集，进一步，若M是匹配，则称M为图G独立边控制集，本文给出关于边控制集的一些结论。（1）设图H，S是两中连勇图，且H,S∈ж，γe(S)=1,M和M′＝｛uv｝分别是图H和S的唯一最小边控制集，其中S是图1中的（G1，G2，G3，G4）四个图之一，对任何点x∈V（S）＝｛u,v｝,y∈V(H)-V(M),令G＝H（y=s)S，则G∈ж，（2）如果连通图G≠K2，G∈ж，γe(G)=k,则存在G的两个连通于图H，S和某两个正整数l,m使H∈ж，S∈ж，且γe(H)=k-l,γe(S)=l,G≌H（yi=xi)S,其中l≤i≤m.     

用阶分量刻画李型单群G2(q)

用阶分量刻划单群并证明了李型单群G2 (q)也可由阶分量刻画 .定理 1　设G是有限群 ,M =G2 (q) .若OC(G) =OC(M) ,则G≌M .上述结论统一了如下两个结论 :定理 2　设G是有限群 ｜M =G2 (q)且( 1)｜G｜ =｜M｜( 2 )xe(G) =πe(M)则G ≌M .定理 3　设G是有限群 ,Z(G) =1,M =G2 (q) ,N(G) =N(M) ,则G ≌M .     

图是极大3限制边联通的充分条件

设S是连通图G中的一个边子集。若G S不连通且它的每个连通分支的阶至少为k,则称S是G的一个k限制边割。图G的最小k限制边割的边数称为G的k限制边连通度,记为λκ(G)。定义ξκ(G)=min{|［X,X］|:|X|=k,G［X］连通},其中X=V(G)＼X。若λk (G)=ξk(G),则称G是极大k限制边连通的。设G是一个围长至少为5的λ3 连通图。本文证明了若G中不存在5个点u1,u2,v1,v2,v3使得d(ui,vj)≥3(i=1,2;j=1,2,3),则G是极大3限制边连通的。     

无向双环网络的强彩虹连通性

设n,s_1,s_2是3个正整数,满足1≤s_1s_2n/2,gcd(n,s_1,s_2)=1.无向双环网络G(n;±s_1,±s_2)是如下定义的无向图(V(G),E(G)):其节点集V(G)={0,1,…,n-1},边集E(G)={i→i+s_l(mod n),i→i-s_l(mod n),i→i+s_2(mod n),i→i-s_2(mod n)|i=0,1,…,n-1}.本文中通过对无向双环网络任意两点之间的最短路径进行刻画,进而给出了该网络强彩虹连通的一个着色方案,最后得到了该网络强彩虹连通数的一个上界,该上界主要由G(n;±s_1,±s_2)所对应的同余方程xs_1+ys_2≡0(mod n)的最小非负解和最小交叉解的4个参数表示.     

射影线性单群L4(4)的一个特征性质

单群L4（4）,L4（7）,U4（5）,U4（7）素图分量为1,施武杰、V.D.Mazurov教授的公开问题中交错群A22的素图分量为1的单群,是否为用元素阶的集合可刻画的群？本文就素图分量为1的单群L4（4）得到如下定理：设G为有限群,则G L4（4）,当且仅当πe（G）=πe（L4（4））.