黏弹性材料复模量和复柔量的分数阶微积分表述

在分数阶微积分的理论框架下，将分形动力学的机制引入到生物黏弹性本构方程的研究中．应用广义分数阶单元网络方法，取消Schiessel等人对分数阶单元网络所做的参数限制，考察了黏弹性体的复模量、复柔量问题，将模型解的构造扩充至广义函数空间，从而给出更多具有明显物理意义的解，     

分数阶黏弹性振子系统响应的代理模型分析

粘弹性缓冲系统由于其具有较高的振动耗散能力,已被广泛应用于车辆阻尼减振。针对分数阶模型描述粘弹性缓冲系统力学特性时存在的复杂度高、难以直接进行参数优化等问题,引入代理模型减少优化时的计算复杂度。首先,通过分数阶建模给出一种用于阻尼减振的分数阶粘弹性缓冲系统。其次,依据分数阶导数算子定义间的关系推导出分数阶微分算子的一种差分格式,用于求解该系统的数值响应,并对系统参数灵敏度进行分析;最后,选用灵敏度较高的系统参数作为优化变量,选用Kriging模型和二次响应面模型对系统的响应函数进行代理。结果表明：相对于Kriging模型,二次响应面代理模型能够在较少样本点时达到较高的精度。该研究可为分数阶粘弹性振子系统响应分析及工程设计提供理论参考。     

粘弹性旋转梁的分数阶模型及其数值算法

为了探究载荷、转速和材料对粘弹性旋转梁位移数值解的影响,采用数学建模的方法,根据粘弹性材料的本构关系、应变位移关系和哈密尔顿原理,推导出了粘弹性旋转梁的分数阶模型,以Legendre小波为基函数进行数值模拟,给出在均布载荷和线性载荷下的位移数值解.研究结果表明:载荷、转速和材料的不同均会对粘弹性旋转梁位移数值解产生影响.研究结论初步突破在时域内建立并求解分数阶粘弹性旋转梁的分数阶模型,有助于对旋转梁振动的研究.     

服从分数阶Zener模型黏弹性体的力学特性研究

基于黏弹性理论和分数阶导数理论,建立了分数阶Zener模型并给出其本构方程形式,在此基础上推导出服从分数阶Zener模型黏弹性体的松弛函数、蠕变函数及复模量、损耗比等力学性能参数的表达式.通过数值算例,分析了材料的蠕变和松弛行为以及部分力学参数随频率的变化规律.结果表明:服从该模型的黏弹性材料的蠕变和松弛特性,可以通过改变分数阶Zener模型的分数阶数值来控制.在低频时,黏弹性材料的存储模量趋于1,此时材料处于一种橡胶态,其性质接近弹性体.而在高频时,分数微分算子的值越大,耗散率越快趋于稳定;损耗比在低频时加速上升,随着频率增大,在达到最大值后开始有下降趋势.     

基于反馈控制的分数阶复值神经网络的Hopf分岔

研究了具有时滞的分数阶复值神经网络的分岔控制问题。通过对原系统设计反馈控制器,调节反馈增益参数来改善系统的动态性能,并产生Hopf分岔;给出了系统产生Hopf分岔的充分条件和临界参数值;最后通过数值仿真验证了理论结果的正确性。     

一类空时分数阶混合(1+1)维KdV方程的精确解

本文考虑一类具有修正Riemann-Liouville分数阶导数的空时分数阶混合(1+1)维KdV方程.利用分数阶复变换,本文将非线性分数阶偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后应用首次积分法和Maple软件得到了该方程的精确解.     

采用分数阶导数描述胶凝原油的流变模型

提出了采用分数阶导数的新流变模型理论来描述胶凝原油蠕变特性和动态粘弹特性的方法.由Maxwell体和分数阶导数的类Kelvin体组合建立了类Burgers体流变模型,并推导得到了分数阶导数类Burgers体的蠕变柔量表达式.试验验证了该模型能精确描述胶凝原油的蠕变过程,而经典的标准粘弹性固体模型和粘弹性流体模型都不能很好地拟合蠕变试验曲线.试验还验证了分数阶导数的类Kelvin体和类标准线性体都能精确描述胶凝原油的动态粘弹性能,而经典的标准粘弹性固体模型同样也不能很好地拟合动态粘弹试验曲线.     

基于空间分数阶复扩散的地震勘探噪声压制

沙漠地震勘探数据信噪比低,随机噪声主要为非平稳、非高斯的低频色噪声,利用常规噪声压制方法很难有效辨识与表征地震勘探信号,导致弱纹理结构信号的损失。针对此问题,引入分数阶梯度算子,提出空间分数阶复扩散随机噪声压制算法。该算法利用空间分数阶梯度增强地震信号的弱纹理和细节,在复扩散框架下,根据同相轴结构控制扩散强度。实验采用合成地震勘探数据和实际沙漠地震勘探数据评估算法性能,结果表明,提出的空间分数阶复扩散滤波算法可压制沙漠勘探随机噪声并保留有效信号结构。     

粘弹性分数阶导数模型的等效粘性阻尼系统

粘弹性分数阶导数模型已很好地用于拟合高分子材料的力学特性,但动力学时域响应分析要用到分支解析函数的反Laplace变换,计算非常繁琐.为简化计算,讨论了粘弹性分数阶导数模型的等效线性粘性阻尼系统.对于单自由度系统,得到了等效阻尼,等效刚度的表达式,并比较了δ-激励和简谐激励下原系统和等效系统的时域和频域响应.结果表明,在小阻尼窄带响应条件下等效系统响应与原系统相差很小,此时用等效系统代替原系统可减小计算难度并保证足够的计算精度.     

分数导数标准线性固体粘弹性材料力学性能研究

分数导数粘弹性模型以及其本构理论能够比经典粘弹性模型更好地描述出粘弹性材料的力学性能.利用基于分数阶理论建立的粘弹性三参数标准线性固体模型,对粘弹性固体材料的储能柔量、耗能柔量、摩擦角、储能模量及耗能模量等性能参数进行分析,并通过数值算例探讨了粘弹性三参数标准线性固体材料部分力学性能的变化规律.研究表明:角频率和分数导数微分算子的阶数对材料的力学性能的影响较大,低频的粘弹性材料可近似看做弹性材料,而高频率的粘弹性材料在一个周期内会发生耗散现象.当角频率等于零时,材料的无量纲存储模量等于1,即粘弹性材料处于橡胶状态;当角频率逐渐增大时,材料的无量纲存储模量和耗散模量等力学性能随着分数导数的阶数的增大而逐渐增加.     

分数导数三参数标准固体黏弹性材料的耗散性能

对分数导数三参数黏弹固体性材料的耗散性能进行了研究.基于黏弹性理论和分数阶导数理论,建立了分数导数黏弹性三参数标准固体模型,得到了分数导数黏弹性三参数固体模型的复柔量,并在此基础上得到了其耗损比和内摩擦角,以数值算例的形式分析了耗损比和内摩擦角随频率的变化规律.结果表明:在低频下的材料接近弹性材料;相反,在高频下,在每个周期有一个微小的耗散,并且趋近于一个有限值.频率越高,三参数固体的内耗频谱峰值所对应的横坐标值越接近1.     

永磁同步电机分数阶与滑模变结构复合控制研究

针对永磁同步电机矢量控制系统的速度环,通过引入分数阶微积分及滑模变结构控制理论,设计了一种分数阶与滑模变结构复合控制器.该复合控制器通过一个可变的加权因子α将分数阶PIλDμ与滑模变结构控制有效、协调地组合起来,从而达到了既克服滑模变结构在滑动平面原点附近产生高频颤动的缺点,又拓宽了相对于传统比例-积分-微分(PID)控制器的调节范围,使得永磁同步电机控制系统的鲁棒性、快速性、稳定性和抗干扰能力得以提高,对于采用多种复合交叉控制方法来改善电动机控制系统具有参考意义.     

基于分数阶参考模型的车辆悬架自适应控制

基于分数阶微积分理论,提出一种以分数阶控制对象为参考模型的自适应控制方法,并基于李雅普诺夫稳定性理论,得到自适应控制律。以车辆主动悬架为研究模型,以分数阶“天棚”阻尼控制悬架为参考模型,利用Oustaulop分数阶仿真算法,在SIMULINK中对悬架模型自适应控制进行仿真。结果表明: 自适应控制器不仅可明显降低车身加速度,提高平顺性,对模型参数的不确定性也具有良好的鲁棒性。     

分数Vasicek利率模型下几种新型期权定价

假定股票价格过程服从分数跳-扩散过程,利率满足分数Vasicek利率模型,利用分数跳-扩散过程理论以及保险精算方法,讨论几种新型期权-欧式看涨幂型期权、欧式上封顶及下保底看涨幂型期权定价问题,获得了此类期权定价公式,将期权定价模型做了进一步推广.     

分数阶算子探讨

简要介绍了用以描述物理和力学中的中间过程(intermediate processes)和临界现象(critical phenomena)的分数阶算子理论、方法的最新进展。分析了分数阶算子对湍流速度场的不规则起伏、Brown运动和粘弹性材料记忆性等经典力学和线性物理问题的挑战。总结了分数阶算子在线性和非线性固体遗传动力学、非Newton流体力学、生物物理和生物力学、分数阶反常扩散与随机游走理论和DLA理论等复杂系统中的应用。包括了作者近年来在这一领域所做的工作。最后,对这一学科的发展进行了展望。     

土壤-植物根系复合体弹性模量的理论研究

为探索植物根系与土体间相互作用的特性,基于土力学、复合材料力学的基本理论,分析了土壤-植物根系复合材料的性能,借鉴于矩形模型理论的分析方法,并在该模型基础上作了一些简化和假设,详细推导出了土壤-植物根系复合体的弹性模量的理论计算公式,推导过程中综合考虑了应力、应变同时存在的情况,该求解值能够真实完整地代表实际值,以此来推动土壤-植物根系复合体工程特性的深入研究,为工程绿化、植被护坡、边坡稳定等方面的应用提供理论基础。     

分数阶互联电力系统混沌振荡及其同步控制

由于外界条件的干扰或是周期性负荷扰动等原因,互联电力系统运行情况将变得更加复杂,此时,整数阶互联电力系统模型很难准确描述其运行特性.基于分数阶系统稳定性理论,对分数阶互联电力系统模型进行仿真研究.在此基础上分别运用非线性反馈控制和主动反馈控制方法,实现了分数阶互联电力系统混沌振荡的同步控制,仿真结果证明了这2种控制方法的有效性,研究结果对维持电力系统安全稳定运行具有一定的指导意义.