关于一个Arhangel’skij的猜测

Alexandroff在1922年曾提出一个著名的问题,即第一可数的紧空间的势≤2~(Ω_0)吗?47年后,Arhangel’sklj[1]终于解决了这个问题,并且证明了第一可数的Lindel(?)f空间势也≤2~(Ω_0).于是自然可以猜测:具有可数伪特征的Lindel?f空间的势≤2~(Ω_0)吗([2,问题5.2])?显然,如果假设“每个具有可数伪特征的T_2空间能1—1连续映到某个第一可数T_2间上”成立,上述问题就解决了,这后一个假设就是[2]中的5.4,本文将在公理S(公理MA的推论,见[5])下给出它的反例.S.Shelah最近声称[4]他已证明问题5.2的否定是与ZFC相容的,我们还未看到他的证明.     

超实集合论

本文根据超实变量公设,研究了区间[a,b]上点的集合,得出了和康托尔集合论及连续统假设不同的结果。     

WeУ1数列集合的势

本文在Cantor连续统假设下,证明了以Weyl数列为元素彼此互不相交的最大集Sna具有连续统之势,即不仅如此,纵使没有连续统假设,可证上述结论同样正确.     

Cantor集合的应用

Ｃａｎｔｏｒ集合的应用王有一Ｃａｎｔｏｒ集合是具有连续统势Ｃ的完备的疏朗集，这些性质，以及它构造过程中巧秒的思维方法，为解决许多分析问题提供了有益的工具，本文通过举例来说明Ｃａｎｔｏｒ集合的若干应用。１．构造方法的典型性例１．Ｃａｎｔｏｒ集族对于任意...     

关于徐利治等著的关于Cantor超窮数論上几个基本問題的定性分析和連續統假設的不可确定性的研究等四文的批判

前言徐利治和朱梧槚合作完成的“超穷过程論”,先后共有四篇文章,发表在东北人民大学自然科学学报上。这四篇文章即关于Cantor超穷数论上几个基本问题的定性分析和連續統假設的“不可确定性”的研究(徐利治:东北人民大学自然科学学报1956年第一期)。论超穷过程論中的两个基本原理与Hegel的消极无限批判(徐利治,朱梧槚东北人民大学自然科学学报1956年第二期)超穷过程論中的基本原理和在“素朴集合論”与“超穷过程論”观点下的Cantor连续统假设的不可确定性(徐利治,朱梧槚东北人民大学自然科学学报1957     

连续统假设的讨论

用描述集论的方法证明了连续统假设,这个证明不同于其它的方法。     

关于连续统假设若干史实的注记

结合3个基本事实，考察分析了连续统问题的起源、发展和现有的结论．由此得知：1．康托尔为了对无限集进行分类提出连续统猜想时间上是合理的；2．希尔伯特的证明失误反映了历史的局限性，同时蕴含了有用的证明思想；3．哥德尔在解决连续统问题的过程中承上启下的作用是独特的，他的思想主导着该领域的发展方向．历史地看待3位数学家的贡献有助于做出公允的评判，从而对连续统问题的演化和发展有一个正确地认识．     

连续统力学在微裂纹屏蔽问题应用中基本假设的商榷

用解析法对主微裂纹干涉机理做了详尽的研究，证明了国际上学者们在忽略微裂纹间干涉的基本假设下运用连续统力学于微裂纹屏蔽问题中有显著的局限性，研究表明，这个假设导致高估微裂纹云对主裂尖的反屏蔽效应和低估了屏蔽效应。     

中年数学家朱梧槚

本文简单评述了中年数学家朱梧槚所取得的几项重要科研成果:1955—1957年,他与著名数学家徐利治教授合作,获得了连续统假设不可判定的正确思想,并且给出了一个朴素而直观性的证明;1979—1987年,与人合作在数学基础理论方面主要作了如下两件工作,其一是抛球问题的解决,其二是关于有穷或无穷值逻辑悖论的构造;1982—1987年,他与肖奚安合作共同创立了中介公理集合论系统MM。     

辊轧理论中的一些问题

过去的一切辊轧理论离不开两个基本假设:一为摩擦力仅在辊轧之正负方向上作用。目前都承认这个假设的错误,但对此一问题,仅仅在四篇文献中[1][2][3][4]有具体合理创见。另一假设为辊轧弧形之假设,这方面目前大体什末也不明确。 当这些基本问题尚未解决时,辊轧理论的正确性难于估價,因为在此两问题上作不同假设时,算出压力值差别很大。很可能有这样一种倾向,即基本误差出自摩擦力方向     

马丁公理的逻辑分析

讲座了公理集合论中马丁公理的若干问题，即：（１）什么是马丁公理；（２）马丁公理的等价命题；（３）马丁公理和连续统假设之间的关系；（４）马丁公理在现代数学中的作用。     

四色问题

1840年德国几何学家 A·F·默比乌斯提出这样一个假设,即在平面或球面上画地图,只需要四种颜色,就可以使得相邻两国不用同一颜色。证明这个假设的正确性就叫做“四色问题。”1878年,著名英国数学家阿瑟·凯利在伦敦数学会会议上就四色问题作了报告,并呼吁与会者独立地解决这个问题。自此以后,世界很多数学家都在考虑解决这一问题。但是经过一百多年的努力,还是证明不出来。直到1976年才由美国数学家 K·阿     

粒子滤波在线非线性非高斯视频追踪中的应用

讨论了非线性非高斯假设条件下视频追踪的问题和时序蒙特卡罗技术的最新发展,尤其是粒子滤波算法的发展,使采用一个目标状态的集合对贝叶斯模型的后验分布进行建模和跟踪成为可能,这个集合可以看作是这个后验密度函数的采样集合.提出的算法考虑了衰减问题及重复采样,实验结果表明,该方法能清晰稳定地进行视频追踪.     

目击正规性和可膨性

本文将Ｔａｌｌ引入的目击正规性这一概念推广到目击种种上可膨性，并在连续统假设或弱连续统假设之下讨论了它们之间的关系。     

解答连续统猜想

连续统猜想，即可数基数后面紧接着就是实数基数，是一个l00多年来未被证明解答的问题．本文首先对无限的根本性进行了证明，然后通过分析论证推翻了集合论中的S＜P（S）（S为无限集合)和R＝2^ω0，并从无限集合的“全体等于部分”这一根本特性出发，证明4个无限基数定理，最后对连续统问题进行了证明解答．     

论集合与点集空间

本文批判地分析了有关无穷集合的某些传统观念,特别是对于自然数集合和由数学点构成的连续统概念。指出了一个完全的自然数无穷序列不可能由且仅由无穷多个有穷序数去组成,如此就引进并定义了叫做“潜尾”的概念。进而简要地陈述并讨论了一组不同类型的数学连续统的非Cantor理论,其实质性的概念在于分辨己被分割了的点与连续统的元素的可分割性之间的区别。     

关于连续统假设2~(ω~(0))=ω_1的证伪凡数皆可数2~(ω~(0))=ω_1的证明

通过破连续统假设的基石即其中的基本定理与基本方法,得到主要结果:证伪"定理:ω1是基数";康托定理的证伪;对角线法不可取;从正面几个角度几种方法来证明连续统[0,1]是可数的.得出关于连续统的一个新证明:2ω0=ω0.用进制法证明2ω0可数;用一一对应法证明[0,1]实数区间的可数性.     

一种识别最小冲突集的实用方法

应用Ｒｅｉｔｅｒ提出的基于第一原理的诊断方法解决连续系统多故障诊断问题的难点是有效地识别最小冲突集合组。文章针对工业过程控制系统的特点,提出一种实用算法。首先根据系统的结构和传感器分布等不变知识,离线识别最小冲突集候选;然后根据测量数据,使用约束悬挂和约束传播技术,在线确定最小冲突集合组。算法是完备的,且大大节省时间资源,便于实时故障诊断     

孪生子佯谬及实验研究方法

孪生子佯谬是法国科学家郎之万提出的.爱因斯坦认为该问题不能在狭义相对论中解决,必须用广义相对论,但他本人没有给出完整的答案.在国内王永久教授的解答是目前该问题的最优解答之一.但王教授的解答要有一个前提:假设地球是惯性系.本文对这个假设进行了分析,认为如果飞船和太阳同步,则王教授假设同样可用到飞船上,这样孪生子佯谬还是没有彻底解决.本文根据对相对论中悖论产生原因的分析,得到了一个相对论的适用条件,用这个条件可以消除相对论中所有由"相对性对称比较"引起的悖论,并提出检验理论的实验方法,该实验方法是在目前技术条件下可实现的,这样通过实验可以彻底解决孪生子问题.     

移动对象的反向最近邻查询方法研究

在移动对象允许相互提供某些服务的地方,反向最近邻居(RNN)能有效地运用到许多应用中。提出了一个在指定时间间隔内计算一个查询点的RNN查询的有效方法,在这里假设查询和数据点都在空间内连续移动。做为解决子问题的方法,同时提出了解决连续移动点NN查询的算法。