Smash积与Morita Context环

Ｍｏｒｉｔａ Ｃｏｎｔｅｘｔ理论是研究环与代数的有效工具。本文首先给出了Ｍｏｒｉｔａ Ｃｏｎｔｅｘｔ环属于正规质类ζ的充要条件。作为应用讨论了Ｈｏｐｆ模代数Ａ的不动子代数Ａ＾Ｈ与Ｓｍａｓｈ积扔正规质性裼 关系，推广了文「２，３」中相应结果。，     

GroupoidC^＊—代数中的三角子代数的表示

研究了ｇｒｏｕｐｏｉｄＣ＾＊－代数中三角子代数的表示，这些表示是ｇｒｏｕｐｏｉｄＣ＾＊－代数的＊表示的约束，且把ｇｒｏｕｐｏｉｄＣ＾＊－代数中的Ｃａｒｔａｎ子代数映成Ｂ（Ｈ）中的一个ｍａｓａ中的弱稠子集。     

关于半单代数与可分代数的性质

对于Ｙ．Ｄｏｉ 所定义的Ｓｍａｓｈ 积＃ （ Ｈ, Ａ） ,给出了Ｓｍａｓｈ 积Ａ＃ Ｈ＊ 关于半单代数的Ｍａｓｃｈｋｅ 定理;给出了可分代数与余可分余代数之间的对偶关系．     

A#H^＊rat是素亚直既约代数的充要条件

设Ｈ是Ｈｏｐｆ代数,Ａ是Ｈ－余模代数,讨论Ａ＾ｃｏＨ,Ａ＃Ｈ＾＊ｒａｔ之间的亚直既约性关系,给出Ａ＃Ｈ＾＊ｒａｔ是素亚直既约代数的一个充要条件。     

Morita Context理论的对偶

对任意有限维Ｈｏｐｆ代数讨论它所诱导的ＭｏｒｉｔａＣｏｎｔｅｘｔ理论的对偶，即ｐｒｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅｄａｔｅ的理论，并进而建立Ｈ余模余代数的ＣｏＧａｌｏｉｓ余扩张理论．     

H—模代数的素根

对Ｈ－模代数Ａ，建立了Ｈ－模代数Ａ的素根ＰＨ（Ａ），Ｓｍａｓｈ积Ａ＾＃Ｈ的素根Ｐ（Ａ）＾＃Ｈ）〉Ｈ－不动子代数Ａ＾Ｈ素根Ｐ（Ａ＾Ｈ）及代数的Ａ的素根Ｐ（Ａ）之间的关系。     

Nuclear C^＊—代烽中的三角子代数的根

设Ｂ是含Ｋｕｍｊｉａｎ意义的对角Ｄ的Ｎｕｃｌｅａｒ Ｃ＾＊代数。，Ａ是Ｂ中的三角子代数，本文讨论了Ａ的各种根之间的关系，特别的，证明了Ａ的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根等于Ａ的拓扑素根，拓扑原始根等于Ａ的素根才闭包。     

具有周期边界的Reinhardt域上的ToeplitzC^＊—代数

讨论了具有周期边界的Ｒｅｉｎｈａｒｄｔ域上的ＴｏｅｐｌｉｔｚＣ＾＊－代数，用Ｇｒｏｕｐｏｉｄ方法，刻划了相关的Ｃ＾＊－代数，推广了ＳｈｅｕＡＪＬ等的工作。     

由2—余循环确定的扭Hopf余模代数

设Ｈ是域ｋ上的Ｈｏｐｆ代数,σＨｏｍｋ是Ｈ的可逆的右２－余循环,Ａ是ｋ上的Ｈ－余模代数,我们在Ａ中定义了新的乘法,得到一个“扭代数”Ａσ。本文讨论了Ｈｏｐｆ模范畴Ａ＾Ｈ与Ａσμ＾Ｈ的等价性,扩张Ａ＾Ｃ０Ｈ∩→Ａ向Ａ＾Ｃσσ０Ｈ∪→Ａσ的传递性,并得到了若干对偶结果。     

Groupoid C-代数中的三角子代数的表示

研究了ｇｒｏｕｐｏｉｄＣ＊－代数中三角子代数的表示，这些表示是ｇｒｏｕｐｏｉｄＣ＊－代数的＊表示的约束，且把ｇｒｏｕｐｏｉｄＣ＊－代数中的Ｃａｒｔａｎ子代数映成Ｂ（Ｈ）中的一个ｍａｓａ中的弱稠子集．     

关于H-Hopf模代数

本文引进了Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数．对可换Ｈｏｐｆ代数Ｈ,证明了Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数范畴等价于含单位元的代数范畴;并对一个交换的Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数Ａ,有：如果β：ＡＡ０Ａ→ＡＨ为满射（这里β（ａｂ）＝Σａｂ（０）ｂ（１））,则Ａ为忠实平坦的Ａ０一模,且β为Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数同构．     

Observable Algebra in Field Algebra of G-spin Models

Field algebra of G-spin models can provide the simplest examples of lattice field theory exhibiting quantum symmetry. Let D(G) be the double algebra of a finite group G and D(H), a sub-algebra of D(G) determined by subgroup H of G. This paper gives concrete generators and the structure of the observabl ealgebra AH, which is a D(H)-invariant sub-algebra in the field algebra of G-spin models F, and shows that AH is a C^*-algebra. The correspondence between H and AH is strictly monotonic. Finally, a duality between D(H) and A. is given via an irreducible vacuum C^* -representation of F.     

一类Hopf代数的分解

(A,SA)和(H,SH)都是数域k上的Hopf代数,并且A是右H-余模代数.证明了:若存在H到A的代数同态i,i同时还是H-余模同态使得i SH=SA i,则存在A的一个子代数B,可在k空间B H上定义代数和余代数结构、对极使其成为与A同构的Hopf代数.     

中心Galois代数的基本定理

给出具有内自同构群G,作为Galois群的C上的中心Galois代数A的所有这样的C—可分子代数T所构成的集合,这里T的换位子是投射子群代数,与G的所有子群所构成的集合之间的一一对应关系,并且还给出这些投射子群代数及其在A中的换位子的一些性质。     

Smash余积余代数的有限对偶

设H是域k上的余交换的Hopf代数,A,B均是左H-模代数,则（AB）#H是smash积代数.讨论了（AB）#H的有限对偶与smash余积H（AB）°×H°的关系,得到（（AB）#H）°与H（AB）°×H°作为余代数是同构的.     

拟三角拟Hopf代数上的量子交换代数

设(H,Δ,ε,Φ,R,S)是一个拟三角拟Hopf代数,A是一个关于(H,R)量子交换的左H-模代数.证明了(A#HM,A,A)是一个张量范畴,并且给出了它成为一个辫化张量范畴的充分必要条件.     

Hopf交叉积上的余拟三角结构

设H为Hopf代数并且对代数A有一个弱作用,令σ:HH→A为一个线性映射,则有Hopf交叉积A#σH,显然A#σH不是Smash型积A#RH.近年来各种Smash型积上的余拟三角结构被研究,主要给出了A#σH成为余拟三角Hopf代数的充分必要条件.     

新辫子张量范畴

设(H,R)为拟三角Hopf代数,(B,<|>)为余拟三角Hopf代数.我们证明了范畴(B)/(H)L(A)是一个张量范畴,推广了文献[2]中的结果.进一步,我们找到了一些条件使得(B)/(H)L(A)成为一个辫子张量范畴,推广了文献[4]的结果.