函数方程求解的迭代周期方法的研究

函数方程是数学的一个分支,而函数方程的求解是一个很复杂的数学问题,本文就具有迭代周期的一类函数方程,从用迭代周期方法求解的角度加以研究和商讨.     

迭代算法求解矩阵方程埃尔米特双对称解

通过构建一个迭代算法来求解复矩阵方程组最小F范数剩余问题:min‖[A_1XB_1+C_1D_1A_2XB_2+C_2D_2]-(M_1M_2)‖,其中X是埃尔米特双对称矩阵,即满足X=X~H=S_nXS_n;在不考虑舍入误差的条件下,对于任意双埃尔米特矩阵X_0,矩阵方程组的解都能在有限步内得到;最后,给出一个数值试验来检验算法的有效性.     

线性方程组迭代求解的近似逆方法收敛性

利用近似逆矩阵定义，构造一类双对称矩阵，讨论解线性方程组迭代求解近似逆方法的收敛性。     

Sylvester矩阵方程的改进IO迭代算法

通过对Sylvester矩阵方程的理论分析,可知IO迭代算法中迭代矩阵的谱半径随内迭代次数的增大而减小,更新了IO迭代算法中内迭代次数的选择方法,并证明了该算法收敛性与初始矩阵无关。Sylvester矩阵在满足一些特定条件下,为了进一步提高收敛速度,可通过选择适当的相关参数,使得IO迭代算法有较好的收敛速度且比Smith算法的迭代次数明显减少。     

一类非线性发展方程稳态解的迭代近似

研究了一类含Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ强增生算子或Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ严格伪压缩算子的非线性发展方程在,在较弱的条件下,讨论了这类方程带误差的Ｉｓｈｉｋａｗａ迭代法性。研究结果改进和推广了Ｏｓｉｌｉｋｅ等人的结论。     

一类非线性矩阵方程的迭代算法

研究了一类在电路设计,信号处理中有广泛应用的非线性矩阵方程。给出了求该方程解的迭代算法,证明了其收敛性。数值例子说明所给算法是有效的。     

极大熵Newton-SOR迭代算法求解绝对值方程

主要研究绝对值方程Ax＋B｜z｜=b的求解问题．首先通过利用极大熵理论将该绝对值方程转化为光滑方程组,建立求解该形式绝对值问题的Newton-SOR方法,并对算法的收敛性进行分析和证明;最后通过数值试验对算法的有效性进行测试．     

BBMB方程的Crank-Nicolson差分格式的一种迭代算法

对于BBMB方程的Crank-Nicolson差分格式提出了一种迭代算法,然后利用离散能量法证明了迭代算法收敛到差分格式。最后,通过数值实验说明了该迭代算法无论是在计算时间上还是在计算误差上都优于Newton迭代法。     

求解Sylvester方程的正交迭代算法

对于任意初始矩阵,运用求解Sylvester矩阵方程的正交迭代算法可以在有限步内得到方程的最小二乘解,而且通过选择初始矩阵还可以得到方程的极小范数最小二乘解,这种算法还能用于解决最佳逼近问题,数值例子表明了所提出算法的有效性.     

半导体器件模拟中求解载流子方程的混合算法

针对半导体器件模拟中载流子方程两种基本算法在高注入条件下的不足，提出了一种混合算法。经过理论分析和实际计算表明：这种算法对求解高注入条件下的载流子方程是有效的。     

求解线性方程组的一种迭代算法

对系数为对称正定矩阵的线性方程组,利用系数矩阵主对角线上元素的和构造一种新的收敛迭代格式．     

矩阵方程AXB+CXD=F的参数迭代解法

目的建立求解大型线性矩阵方程AXB CXD=F的惟一解的参数迭代方法。方法矩阵变换与矩阵特征值分析方法。结果基于矩阵变换方法导出了矩阵方程的等价形式,并构造出参数迭代格式,得到了格式收敛的充要条件。当A,B,C及D为Herm ite正定矩阵时,导出了最优参数和近似最优参数的计算公式。结论建立了求解大型线性矩阵方程AXB CXD=F的惟一解的参数迭代方法,证明了参数迭代格式的收敛性定理和特殊条件下最优参数的存在性定理。     

求解Laplace方程的交替迭代法

为使计算快捷、简化,给出了一种求解Laplace方程边值问题的半解析方法。交替运用边界条件的不同部分,迭代求出满足实际边界条件下的解。具有计算简便和保留解的级数形式等优点。利用这种方法求解工程中实际问题的几个例子,包括混合边界条件问题、圆缺域、多连域和圆柱内存在球形空穴等问题。计算过程中,一般取级数上限为21,迭代次数小于10即可达到满意的精度。数值结果说明,对于以上问题及相关情况的求解是有效的。     

一类不相容矩阵方程对最小Frobenius范数问题的迭代算法

提出了关于不相容矩阵方程对(AXB, CXD)=(E, F)最小Frobenius范数问题的一个迭代算法.对于任意的初始矩阵X0,在没有舍入误差的情况下,运用此算法能在有限步内得到方程对在Frobenius范数意义下的最小解.数值例子表明所提出算法的有效性.     

求解变分不等式的修正三步迭代法

为了求变分不等式问题的解集和非扩张映射的不动点集的公共点, 本文介绍了一种修正的三步迭代法, 并证明了在更弱的条件下该算法的强收敛性.     

求解代数方程的迭代法及其在计算机上的实施

基于Bernoulli求根迭代法,讨论了一元实系数的代数方程的求根问题。提出了一种在计算机上的有效的迭代格式。根据这一理论设计出C语言程序,并且用C Builder和Delphi作界面调用这一程序,设计出求解代数方程的计算器。数值算例表明,该算法不仅有较高的精度,而且收敛速度快。     

一类不相容矩阵方程对最小Frobenius范数问题的迭代算法(英)

提出了关于不相容矩阵方程对(AXB,CXD)=(E,F)最小Frobenius范数问题的一个迭代算法. 对于任意的初始矩阵X_0, 在没有舍入误差的情况下, 运用此算法能在有限步内得到方程对在Frobienius范数意义下的最小解. 数值例子表明提出算法的有效性.     

Mann迭代算法求解非线性混合隐变分不等式

用一种新的Mann迭代算法求解一类非线性混合隐变分不等式.在这个基础之上,还进一步对Mann迭代算法所产生的迭代序列进行了收敛性分析.然而,假设的映射A既不是强单调映射,也不是满射.在这样的条件下,有利于投影和收缩法在许多领域里的应用.     

一种网上求解线性方程组的Guass-Seidel并行迭代算法

针对基于PVM的微机网络并行计算环境下,处理机的运算速度较快而处理机间的通信相对较慢的实际情况,给出了一种网上并行求解线性方程组的Guass-Se idel迭代算法。该算法将方程组的增广矩阵按行卷帘方式分布存储在各处理机中,循环传送每一次的迭代向量以减少处理间的通信次数,同时,采用计算与通信部分重叠技术,提高并行算法的效率。并用1~12台桌面PC机联成的局域网,在PVM 3.4 on W indows2000,VC 6.0并行计算平台上编程对该算法进行了数值试验,试验结果表明,该算法较传统的基于列扫描法的Guass-Se idel并行迭代算法优越。     

Characteristic analysis for a polynomial-like iterative equation

In the light of Euler’s idea for differential equations, a polynomial-liken-order iterative equation is discussed through analyzing its characteristic polynomial. An unproved result is verified rigorously for the first time. Then some conclusions on how the solutions are ruled by those characteristic roots follow.